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Data una varieta' lineare ad esempio: $ v + U = (1,0,0) + <(0,1,1)>$ voglio verificare se e' un sottospazio di $R^3$, quindi condizione sufficiente e necessaria e' che contenga il vettore nullo. Per verificare cio' e' corretto procedere in questo modo: $ 0v in v+U hArr (0,0,0) = (1,0,0) + a(0,1,1)$ $(0,0,0) = (1,a,a)$ Quindi non e' un sottospazio di $R^3$

Ho una matrice dipendente da $h\inR$ definita come $A=((h,0,1),(1,h,0),(0,1,h))$ e devo calcolargli il rango. Calcolo il determinante della matrice e vedo che $|A|=h^3+1$ che si annulla per ogni h tale che $h^3=-$ quindi il rango è compreso tra 0 e 3 (?) con kroneker cerco un minore di ordine 2 con determinante non nullo. Prendo quindi $\delta=|(1,h),(0,1)|=1!=0$ quindi orlo: $\Delta=|(h,1,0),(1,h,0),(0,1,h)|=h(h^2-1)$ quindi $h=0,h^2=1 =>h=+-1$ Come procedo ora?

Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole? Grazie!

Buonasera! avrei bisogno di alcuni chiarimenti su questo argomento. Allora, il numero di Reynolds (Re) è un parametro che mi consente di stabilire il regime di un flusso in scorrimento e in particolare: a valori Re>2000 corrisponde regime laminare, per 2000< Re 4000 si ha regime turbolento turbolento. Quello che non mi è chiaro è il parametro Re*, che (se non ho capito male) descrive il confine tra moto di transizione e moto ...

data la funzione $f(x) =  pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente. Come posso procedere?? Vi ringrazio molto

Ciao ragazzi. Quali coordinate dovrei prendere per descrivere gli spostamenti della lastra (vincolata con due carrelli)? Vi allego l'immagine:

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio... Si consideri una successione di variabili aleatorie i.i.d \(\displaystyle X_1, X2, .... \) tali che \(\displaystyle P(X_1 = 0) = P(X_1=2) = \frac{1}{2} \) si ponga \(\displaystyle Y_n = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n X_k \) a) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{p}0 \) b) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{q.c}0 \) allora, basterebbe risolvere il secondo pezzo per poi dire che se \(\displaystyle Y_n \) converge ...

Voglio dimostrare che dati tre vettori $u,v,w in R^3$, il determinante cambia di segno se si scambiano $u$ e $v$ o $u$ e $w$. Provo, ad esempio, a dimostrare che $det(u,v,w)=-det(v,u,w)$: $det(u,v,w)=| ( u_1 , v_1 , w_1 ),( u_2 , v_2 , w_2 ),( u_3 , v_3 , w_3 ) | = u_1 | ( v_2 , w_2 ),( v_3 , w_3 ) | + u_2 | ( v_1 , w_1 ),( v_3 , w_3 ) | + u_3 | ( v_1 , w_1 ),( v_2 , w_2 ) | =$ $= u_1 (v_2 w_3 - w_2 v_3) + u_2 (v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3 (v_1 w_2 - w_1 v_2)$. $det(v,u,w)=| ( v_1 , u_1 , w_1 ),( v_2 , u_2 , w_2 ),( v_3 , u_3 , w_3 ) | = v_1 | ( u_2 , w_2 ),( u_3 , w_3 ) | + v_2 | ( u_1 , w_1 ),( u_3 , w_3 ) | + v_3 | ( u_1 , w_1 ),( u_2 , w_2 ) | =$ $= v_1 (u_2 w_3 - w_2 u_3) + v_2 (u_1 w_3 - w_1 u_3) + v_3 (u_1 w_2 - w_1 u_2)=$ $= v_1 u_2 w_3 - v_1 w_2 u_3 + v_2 u_1 w_3 - v_2 w_1 u_3 + v_3 u_1 w_2 - v_3 w_1 u_2=$ $= u_1(v_2 w_3+w_2 v_3) + u_2(v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3(-v_1 w_2 - w_1 v_2)$. Dove sbaglio?

come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie

Dati due vettori $a,b in R^2 $, volevo dimostrare che se $a^^c=b^^c=>a=b$. Allora: $a^^c=b^^c=>a_1 c_2-c_1 a_2=b_1 c_2-c_1 b_2=>a_1 c_2-c_1 a_2-b_1 c_2+c_1 b_2=0=>$ $=>c_1(b_2-a_2)+c_2(a_1-b_1)=0$ (1) Ora, una possibile soluzione è che ${ ( b_2=a_2 ),( a_1=b_1 ):} => a=b$ Ma se, ad esempio: $a=( (2), (0) )$, $b=( (0), (4) )$, $c=( (-1), (2) )$, $a!=b$ nonostante soddisfi la (1).

Ciao a tutti. Mi vergogno a dirlo ma è da questo pomeriggio che tento di capire la dimostrazione di tale teorema ma non ci sono riuscito e sta subentrando un po di rabbia e frustrazione (che di certo non aiutano...). Ho provato a dimostrarlo utilizzando diversi libri e dispense ma niente. Il libro del corso è il "Matematica" di Pagani-Bramanti-Salsa (quello "tutto in uno" per intenderci). Sono riuscito a capire fino al punto in cui dice che il sistema è solubile se e solo se b è combinazione ...

Buondì, come da oggetto, riguardo la serie: $ sum_(n= 0,oo ) a^n/(n!) $ esiste un'espressione per la $Sn$ ovvero la somma parziale che si ferma al termine n-mo? Ovvero un modo semplice, compatto, per scrivere $ Sn=sum_(k = 0,n ) a^k/(k!) $ ? Grazie!!!

Un punto materiale di massa $m$ è lanciato lungo una guida orizzontale scabra,all'estremità della guida è posta una molla di costante elastica $k$ con un estremo solidale con una parete e l'estremo libero nel punto $P$ (che dista $l$ dal punto $o$,da dove viene lanciato il punto materiale). Si determini l'espressione della velocità minima $Vp$ con cui la boccia deve passare per il punto $P$ affinchè ...

Ciao ragazzi sto avendo un po di problemi quando devo porre a 0 le ð/ðx e ð/ðy della funzione di cui devo trovare i punti critici. Scrivo la funzione qui: $ { ( f(x,y) = (x+y)^2ln(x^2+y^2) -> (x,y)!=(0,0) ),( 0 ->(x,y)=(0,0)):} $ le derivate prime vengono cosi a formare un sistema quando le pongo uguali a 0 $ { ( partial/(partialx)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2x*1/(x^2+y^2)) ,( partial/(partialy)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2y*1/(x^2+y^2) ):} $ Ora come lo risolvo questo sistema? Posso sapere anticipatamente quante soluzioni avrá?

Date 2 matrici A e B per verificare se sono simili mi basta vedere che abbiano lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria ma non sufficiente) e per stare sicuro che siano anche diagonalizzabili? Cioè andando a vedere se la somma della molteplicità geometrica di A e B sia uguale alla dimensione dello spazio in cui sono descritte? Per esempio entrambe quadrate 3x3 la somma deve essere 3 O devo andare a vedere altre caratteristiche?

Ciao a tutti! Qualcuno può aiutarmi con tale dimostrazione? Dimostrare il lemma di indipendenza: Dati i vettori v1, v2,..., vk linearmente indipendenti e v ∈ V . Allora i vettori v1, v2,..., vk, v sono linearmente indipendenti ⇔ v $\notin$ Grazie!

Salve a tutti, vorrei un piccolo aiuto nello svolgimento di questo esercizio: Risolvere l'equazione differenziale: $ y'=(x^2+y^2)/(xy) $ ponendo $ z(x)= y/x $ Io l'ho svolto così: sappiamo che $ z(x)= y/x $ allora $ y=xz $ da cui $ y'=z+xz' $. Considerata l'uguaglianza di $ y' $ e sostituendo avremo: $ z+xz'=x/y+z $ $ z'=1/y $ Adesso mi basta risolvere con gli integrali? Come dovrei procedere? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi! Avrei una domanda da farvi in merito alla stabilità di una barca. Supponendo di avere una barca in rollio, vorrei sapere quale delle due configurazioni riportate in figura qui sotto, mantengono più stabile la barca; ovvero se conviene concentrare il peso (1000 kg) alla base (quindi lungo la chiglia), oppure posizionare due pesi da 500 kg a distanza uguale dalla chiglia... Sapreste rispondermi ? grazie mille per l'aiuto !

Buongiorno, vorrei avere chiarimenti su questo esercizio: $ TR=I\alpha $ per il disco $ T- m_pg= -m_pa $ per il blocco. (ho qualche dubbio sulla tensione) Sfruttando la relazione $\alphaR=a$ le due equazione possono essere messe in relazione. $ { ( T- m_pg= -m_pa ),( TR=I\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=I*\alpha+m_p*a*R ),( TR=I\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=I*\alpha+m_p*a*R ),( TR=1/2 m_D R^2\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=1/2 m_D R^2\alpha+m_p*a*R ),( TR=1/2 m_D R^2\alpha ):} $ $ { ( 2m_pg= m_D a+2m_pa ),( T=1/2 m_D a ):} $ $ { ( a= (2m_pg)/(m_D+2m_p) ),( T=1/2 m_D a ):} $ Alla fine dei conti non mi trovo (ovviamente, altrimenti non sarei qui a postarlo ). Barando un po', ossia ...

Buonasera, il testo dell'esercizio è il seguente: un servizio di monitoraggio ambientale è costituito da tre apparecchiature che hanno un tasso di funzionamento del 97% (ovvero probabilità di riconoscere un determinato inquinante quando questo è presente) e un tasso di falso allarme del 9% (ovvero probabilità di emettere un allarme anche in assenza di inquinante). Supponendo che l'allarme scatti quando anche una sola delle tre apparecchiature lo segnali, bloccando così il traffico, e che i ...