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Allora premetto che noi le equazioni differenziali le abbiamo trattate parzialmente a fine corso di analisi 1 fino a quelle del 2°ordine a coeff. costanti (senza approfondire ma solo vedendo i metodi di risoluzione). Ho qualche dubbio su questo: determinare, se esistono i valori di k per cui il problema di Cauchy $y''+ky=0, y(pi/2)=y(-pi/2)=0$ ammette soluzioni non identicamente nulle. Io ho fatto così: il determinante del polinomio caratteristico è $-4k$ e quindi ho suddiviso in 3 casi: se ...

Salve a tutti! Stavo risolvendo il seguente problema e ho un dubbio sul mio svolgimento. "Una bobina circolare costituita da $ N $ spire e raggio $ a $ è immersa in un campo magnetico uniforme variabile nel tempo secondo $ B = B_0 cos(omegat) $. Calcolare l'ampiezza della corrente indotta sapendo che l'asse della spita forma un angolo di $ 30° $ con la direzione del campo magnetico." Innanzitutto ho calcolato il flusso del campo magnetico: $ Phi(t) = vecB(t) * vecS = B_0 cos(omegat) * S * cos(30°) = (sqrt(3)*B_0*N*pi*a^2)/2*cos(omegat) $, dove ...

Salve a tutti. Ho due domande riguardanti rispettivamente la definizione di serie e la serie di Taylor. Riguardo la prima, sono confuso dal modo in cui sono formulati alcuni esercizi. Per esempio, alcuni chiedono la somma di una certa serie da 1 a N , con n finito(es. "Quanto vale la somma della serie 1/k con k che va da 1 a 10?").La definizione di serie è il limite che tende ad infinito di Sk, ciò è la successione delle somme parziali. Non è quindi errato definirle serie ? Sulla serie di ...

Salve a tutti Potete aiutarmi a verificare lo svolgimento di questo esercizio: "Ai capi di un conduttore cilindrico di altezza $h$, raggio interno $a$ e raggio esterno $b$ viene applicata una $ddp$. Data $rho$ la resistività del cilindro, calcolare l'intensità della corrente che fluisce nel cilindro cavo e la sua resistenza elettrica" La resistenza elettrica del cilindro dovrebbe essere $R=rho(L/A)$, dove ...

Salve ho provato a risolvere questo limite: $\lim_(x\to0)( (4sqrt(4+((log(x+1))^2)^2 *log(x+1)))/(x^3+x^2)$ Io volevo provare a usare le equivalenza asintotiche in modo brutale e quindi siccome $log(1+x) ~x, x\to0$ ottengo: $\lim_(x\to0)((4sqrt(x^4+4))/(x^2+x))$ e svolgendo il limite separatamente per denominatore e numeratore nei due casi $(x\to0^+, x\to0^-)$ e ottengo rispettivamente $+oo, -oo$ e quindi il limite non esiste. Non mi sembra di aver fatto nulla di sacrilego eppure la mia scheda dice che applicando Hospital viene $\lim_(x\to0)f(x)=4$. Come è ...

Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio in preparazione di un esame di Analisi I quando fra i vari passaggi mi sono trovato davanti all'integrale: $ \int cosx*sinx\ \text{d} x = $ Che so risolvere con sostituzione, senza darci troppo peso ho pensato però invece di raccogliere 1/2 ottenendo così 2cosxsinx come integranda per utilizzare poi la formula per il sin2x, non capisco perchè facendo così ottengo un risultato diverso. Ho ricontrollato i calcoli e non mi sembra ci sia un errore nei pochi passaggi ...

Salve avrei bisogno di capire il procedimento del seguente esercizio: Prolungare per continuità a tutto R^2 la seguente funzione $ ((1+y+x^2)/y)^y $ Grazie mille.

Salve a tutti! Ho dei problemi a risolvere il seguente esercizio. "E' dato un sistema di due cariche $+q$ e $-q$ che distano $a$ con $C$ il punto medio tra le cariche. Ad un certo punto un punto $q_0$ di massa $m_0$ posto in $A$ a distanza $r$ da $C$ ($r->infty$), si muove con energia cinetica $K_i$ lungo una direzione che forma un angolo ...

Salve, ho un dubbio su una domanda a risposta multipla: "Su quale dei seguenti intervalli è integrabile, almeno in senso generalizzato, la funzione f definita da $ f(x)=1/(x^3-x) $ ? a) $ [-1,1/2) $ b) $ (-1/2,1/2) $ c) $ (1/2,1) $ d) \( ( -3/4 ,\varepsilon ) \) , per ogni \( \varepsilon ∈ (-3/4,0) \) " Ho escluso la a e la b in quanto l'integrale diverge in 0; la c e la d mi sembrano entrambe corrette, visto che i due punti in cui l'integrale generalizzato diverge (0 e 1, ...

Ciao! Ho un dubbio su come scrivere la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria che è legata a un'altra variabile aleatoria di cui conosco la funzione di ripartizione. Si consideri la variabile aleatoria $X$, tale che la sua funzione di ripartizione è $F_X(x)= { ( 0 \text{ if }x\in (-infty,0) ),( 7x \text{ if }x\in [0,1/7] ),( 1 \text{ if }x\in (1/7,+infty) ):} $ Si consideri adesso la variabile aleatoria $Y$, tale che $Y= X^3 + \pi$ Se volessi trovare la funzione di ripartizione di $Y$ sfruttando UNICAMENTE il legame ...

Salve, è il mio primo messaggio e vorrei aprire la mia presenza sul forum con una domanda piuttosto semplice ma su cui mi sono incastrato sul "come dimostrare" un asserto. Sto leggendo le prime pagine del mio libro di analisi in cui si introduce la logica e ho un dubbio amletico. Vorrei ad esempio capire una cosa in generale, se io devo dimostrare un $P=>Q or R$ se riesco a dimostrare con vari passi logici che: partendo da P ipotesi giungo a dimostrare che Q è sempre vera, allora il ...

Salve, in un problemino mi trovo a dover trasformare i versori dalle coord. cilindriche a cartesiane, chiedo un aiuto.

Salve, mi è venuto un dubbio sulla "definzione" di campo conservativo. Metto tra virgolette perché nelle mie dispense vengono definite 3 "affermazioni" equivalenti, e non sono sicuro se possano essere considerate definizioni o se di definizione ce me debba essere una sola. Quella che mi interessa è che un campo è conservativo se gli integrali lungo 2 curve con gli stessi estremi sono uguali. Quello di cui non sono sicuro è se questi integrali debbano essere tutti gli integrali possibili, oppure ...

Ho da poco studiato il teorema dell'inversione dell'ordine di derivazione di Clairaut-Schwarz e viene usato per mostrare che l'Hessiana di una funzione $C^2$ è simmetrica, mi chiedevo, ha altre importanti applicazioni il teorema?

Buongiorno, riporto una traccia di un esercizio d'esame. Al variare del paramentro h determinare una base ortonormale dello spazio Wh = (h;-h; 0; 1) ; (0; h; 0; h) Solitamente uso il procedimento di Gram Schmidt. Inizio col verificare che i vettori siano indipendenti(giusto?), quindi per h diverso da 0, altrimenti il secondo è il vettore nullo. Scelgo il primo vettore come primo vettore della base ortogonale e poi trovo il secondo. Serve che il denominatore degli scalari che trovo siano ...

Un piccolo cilindro di materiale dielettrico `e posto ad una distanza l = 2R dal centro di una sfera conduttrice di raggio R. Le dimensioni del cilindro sono trascurabili rispetto a R e il suo volume è V. Quando la sfera viene portata a V0, la forza con cui il cilindro viene attratto è F. Calcolare la polarizzazione del cilindro e la costante relativa dielettrica. vorrei solamente chiedervi come mai il libro, nello svolgimento dell'esercizio, scrive che $ q=4piepsilon_0RV $ . come ottengo questo ...

salve ho alcuni problemi nella risoluzione di quest'integrale sul quadrato espresso. a primo impatto calcolerei la soluzione con uno sviluppo di laurant siccome si ha una singolarità essenziale in x=0, ma siccome lo devo calcolare sulla curva questo non è possibile. Una volta fatta la parametrizzazione non so some procedere. $\int_ Γ\z^2*e^(frac{1}{z^3}\ \text{d} z$ la curva è (1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)

Allora ho due problemi che non riesco a risolvere questi due esercizi: Il primo dice di provare una formula $\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$ Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare Il secondo è un problema di area fra funzioni e dice di calcolare l'area di ${ (x,y): x<=y<=1-x^2, x*y>=0 }$ ho provato a ricavare la x e la y \begin{equation} \begin{cases} x^2+x-1>=0\\xy>=0 \end{cases} \end{equation} Ma in questo modo non faccio altro che trovarmi due intervalli di $x$, e quindi due intervalli di ...

Ciao a tutti, Dovrei calcolare questo integrale $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy, $ dove $ D_2=\{(x,y)\in\mathbb{R^2}: x^2+16y^2\leq16, x\geq0, y\geq 0\} $ ma non riesco a parametrizzarlo in maniera decente. Un'idea (non furba visto il risultato) era quella di utilizzare le coordinate ellittiche: $ { ( x=4\rho\cos\theta ),( y=\rho\sin\theta ):}\qquad\text{con } rho\in[0,1]\text{ e } theta\in[0,\frac{\pi}{2}] $ Il problema è che viene questo pacciugo $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\pi/2}e^{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta}\abs{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta-1}\ 4\rho\ d\rhod\theta $ DOMANDA: C'è un modo più furbo per esprimere la parametrizzazione in modo che l'integrale si riesca a calcolare? Come lo calcoloreste?

Calcolare il lavoro del campo vettoriale $ \barF=\frac{(x,y)}{x^2+y^2} $ lungo l'arco di parabola $ y=x^2,x\in[-1,1] $. Sono riuscito a calcolarlo ma la curva non è tutta contenuta nell'insieme $ \Omega={(x,y):x^2+y^2>0}=R^2-{(0,0)} $ di definizione di $ \barF $. E' possibile?