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Ciao a tutti, sto facendo diversi esercizi sui limiti per fare un pò di pratica e sono arrivato ad un esercizio che ho risolto in fretta (sbagliando) e dopo aver visto la soluzione, il ragionamento fatto nell'esercizio svolto correttamente mi torna, ma continuo a non capire quale valutazione sbagliata ho fatto.
L'esercizio è questo:
$ lim_(x->∞) e^(-x) (e + 2/x)^x = e^(2/e) $
la risoluzione che ho trovato prevede di raccogliere "e":
$ lim_(x->∞) e^(-x) (e ((2 1/e)/x + 1))^x $
semplificare $e^(-x)$ con ...
Scusate ho dei dubbi su come risolvere i limiti con taylor:
per es. $\lim_(x\to0){(e^x-sinx-cosx)/(e^(x^2)-e^(x^3))}$
Io ho fatto così ma non so se sia corretto (ometto il limite e scrivo solo il suo contenuto per brevità):
$(1+x+(x^2/2)+(x^3/6)+o(x^3)-x+(x^3/6)+o(x^3)-1+(x^2/2)+(x^4/(4!))+o(x^4) )/(1+x^2+o(x^2)-1-x^3+o(x^3))$
e quindi
$(x^2(1+(x/3)+o(x) ) ) / (x^2+o(x^2))$
e quindi ottengo che $\lim_(x\to0)f(x)=1$
Adesso arriviamo alla nota dolente: non riesco a capire come risolvere questo limite:
$\lim_(x\to0){ ((x^5e^(x^3)-log(1+x^5)) / (sqrt(1+x^4)-1)^2 }$
Ho provato così (riscrivo solo gli sviluppi per brevità):
$((x^5(1+x^3+o(x^3)) -x^5+o(x^5) )/( (2x^4)/(sqrt(1+x^4)+1)^2 ))$
e qui mi son bloccato purtroppo.
Come ...
1) Dire se la seguente funzione è continua in $ (-1,0) $
$f(x,y)= { ( e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2})ify<(x+1)^2 ),( 0 ify>= (x+1)^2):} $
Devo calcolare il limite
$ lim_((x,y) ->(-1,0))e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2} $
Sarei portato a dire subito che questo limite fa $ 0 $ (implicando la continuità) perchè per $ (x,y)->(-1,0) $ , $ y-(x+1)^2->0 $ e quindi $ e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2}) ->0 $
E' corretto come ragionamento o devo passare necessariamente per la verifica dell'esistenza del limite con le restrizione su rette e alla maggiorazione con funzione infinitesima?
2) ...
Ciao a tutti!Ho dei dubbi nella risoluzione di questi integrali:
1- $int e^(2x)+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$
2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$
Nel primo volevo procedere per sostituzione con l'esponenziale, ma i quel caso come devo comportarmi con le due x?
Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere
Ciao a tutti di nuovi qui con questi esercizi di cui non posso verificare soluzione perchè non c'è
Sia $X~ Gamma(1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$
i) Calcolare $ E(Y )$, $Var(Y )$.
ii) Scrivere la funzione di densità di $Y$, evidenziando per quali valori
la funzione di densità è non nulla
--------------------------------------------
i) Calcolo tipo $E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$
nello specificio
$E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$
seguira $=\int_0^{oo}x^(0)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi) \int_0^{oo}e^(-3x)dx$
dividendo e moltiplicando ...
Devo calcolare l'are A della regione di piano delimitata dalla curva di equazione [tex]\displaystyle y= 3x-{x^2}[/tex]e dall'asse delle ascisse?
Ho prima tracciato la curva
in base a ciò per calcolare l'area ho svolto l'integrale tra o e 3 in questo modo:
[tex]\displaystyle \int_{0}^{3}(3x-{x^2}) dx[/tex]
e risolvendolo mi viene [tex]\displaystyle \frac{9}{2}[/tex]
Giusto?
Ho un dubbio sul seguente esercizio su cui le note del Prof. fanno dei ragionamenti che non ho capito :
si chiede dato un gruppo ciclico di ordine 25 se esistono
- morfismi suriettivi $G->ZZ_7$
- morfismi suriettivi $G->ZZ_5$
- morfismi suriettivi $G->ZZ_5xxZZ_5$
Riporto i ragionamenti che vorrei chiedere e chiarire:
- per il primo dice che non esiste un tal morfismo poiché sfruttando lagrange ho che $f^-1(ZZ_7)$ è sottogruppo di G, essendo tale sottogruppo di ...
Ciao ragazzi, vorrei chiedere un aiuto su un primo esercizio che svolgo sui numeri complessi:
$(1+i)*w$ con w complesso coniugato di z con $z=r(cos theta + i sin theta)$
L'esempio è facile portandosi a $(1+i)=sqrt2(cos (pi/4) + i sin (pi/4))$
e scrivendo il complesso coniugato di z: $w=r(cos theta - i sin theta)$ che ho pensato di riscrivere come $w=r(cos theta + i sin -theta)$
ora il mio dubbio, siccome ho bisogno di uno stesso theta ho usato la parità di cos e $w=r(cos -theta + i sin -theta)$
adesso: $(1+i)*w=sqrt2*r(cos (pi/4) + i sin (pi/4))(cos -theta + i sin -theta)=sqrt2*r(cos (pi/4-theta) + i sin (pi/4 - theta))$
mentre la soluzione riporta come ...
Io non riesco a capire alcune cose che il mio prof ha spiegato risolvendo questo esercizio(riporterò la soluzione data):
Sia $E={-2, -1,0,1,2}$ e sia
$f(x) ="sup"{2ax – a^2}$
1. Dimostrare che f è convessa.
Prima di tutto non penso di capire cosa significhi che $f(x)$ sia l'estremo superiore di un insieme di rette (funzioni affini hanno come grafico una retta). Come può l'estremo superiore essere esso stesso una funzione?
Il prof ha poi usato la def. di convessità, definendo per comodità ...
Ragazzi ho svolto un esercizio sulla ricerca degli asintoti ma volevo un confronto con voi.
La funzione è [tex]\displaystyle y= \frac{x^3}{x^2+1}[/tex]
Dovrebbe avere solo l'asintoto obliquo pari a y=x.
Mentre non dovrebbe avere asintoti orizzontali e verticali.
ciao a tutti! qualcuno può aiutarmi nello svolgimento di questi limiti aventi logaritmo e esponenziale? non so proprio Come trattarli
1- lim. x[e^1/x-log(1+1/x)-1]
x->∞.
2-lim. x[log(x^2+x)-log(x^2+5x)]
x->∞
Grazie in anticipo!
Buon pomeriggio
Ho il seguente problema
Si lanciano due dadi.Se escono due numeri dispari uguali si vincono 10 euro,se escono due numeri dispari diversi si vincono 3 euro,in tutti gli altri casi si pagano $alpha$ euro. Indicando con $X$ la v.a che indica la vincita/perdita
a)determinare $alpha$ t.c $E(X)=0$
b)Determinare $P(X>3|X>2)$
scrivo tabella dei lanci
Salve a tutti.
Un file html, un file word, un file json, un file xml, un file notepad, ecc. sono tutti esempi di file di testo. Ma come si differenziano fra loro questi vari file di testo e cosa hanno in comune? Tutti questi esempi di file hanno in comune di certo il fatto che si possono aprire con un semplice programma di text editor.
Cosa li differenzia? La codifica dei caratteri (numero di bit, ASCII, unicode, ecc.) e il diverso tipo di metadati?
Per esempio, la lettera "a" viene ...
Supponiamo di avere una variabile aleatoria $\xi : \Omega\to\mathbb{R}$ la cui funzione di distribuzione è descrivibile attraverso una densità, per cui per definizione di densità ho che la probabilità associata ad ogni intervallo del tipo $(-\infty,x]$ la posso calcolare come:
\(\displaystyle F_\xi(x)=P_\xi (-\infty,x]=\int_{-\infty}^x f_\xi(y)\mathrm{d}y \quad (1)\)
dove l'integrale di sopra è inteso nel senso di Lebesgue, rispetto alla misura di Lebesgue su \(\displaystyle \mathbb{R} \).
Il mio ...
Ciao
non riesco a capire alcuni passaggi di un esercizio che non riuscivo a risolvere interamente e ho provato a guardare la soluzione dopo un po' di prove. Tuttavia anche qui non riesco a capire del tutto due punti della guidata che è molto stringata:
Sia $A:=(QQ[x])/( (x^2-1) )$, descrivere gli zero divisori di A
$f=(x^2+1)$ è quindi l'ideale per cui quoziento.
ora la mia idea che poi vedo è quella che segue la soluzione è cercare un k polinomio tale che ...
Buongiorno. Ho il seguente esercizio riguardante il duale di uno spazio vettoriale.
Sia $V':=mbox{Hom}(V,K):={phi: V to K \quad | phi \quad mbox {lineare} }.$
Considerata l'applicazione bilineare $<\cdot,\cdot>\quad : \quad (phi, v) in V'\timesV to <phi,v>:=phi(v)in K$ detta dualità canonica di $V$.
Devo dimostrare $<phi,v>\quad=0 \quad forall phi in V' <=> v=0$
$\Leftarrow$
Sia $v=0$ allora si ha $<phi,v>\=<phi,0>\=phi(0)= 0$
$\Rightarrow$
Sia ${v_1,...,v_n}$ base di $V$ allora per ogni $v in V \rightarrow v=sum_(i=1)^n a_iv_i.$
Sia $phi in V'$ si ha
$0=<phi,v>\=<phi,sum_(i=1)^n a_iv_i>\=phi(sum_(i=1)^na_iv_i)=sum_(i=1)^na_iphi(v_i).$
D'altra parte ...
Salve, nel calcolo delle correzioni fini di un atomo di idrogeno capita di dover effettuare conti di questo tipo
$<n\, l \, s \, j \, m_j|1/r|n\, l \, s \, j\, m_j>$, dove $J$ è il momento totale.
Il mio professore scrive che questo bracket è uguale a $\int dr r^2 R_(n,l) 1/r R_(n,l)$ ma non riesco a capire in che modo le parti angolari si prendono cura di loro stesse. Io provavo a giustificarlo usando il fatto che $|n\, l \, s \, j \, m_j> =|n> \otimes |l\, s\, j \, m_j>$ ma non sono sicuro che sia vera quest'ultima cosa.
Salve
Stavo risolvendo il seguente problema di elettrostatica ed ho un dubbio riguardante l'ultimo punto.
Il testo è il seguente:
Per semplicità riporterò solo i moduli delle quantità in esame.
Ho calcolato il campo presente nelle varie regioni tramite il teorema di Gauss, semplificando, di molto!!, la notazione ho ottenuto:
$E1$ per $r<R1$
$E2$ per $R1<r<R2$
$0$ per $R2<r<R3$
$E3$ per ...
Non riesco a risolvere un esercizio seppure piuttosto semplice, il testo chiede
Su Z si consideri la seguente relazione:
aRb se ∃n,m numeri interi dispari tali che an=bm
A) R è una relazione di equivalenza e un insieme completo di rappresentanti per le classi d'equivalenza è {0}∪{2n⋅(2n+1) | n∈N}?
B) R è una relazione di equivalenza e un insieme completo di rappresentanti per le classi d'equivalenza è
{0}∪{2n⋅3 | n∈N}?
R: si entrambe (ma non riesco a ...
\( \newcommand{\cat}[1]{\mathsf{#1}} \)Un esercizio (il 2.4.vii che c'è in Category Theory in Context di E. Riehl) chiede di provare che, se \( \cat C \) è una categoria localmente piccola, c'è un funtore
\[
\int({-})\colon \cat{Set}^{\cat C}\to \cat{CAT}/{\cat C}
\] dalla categoria \( \cat{Set}^{\cat C} \) dei funtori \( \cat C\to \cat{Set} \) verso una categoria slice \( \cat{CAT}/{\cat C} \) della categoria \( \cat{CAT} \) delle categorie localmente piccole.
Ora, io so dare un funtore (cambio le ...
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