Impianti Chimici [Torre di distillazione con prelievo]
Salve ragazzi vi posto un dubbio riguardante un esercizio in cui devo calcolare il numero di piatti ideale di una torre di distillazione con un prelievo sopra il piatto di immissione :
avevo pensato di risolvere il problema dividendo la torre in tre parti (arricchimento - intermedia - esaurimento) e utilizzando il metodo grafico per calcolare il numero di piatti;
per quanto riguarda la zona di arricchimento ed esaurimento riesco a calcolare abbastanza semplicemente le rette rappresentative (conoscendo già R dai dati del problema), riesco ovviamente anche a disegnare la retta di alimentazione (essendo liquido saturo $f=0$);
per scrivere la retta della sezione intermedia ho pensato di scrivere un bilancio tra un generico piatto al della sezione intermedia e la testa della colonna $V'*y=L'*x+P*x_P+D*x_D$ in modo da ricavare l'equazione;
il problema mi si presenta per rappresentare una curva rappresentativa del prelievo in modo da riuscire a dividere anche graficamente il problema e poter disegnare le rette : esiste un equazione per descrivere il prelievo ? mi scuso se la domanda è banale ma non abbiamo affrontato questa problematica al corso.
avevo pensato di risolvere il problema dividendo la torre in tre parti (arricchimento - intermedia - esaurimento) e utilizzando il metodo grafico per calcolare il numero di piatti;
per quanto riguarda la zona di arricchimento ed esaurimento riesco a calcolare abbastanza semplicemente le rette rappresentative (conoscendo già R dai dati del problema), riesco ovviamente anche a disegnare la retta di alimentazione (essendo liquido saturo $f=0$);
per scrivere la retta della sezione intermedia ho pensato di scrivere un bilancio tra un generico piatto al della sezione intermedia e la testa della colonna $V'*y=L'*x+P*x_P+D*x_D$ in modo da ricavare l'equazione;
il problema mi si presenta per rappresentare una curva rappresentativa del prelievo in modo da riuscire a dividere anche graficamente il problema e poter disegnare le rette : esiste un equazione per descrivere il prelievo ? mi scuso se la domanda è banale ma non abbiamo affrontato questa problematica al corso.
Risposte
Ciao frenky46 
Prima una cosa: nel disegno manca il condensatore in testa (e credo il ribollitore in coda)... facciamo finta che ci siano, eh
La retta di lavoro della sezione intermedia nel caso di miscela bicomponente, come hai scritto tu, è - la riscrivo tenendo conto dei piatti, avendo come volume di controllo la testa (comprensiva di condensatore + vessel) che si estende fino ad un certo piatto sotto il piatto di prelievo:
dove
*$j$ è il j-esimo piatto;
*$L_S$ e $V_S$ sono la portata rispettivamente di liquido e di vapore nella sezione intermedia (ossia $L_S$ è la portata di liquido che scende dal piatto $j$, mentre $V_S$ è la portata di vapore che sale dal piatto $j+1$). Ovviamente per come abbiamo impostato il volume di controllo risulta $V_S=D+P$;
*$Dx_D$ è la portata di distillato riferita al componente più volatile;
*$Px_P$ è la portata di prelievo riferita al componente più volatile.
Nel diagramma quadrato abbiamo così:
*la retta di lavoro del tronco di arricchimento (che hai detto di aver già trovato);
*la retta di lavoro della sezione intermedia, che ha pendenza $(L_S)/(V_S)=(L_S)/(D+P)$ e che interseca la retta di arricchimento nel punto di ascissa $x_P$, frazione molare riferita al liquido del componente più volatile nel taglio laterale. Conoscendo quindi la pendenza di questa retta e un suo punto siamo in grado di tracciarla sul grafico: essa andrà a intersecarsi con
*la q-line che è verticale, essendo il liquido saturo. Nel punto di intersezione tra la q-line e la retta della sezione intermedia si interseca anche
*la retta di lavoro del tronco di esaurimento, la quale passa per il punto di ascissa $x_W$, frazione molare riferita al liquido del componente più volatile nel waste.
Costruito così il grafico, puoi facilmente impiegare il metodo di McCabe-Thiele per trovare il numero di piatti ideali della colonna, ricordando che (ma sono certo che già lo sai):
*per $x>x_P$ i segmenti che andrai a costruire non andranno sotto la retta di arricchimento;
*per $x_F
Ciao
Prima una cosa: nel disegno manca il condensatore in testa (e credo il ribollitore in coda)... facciamo finta che ci siano, eh
La retta di lavoro della sezione intermedia nel caso di miscela bicomponente, come hai scritto tu, è - la riscrivo tenendo conto dei piatti, avendo come volume di controllo la testa (comprensiva di condensatore + vessel) che si estende fino ad un certo piatto sotto il piatto di prelievo:
$y_(j+1)=(L_S)/(V_S)x_j+(Dx_D+Px_P)/(V_S)$
dove
*$j$ è il j-esimo piatto;
*$L_S$ e $V_S$ sono la portata rispettivamente di liquido e di vapore nella sezione intermedia (ossia $L_S$ è la portata di liquido che scende dal piatto $j$, mentre $V_S$ è la portata di vapore che sale dal piatto $j+1$). Ovviamente per come abbiamo impostato il volume di controllo risulta $V_S=D+P$;
*$Dx_D$ è la portata di distillato riferita al componente più volatile;
*$Px_P$ è la portata di prelievo riferita al componente più volatile.
Nel diagramma quadrato abbiamo così:
*la retta di lavoro del tronco di arricchimento (che hai detto di aver già trovato);
*la retta di lavoro della sezione intermedia, che ha pendenza $(L_S)/(V_S)=(L_S)/(D+P)$ e che interseca la retta di arricchimento nel punto di ascissa $x_P$, frazione molare riferita al liquido del componente più volatile nel taglio laterale. Conoscendo quindi la pendenza di questa retta e un suo punto siamo in grado di tracciarla sul grafico: essa andrà a intersecarsi con
*la q-line che è verticale, essendo il liquido saturo. Nel punto di intersezione tra la q-line e la retta della sezione intermedia si interseca anche
*la retta di lavoro del tronco di esaurimento, la quale passa per il punto di ascissa $x_W$, frazione molare riferita al liquido del componente più volatile nel waste.
Costruito così il grafico, puoi facilmente impiegare il metodo di McCabe-Thiele per trovare il numero di piatti ideali della colonna, ricordando che (ma sono certo che già lo sai):
*per $x>x_P$ i segmenti che andrai a costruire non andranno sotto la retta di arricchimento;
*per $x_F
Ciao
Ti ringrazio per la risposta. Ho scritto la retta intermedia praticamente effettuando un bilancio come da te suggerito e ritrovo l'equazione da te scritta.
La traccia aggiunge un suggerimento dicendo : " nella sezione intermedia tra il prelievo laterale e l'alimentazione la portata di vapore è uguale alla portata della sezione di arricchimento, mentre la portata di liquido è pari a quella della sezione di arricchimento meno l'entità del prelievo. "
Da tale suggerimento ho $V_S = V = L + D $ e $L_S = L - P = RD - P $
Provando quindi ora a disegnare la retta della sezione intermedia non interseca la retta di lavoro in nessun punto.
Dove sbaglio ? ?
La traccia aggiunge un suggerimento dicendo : " nella sezione intermedia tra il prelievo laterale e l'alimentazione la portata di vapore è uguale alla portata della sezione di arricchimento, mentre la portata di liquido è pari a quella della sezione di arricchimento meno l'entità del prelievo. "
Da tale suggerimento ho $V_S = V = L + D $ e $L_S = L - P = RD - P $
Provando quindi ora a disegnare la retta della sezione intermedia non interseca la retta di lavoro in nessun punto.
Dove sbaglio ? ?
"frenky46":
nella sezione intermedia tra il prelievo laterale e l'alimentazione la portata di vapore è uguale alla portata della sezione di arricchimento [...]
Da tale suggerimento ho $V_S = V = L + D $
Dal suggerimento dovrebbe essere $V_S=V$, cioè $V$ si mantiene costante lungo la sezione superiore e intermedia. Dal bilancio materiale di prima però (lo possiamo usare proprio perché $V$ è ivi costante) sappiamo che
$V_S=V=L_S+D+P$
cioè hai dimenticato $P$.
"frenky46":
la portata di liquido è pari a quella della sezione di arricchimento meno l'entità del prelievo. [...]
$L_S = L - P = RD - P $
Ipotizzando che L (portata di liquido nella sezione di arricchimento) sia costante, per lo stesso bilancio di materia abbiamo:
$L=V-D$
e quindi:
$L_S=L-P=V-D-P$
che tra l'altro è semplicemente l'equazione che abbiamo ricavato per il vapore.
Scusa ma credo abbiamo scritto la stessa equazione in modi diversi, da quello che hai scritto tu $L_S=L-P$ e $V_S=L_S+D+P$ se sostituiamo non otteniamo $V_S=V=L+D$ ?
Credo che tu mi dica di aver dimenticato la P in quanto stai considerando la sezione al di sotto del piatto di $P$ io invece avevo semplicemente considerato $V_S=V$ pertanto uguale alla sezione al di sopra del piatto di $P$
Chiarito questo dubbio (come detto credo che abbiamo scritto la stessa cosa) provo a disegnare la retta intermedia ma come mai non interseca la retta di lavoro in nessun punto ?
Provo ora a ripetere i calcoli e ridisegnare le rette, per escludere qualche errore di calcolo o rappresentazione.
Credo che tu mi dica di aver dimenticato la P in quanto stai considerando la sezione al di sotto del piatto di $P$ io invece avevo semplicemente considerato $V_S=V$ pertanto uguale alla sezione al di sopra del piatto di $P$
Chiarito questo dubbio
(come detto credo che abbiamo scritto la stessa cosa) provo a disegnare la retta intermedia ma come mai non interseca la retta di lavoro in nessun punto ?Provo ora a ripetere i calcoli e ridisegnare le rette, per escludere qualche errore di calcolo o rappresentazione.
Ah ok, va bene: io mi riferivo sempre al volume di controllo che avevo descritto nel mio primo post, non avevo pensato al volume di controllo troncato sopra il piatto di prelievo
Cioè la retta della sezione intermedia non interseca la q-line? ...
Strano: potresti darmi i dati? Sono curioso
Cioè la retta della sezione intermedia non interseca la q-line? ...
Strano: potresti darmi i dati? Sono curioso
Rifacendo i calcoli credo di aver risolto il problema (anche se ancora non ho fatto il disegno) e quindi ora la retta dovrebbe intersecare la retta di lavoro. Trovato tale punto di intersezione cosa mi resta da fare ? La sezione intermedia sarà rappresentata dalla retta che va da questo punto sino alla retta di alimentazione ?
Volevo provare a postarti un altro dubbio riguardante la stessa materia (ma di un altro esercizio) :
Quando l'esercizio mi dice "si intende recuperare il $REC%$ del composto $x$ alimentato"
io normalmente scrivo questo dato come $D*x_D=REC*F*x_F$ dove con
$D$ indico la portata in testa alla colonna
$F$ la portata alimentata
e con $x_F$ E $x_D$ le frazioni molari del componente $x$ rispettivamente nella miscela in testa e all'alimentazione.
Il dubbio ora è quando ho ad esempio 2 correnti di alimentazione, come mi comporto ? Basta scrivere $D*x_D=REC*[(F_1*x_(F_1)) + (F_2*x_(F_2))] $?
Grazie mille ancora.
Volevo provare a postarti un altro dubbio riguardante la stessa materia (ma di un altro esercizio) :
Quando l'esercizio mi dice "si intende recuperare il $REC%$ del composto $x$ alimentato"
io normalmente scrivo questo dato come $D*x_D=REC*F*x_F$ dove con
$D$ indico la portata in testa alla colonna
$F$ la portata alimentata
e con $x_F$ E $x_D$ le frazioni molari del componente $x$ rispettivamente nella miscela in testa e all'alimentazione.
Il dubbio ora è quando ho ad esempio 2 correnti di alimentazione, come mi comporto ? Basta scrivere $D*x_D=REC*[(F_1*x_(F_1)) + (F_2*x_(F_2))] $?
Grazie mille ancora.
"frenky46":
Rifacendo i calcoli credo di aver risolto il problema (anche se ancora non ho fatto il disegno) e quindi ora la retta dovrebbe intersecare la retta di lavoro. Trovato tale punto di intersezione cosa mi resta da fare ? La sezione intermedia sarà rappresentata dalla retta che va da questo punto sino alla retta di alimentazione ?
Deve venirti un grafico simile a questo (nell'ipotesi di assenza di azeotropi, ovviamente. Aiutati con ciò che ho scritto nel mio primo post):
"frenky46":
Quando l'esercizio mi dice "si intende recuperare il $REC%$ del composto $x$ alimentato"
[...]
Il dubbio ora è quando ho ad esempio 2 correnti di alimentazione, come mi comporto ? Basta scrivere $D*x_D=REC*[(F_1*x_(F_1)) + (F_2*x_(F_2))] $?
Direi di sì
Ti ringrazio per la risposta. Il grafico mi viene simile a quello almeno per quanto riguarda le prime due rette.
Ho un problema riguardo il punto $X_W$ che indico con $x_B$ in quanto mi viene negativo cosa impossibile direi.
I dati che ho sono :
- $F=100 $kmol/h
- $x_F = 0,25$
- $x_D = 0,95$
- $D/P = 2$
- $x_P = 0,5$
- $REC = 0,99$ pertanto ho scritto $(Dx_D)/(Fx_F+Px_P) = 0,99$
Ricavo $D$ e $P$ dal sistema $\{(D=2P),((Dx_D)/(Fx_F+Px_P) = 0.99):}$
e ottengo $D=35,24$ kmol/h ; $P=17,62$ kmol/h
Poi scrivo il seguente sistema per ricavare $B$ e $x_B$ $\{(F=D+B+P),(Fx_F=Dx_D+Bx_B+Px_P):}$
da cui ricavo $B=47,14$kmol/h e $x_B=-0,37$
Sicuramente c'è un errore ma non riesco a capire dove, sapresti aiutarmi ?
Ho un problema riguardo il punto $X_W$ che indico con $x_B$ in quanto mi viene negativo cosa impossibile direi.
I dati che ho sono :
- $F=100 $kmol/h
- $x_F = 0,25$
- $x_D = 0,95$
- $D/P = 2$
- $x_P = 0,5$
- $REC = 0,99$ pertanto ho scritto $(Dx_D)/(Fx_F+Px_P) = 0,99$
Ricavo $D$ e $P$ dal sistema $\{(D=2P),((Dx_D)/(Fx_F+Px_P) = 0.99):}$
e ottengo $D=35,24$ kmol/h ; $P=17,62$ kmol/h
Poi scrivo il seguente sistema per ricavare $B$ e $x_B$ $\{(F=D+B+P),(Fx_F=Dx_D+Bx_B+Px_P):}$
da cui ricavo $B=47,14$kmol/h e $x_B=-0,37$
Sicuramente c'è un errore ma non riesco a capire dove, sapresti aiutarmi ?
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