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Ciao a tutti.Sono alle prese con il seguente esercizio Siano $X~N(27;3)$ e $Y~N(26;2)$ due v.a indipendenti che rappresentano la distribuzione dei voti in un esame di due corsi di laurea indipendenti a) Com'è distribuita $-Y$? Come invece la v.a $X-Y$ Calcolare $P(e^X>2)$ b) Calcolare la probabilità che preso un rappresentanto di ciasciun corso il voto ottenuto dal primo sia maggiore di quello ottenuto dal secondo Per il punto a) dalla ...

Studiare la serie di funzioni $ sum_(n =0)\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1) $ La serie è a termini alterni ed è esprimibile come $ (-1)^ng_n(x) $. $ g_n(x) $ non è definitamente positiva quindi non posso applicare il criterio di Liebniz (giusto?). Sono passato allo studio della serie dei valori assoluti: $abs(\frac{(-1)^n}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1))=\abs(\frac{1}{n+1}(\sqrt(2x)-4)^(n+1)$ Il termine generale della serie dei valori assoluti converge puntualmente a 0 se e soltanto se $ \abs(\sqrt(2x)-4)\le1->-1\le\sqrt(2x)-4\le1->9/2\lex\le25/2 $ In tale intervallo, applicando il criterio della radice ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come passare dalle coordinate cartesiane a quelle polari e viceversa. In generale io so che $ { ( x=rho*cos(theta ) ),( y=rho*sen(theta ) ):} $ e $ { (rho=sqrt(x^2 +y^2) ),( theta=arctan(y/x) ):} $ (nel primo quadrante). Però quando si tratta di fare esercizi non so come approcciarmi.. Partiamo con un esempio: io ho la curva $ phi(t): [0,4pi]->RR^2 $ definita da $ phi(t)=(tcost, tsent) $, ovvero una spirale a passo costante, e vorrei scriverla in forma polare. Allora $ rho=sqrt(x^2+y^2)=sqrt(t^2cos^2t+t^2sen^2t)=sqrt(t^2)=t $ $ theta=arctan((tsent)/(tcost))=arctan(tant) $ Come vado avanti? ...

Salve! Mi sto ritrovando a studiare i campi vettoriali e le forme differenziali. Ora non ho problemi a comprendere la definizione, più che altro mi risulta dubbio cosa stiano cercando di modellizzare questi due concetti; nel mio libro di testo non sono particolarmente motivati. Quindi come vengono motivati questi concetti? Ho letto che sono in qualche senso una estensione del concetto di funzione, ma non mi è ben chiaro come. Inoltre che rapporto hanno con il concetto di differenziale?

Ciao a tutti ho il seguente esercizio la temperatura di un certo corpo è data da una v.a $T~N(3,4)$ viene misurata con uno strumento difettoso che aggiunge un certo errore indipendente di tipo $W~N(-0.5,0.25)$. Si effettuano 20 misurazioni indipendenti $i) $ Calcolare la prob che la media empirica sia minore di $2$ $ii)$ Quante misurazion è necessario fare per avere una probabilità inferiore a $0.01$ che la media empirica delle ...

Buongiorno, vorrei capire se lo sviluppo di questa somma è corretto: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ con ($a,b,j$) = $1,2$ $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(11)\delta_(11)$ + $\delta_(12)\delta_(21)$ + $\delta_(21)\delta_(11)$ + $\delta_(22)\delta_(21)$ + $\delta_(11)\delta_(12)$ + $\delta_(12)\delta_(22)$ + $\delta_(22)\delta_(22)$ Se dalla proprietà del delta di Kroneker risulta: $\delta_(aj)\delta_(jb)$ = $\delta_(ab)$ la somma non dovrebbe essere pari a: $\delta_(11)$ + $\delta_(12)$ + $\delta_(21)$ + ...

Ciao a tutti, stavo cercando di fare il seguente esercizio ma non riesco a trovare una soluzione. Qualcuno gentilmente può mostrarmi la via? Grazie. Si estrae un campione casuale di n = 100 osservazioni da una popolazione in cui il carattere X è distribuito come una \(\displaystyle \chi^2_v \) con v = 3 (quindi con E(X) = v). La probabilità che la media campionaria \(\displaystyle \overline X \) sia superiore a 4.11 è (si utilizzi il teorema del limite centrale, ovvero l' approssimazione ...

Allora premetto che noi le equazioni differenziali le abbiamo trattate parzialmente a fine corso di analisi 1 fino a quelle del 2°ordine a coeff. costanti (senza approfondire ma solo vedendo i metodi di risoluzione). Ho qualche dubbio su questo: determinare, se esistono i valori di k per cui il problema di Cauchy $y''+ky=0, y(pi/2)=y(-pi/2)=0$ ammette soluzioni non identicamente nulle. Io ho fatto così: il determinante del polinomio caratteristico è $-4k$ e quindi ho suddiviso in 3 casi: se ...

Salve a tutti! Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento. "Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $. Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico." Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico: $ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove ...

Salve a tutti. Ho due domande riguardanti rispettivamente la definizione di serie e la serie di Taylor. Riguardo la prima, sono confuso dal modo in cui sono formulati alcuni esercizi. Per esempio, alcuni chiedono la somma di una certa serie da 1 a N , con n finito(es. "Quanto vale la somma della serie 1/k con k che va da 1 a 10?").La definizione di serie è il limite che tende ad infinito di Sk, ciò è la successione delle somme parziali. Non è quindi errato definirle serie ? Sulla serie di ...

Salve a tutti Potete aiutarmi a verificare lo svolgimento di questo esercizio: "Ai capi di un conduttore cilindrico di altezza $h$, raggio interno $a$ e raggio esterno $b$ viene applicata una $ddp$. Data $rho$ la resistività del cilindro, calcolare l'intensità della corrente che fluisce nel cilindro cavo e la sua resistenza elettrica" La resistenza elettrica del cilindro dovrebbe essere $R=rho(L/A)$, dove ...

Salve ho provato a risolvere questo limite: $\lim_(x\to0)( (4sqrt(4+((log(x+1))^2)^2 *log(x+1)))/(x^3+x^2)$ Io volevo provare a usare le equivalenza asintotiche in modo brutale e quindi siccome $log(1+x) ~x, x\to0$ ottengo: $\lim_(x\to0)((4sqrt(x^4+4))/(x^2+x))$ e svolgendo il limite separatamente per denominatore e numeratore nei due casi $(x\to0^+, x\to0^-)$ e ottengo rispettivamente $+oo, -oo$ e quindi il limite non esiste. Non mi sembra di aver fatto nulla di sacrilego eppure la mia scheda dice che applicando Hospital viene $\lim_(x\to0)f(x)=4$. Come è ...

Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio in preparazione di un esame di Analisi I quando fra i vari passaggi mi sono trovato davanti all'integrale: $ \int cosx*sinx\ \text{d} x = $ Che so risolvere con sostituzione, senza darci troppo peso ho pensato però invece di raccogliere 1/2 ottenendo così 2cosxsinx come integranda per utilizzare poi la formula per il sin2x, non capisco perchè facendo così ottengo un risultato diverso. Ho ricontrollato i calcoli e non mi sembra ci sia un errore nei pochi passaggi ...

Salve avrei bisogno di capire il procedimento del seguente esercizio: Prolungare per continuità a tutto R^2 la seguente funzione $ ((1+y+x^2)/y)^y $ Grazie mille.

Salve a tutti! Ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio. "E' dato un sistema di due cariche $+q$ e $-q$ che distano $a$ con $C$ il punto medio tra le cariche. Ad un certo punto un punto $q_0$ di massa $m_0$ posto in $A$ a distanza $r$ da $C$ ($r->infty$), si muove con energia cinetica $K_i$ lungo una direzione che forma un angolo ...

Salve, ho un dubbio su una domanda a risposta multipla: "Su quale dei seguenti intervalli è integrabile, almeno in senso generalizzato, la funzione f definita da $ f(x)=1/(x^3-x) $ ? a) $ [-1,1/2) $ b) $ (-1/2,1/2) $ c) $ (1/2,1) $ d) \( ( -3/4 ,\varepsilon ) \) , per ogni \( \varepsilon ∈ (-3/4,0) \) " Ho escluso la a e la b in quanto l'integrale diverge in 0; la c e la d mi sembrano entrambe corrette, visto che i due punti in cui l'integrale generalizzato diverge (0 e 1, ...

Ciao! Ho un dubbio su come scrivere la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria che è legata a un'altra variabile aleatoria di cui conosco la funzione di ripartizione. Si consideri la variabile aleatoria $X$, tale che la sua funzione di ripartizione è $F_X(x)= { ( 0 \text{ if }x\in (-infty,0) ),( 7x \text{ if }x\in [0,1/7] ),( 1 \text{ if }x\in (1/7,+infty) ):} $ Si consideri adesso la variabile aleatoria $Y$, tale che $Y= X^3 + \pi$ Se volessi trovare la funzione di ripartizione di $Y$ sfruttando UNICAMENTE il legame ...

Salve, è il mio primo messaggio e vorrei aprire la mia presenza sul forum con una domanda piuttosto semplice ma su cui mi sono incastrato sul "come dimostrare" un asserto. Sto leggendo le prime pagine del mio libro di analisi in cui si introduce la logica e ho un dubbio amletico. Vorrei ad esempio capire una cosa in generale, se io devo dimostrare un $P=>Q or R$ se riesco a dimostrare con vari passi logici che: partendo da P ipotesi giungo a dimostrare che Q è sempre vera, allora il ...

Salve, in un problemino mi trovo a dover trasformare i versori dalle coord. cilindriche a cartesiane, chiedo un aiuto.

Salve, mi è venuto un dubbio sulla "definzione" di campo conservativo. Metto tra virgolette perché nelle mie dispense vengono definite 3 "affermazioni" equivalenti, e non sono sicuro se possano essere considerate definizioni o se di definizione ce me debba essere una sola. Quella che mi interessa è che un campo è conservativo se gli integrali lungo 2 curve con gli stessi estremi sono uguali. Quello di cui non sono sicuro è se questi integrali debbano essere tutti gli integrali possibili, oppure ...