Problema riguardo serie resto
Ciao a tutti,
ho un problema riguardo la comprensione del procedimento di definizione dell'errore di una serie resto.
data la serie $ ∑ 1/n^n $, con $ n=0 -> ∞ $ definirne quanti termini devono sommarsi per avere un err < $ 10 ^-6 $.
Il procedimento consiste nel dimostrare che, essendo una serie maggiorante della serie in questione la serie geometrica di ragione $ q = 1/(p+1) $ che converge poichè la ragione è < 1, allora anche la serie minorante oggetto dell'esercizio, per il criterio del confronto, converge. Tuttavia non ho capito bene come fare per determinare quanti elementi deve avere la somma parziale per avere err < $ 10^-6 $.. qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
ho un problema riguardo la comprensione del procedimento di definizione dell'errore di una serie resto.
data la serie $ ∑ 1/n^n $, con $ n=0 -> ∞ $ definirne quanti termini devono sommarsi per avere un err < $ 10 ^-6 $.
Il procedimento consiste nel dimostrare che, essendo una serie maggiorante della serie in questione la serie geometrica di ragione $ q = 1/(p+1) $ che converge poichè la ragione è < 1, allora anche la serie minorante oggetto dell'esercizio, per il criterio del confronto, converge. Tuttavia non ho capito bene come fare per determinare quanti elementi deve avere la somma parziale per avere err < $ 10^-6 $.. qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie
Risposte
Qual è il primo indice \(n\) tale che \(n^n > 10^6\)?
Come ti aiuta conoscere tale indice?
Come ti aiuta conoscere tale indice?
una cosa: non capisco perchè una serie convergente possa scriversi come $ 1/(1-an) $ con an termine generale della serie.. è questo il punto del procedimento che non comprendo..
ossia, mi spiego meglio:
perchè, data la serie $ ∑1/(n^n), con n=p+1→∞ $ , questa può scriversi come : $ 1/(1-(an)) $, con (an) termine generale della successione?
perchè, data la serie $ ∑1/(n^n), con n=p+1→∞ $ , questa può scriversi come : $ 1/(1-(an)) $, con (an) termine generale della successione?
il termine che intendevo è quello cui tende serie geometrica per ragione compresa tra -1 e +1-.. thanks lo stesso
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