Campo magnetico di un solenoide

[itisscience]

salve ragazzi, sto dimostrando l'espressione del campo magnetico di un solenoide ma ho difficoltà a capire il seguente passaggio matematico:
l'integrale che devo risolvere è $ (mu_0IR^2)/(2[R^2+(x-xi)^2]^(3/2))hat(x) $
per procedere, da considerazioni geometriche (che ho capito), si trova che $ R=(x-xi)tantheta $ da cui $ (x-xi)=R/tantheta $ . e ora il passaggio che non capisco:
il libro dice "differenziando si ottiene $ -dxi=-R/tan^2theta*1/cos^2thetadθ $ "
ho pensato che potesse essere un'integrale per sostituzione ma non torna.. in pratica devo derivare il primo membro rispetto a $ xi $ e il secondo rispetto a $ theta $ ? spero possiate colmare questa mia lacuna, grazie in anticipo

[Quinzio]

Ma l'integrale quale sarebbe ?
Io non vedo nessun integrale.
Hai scritto questa formula...
$ (mu_0IR^2)/(2[R^2+(x-xi)^2]^(3/2))hat(x) $

ma la variabile di integrazione qual e' ? Gli estremi quali sono ?

[itisscience]

devo passare da $ dvec(B)=dξ(mu_0IR^2)/(2[R^2+(x-xi)^2]^(3/2))hat(x) $ a $ vec(B)=int_(theta_1)^(theta_2) dvec(B)dθ $

[Quinzio]

Si, hanno fatto una sostituzione di variabile da $\xi$ a $\theta$.
La sostituzione di partenza e':
$ (x-xi)=R/tantheta $
da cui
$ \xi=x - R/\tan \theta $

Devi vedere $\xi$ come una funzione di $theta$:
$ \xi(\theta) =x - R/\tan \theta $
e quindi fai la derivata di $\xi$ in funzione di $\theta$.

$ (d\xi)/(d\theta) = R/(\tan^2 \theta\ \cos^2 \theta) $

oppure

$ d\xi = R/(\tan^2 \theta\ \cos^2 \theta) d\theta $

Cos’è' che non torna esattamente ?

[itisscience]

perfetto grazie mille