Problema battimenti e corda violino

[satellitea30]

La corda di un violino è lunga 328 mm e ha una massa di 800 mg. Se sottoposta a una certa ten sione, essa produce una nota con una lunghezza d'onda di 51,9 cm. Avendo a disposizione un violino identico, quanto misura la tensione della corda cor rispondente affinché le due note, emesse in fase, producano un battimento di frequenza 5,33 Hz? Assumi 343 m/s come valore della velocità del suono nell'aria e ipotizza che la frequenza del primo violi no sia inferiore a quella del secondo.

Allora ho diversi dubbi su questo problema, il primo è quello 343m/s è riferito alla velocità del suono del primo violino? O entrambe i violini producono un suono alla stessa velocità ...

Anche perché se produrrebbero due suoni alla stessa velocità e avendo la stessa densità lineare vorrebbe dire che hanno la stessa tensione della corda quindi sarebbe improbabile giusto?

[Quinzio]

La velocita' e' quella del suono nel'aria, quindi il violino non c'entra.
Forse stavi pensando ad una velocita' di vibrazione della corda o qualcosa di simile.

[satellitea30]

Si infatti pensavo che era la velocità di vibrazione della corda. E avevo pensato di usarla per ricavare la frequenza del primo violino. Con la formula $f=v/(λ)$ che viene 661hz ma credo che non sia corretta

[satellitea30]

un altra cosa non mi torna ,corregetemi se sbaglio ma il valore λ non è dato da 2 volte la lunghezza della corda? perchè facendo 2*L non viene 51.9 :/

[Quinzio]

"satellitea30":un altra cosa non mi torna ,corregetemi se sbaglio ma il valore λ non è dato da 2 volte la lunghezza della corda? perchè facendo 2*L non viene 51.9 :/

Eh, no.
Di nuovo stai confondendo la vibrazione della corda con la propagazione del suono nell'aria.
La lunghezza dell'onda del suono e' una cosa, la lunghezza della corda, che e' fissa, e' un'altra cosa.
Regolando la tensione della corda del violino si puo' regolare la frequenza della vibrazione e quindi del suono.
Quindi la lunghezza d'onda del suono cambia, ma la lunghezza della corda e' sempre quella.
La frequenza di vibrazione della corda e quella del suono e' l'unica grandezza che hanno in comune.

[satellitea30]

allora io ho fatto in questo modo , il risultato non viene precisamente come quello del libro ma si avvicina (ciò non toglie che sia errato il mio ovviamente!)

allora ho iniziaro a ragionare prima in termini di propagazione del suono nell'aria quindi ho mi sono calcolato la frequenza , premettendo che la lunghezza d'onda che mi viene data nei dati sia quella del suono nell'aria spero.... se non è cosi ho sbagliato tutto comunque:

$F_1=v/λ => (343m/s)/(0.519m)=660.886Hz$ e questa ho supposto che sia la frequenza del primo violino

poi visto che il secondo violino ha 5,33Hz più del primo allora $F_2=666.22Hz$

poi visto che l'unica cosa che accomuna l'ecosistema delle onde nell'aria e nel violino è la frequenza l'ho riportata nella formula della corda legata su due punti :

$F_1=v_2/(2L)$ e mi sono isolato la velocità sperando di aver trovato la velocità della propagazione dell'onda sulla corda del violino cosi facendo:

$V_2=666.22Hz*2*0.328m => 437m/s$

ora ho usato la formula che unisce velocità della corda a tensione e densità lineare . cosi :

$v=√(T/D_l)$ sostituendo $437m/s=√((x)/(0.0008/0.328)) => x=465N$ invece il libro dice che sono 451N ho sbagliato qualcosa ?

[Lampo1089]

poi visto che il secondo violino ha 5,33Hz più del primo

Attento: 5.33Hz è la frequenza del battimento. Hai a disposizione sul tuo libro di testo la relazione tra frequenza di battimento in termini delle armoniche che lo causano (in questo caso, le frequenze dei due violini)?
eventualmente, guarda qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica)

[satellitea30]

Sul mio libro la frequenza dei battimenti è data dalla differenza delle frequenze dei due violini se non erro

[Lampo1089]

Sul mio libro la frequenza dei battimenti è data dalla differenza delle frequenze dei due violini se non erro

direi che è errato, è in realtà la semi-differenza così come riporta wiki.

[satellitea30]

Allora ho provato anche a fare come dici tu praticamente per la formula dei battimenti $(f1-f2)/2$ quindi $(f2-660.886)/2=5.33 => f2= 671.55Hz$ poi ho trovato la velocità della propagazione dell'onda sulla corda $v=671.55*2*0.328 => v=440.54m/s$
E alla fine sostituita alla solita formula $440.54=√(x/(0.0008/0.328))$

Ma niente viene 473N un numero che si allontana ancora di più di quello che avevo trovato prima

[satellitea30]

Allora mi sembra di aver risolto questo problema che mi perseguita da giorni vi illustro come ho fatto :

$F1=vλ⇒343ms*0.519m=660.886Hz$ e questa ho supposto che sia la frequenza del primo violino.

praticamente ribadisco la mia teoria che la frequenza di battimento è $F_b=|F1-F2|$ e mettendo la l'incognita su F2 viene $5.33Hz=660.886Hz-x$ isolando la x che rappresenta F2 viene $F2=655.55Hz$

ora proseguendo come avevo fatto all'inizio :

$ F_2=v_2/(2L) $ e isolando la velocita v2 che sarebbe la velocità di propagazione sulla corda del 2° violino mi trovo questo valore : $655.55Hz=(V2)/(2*0.328)$ che diventa $V2=655.55Hz*2*0.328m=430m/s$

ora che ho la velocità del secondo violino uso la formula $v=√(T/(m/(lunghezza))) $ quindi : $ 430=√(x/(0.0008/0.328)) $

e viene 451N spaccato il risultato in pieno ...... solo che ho un atroce perplessità che mi tormenta il testo dice che il violino 2 ha una frequenza più alta del violino 1 . invece come ho fatto io la frequenza del violino 1 è più alta del violino due ....... avrò sbagliato ??

[Lampo1089]

praticamente ribadisco la mia teoria che la frequenza di battimento è $ F_b=|F1-F2| $

fai bene, perché hai ragione scusami per il suggerimento sbagliato e per averti portato fuori strada.

il testo dice che il violino 2 ha una frequenza più alta del violino 1 . invece come ho fatto io la frequenza del violino 1 è più alta del violino due ....... avrò sbagliato ??

a questo punto, mi verrebbe da dire che il problema è il libro: praticamente la tua prima risoluzione, in cui avevi imposto F2 > F1, era corretta rispetto alle consegne dell'esercizio.
Nella seconda, invece, imponi F2 < F1 - a dispetto delle consegne - e ottieni la soluzione proposta.
Quindi direi, o c'è un errore nel testo (il violino 2 deve avere una frequenza inferiore a quella del violino 1), oppure c'è un errore nella soluzione (che dovrebbe essere quella che hai ottenuto al primo "giro")

[satellitea30]

Grazie mille