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Ho il piano $\pi:x+2y-z=1$ e il punto $A=(1,2,-1)$ Mi viene chiesto di trovare l'equazione cartesiana del piano parallelo $\sigma$ passante per A e la distanza. Io il piano parallelo l'ho trovato così: parallelo, quindi stessa direzione, quindi scrivo il versore $\hatn=\hati+2\hatj+\hatk=>\sigma:x+2y-z=d$ Ora impongo il passaggio per A quindi $d=1+4+1=6$ di conseguenza $\sigma:x+2y-z=6$ A questo punto per la distanza, io trovo il punto sul piano $\pi$ e lo impongo in ...

$ f(x)={ (x^2logx) ,( 1 ):} $ Nel primo caso se $ 0<x<= 1 $ nel secondo caso se $ x=0 $ . Con quali criteri si verifica che la funzione é limitata (o non) nell'intervallo $ 0<= x<= 1 $ ? Potete aiutarmi a chiarire?

Mi serve una mano con questo esercizio: Una sfera conduttrice di raggio R1 = 25 cm e carica iniziale q1 = 4 $ mu $C è posta brevemente in contatto elettrico con una seconda sfera conduttrice di raggio R2 = 40 cm e carica iniziale q2 = -2 $ mu $C posta a d = 3 m di distanza dalla prima sfera. Dopo che il contatto è stato rimosso, con quale forza si respingono le due sfere? Se ho capito bene, quando due sfere conduttrici sono in contatto, le loro cariche si distribuiscono ...

$ lim_(x -> 0) (tgx)^x $ Ragazzi mi sto scervellando su questo limite e mi é venuto un dubbio enorme da risolvere subito Trattandosi di una funzione del tipo $ h(x)=f(x)^g(x) $ ho costruito la funzione $ H(x)=g(x)lnf(x) $ ovvero $ H(x)= xlntgx $ Per $ xrarr 0 $ g(x) tende a zero, mentre $ lnf(x) $ tende a $ -oo $ . Trattasi di una forma indeterminata? Come dovrei risolvere invece il limite?

$ f(x)=(1-1/x^3)^ln(1-x) $ Le condizioni che devo imporre per determinare l'insieme di definizione della funzione sono le seguenti? $ { ( 1-x>0 ),( x^3!=0 ),( 1-1/x^3>0 ),( 1-1/x^3!=1 ):} $ Sono un po' confuso per quanto riguarda la condizione relativa alla base. Devo imporla sempre >0 e diversa da 1 o semplicemente >1? Qualcuno puo' chiarirmi le idee? Grazie!

Data l'equazione dell'onda $ y=20sin2\pi(0.125t - x/80) $ Calcolare la posizione dei punti con spostamento nullo nell'istante $ t=2 sec $ Ho un dubbio riguardo all'angolo che viene fuori. Grazie in anticipo

Salve ultimamente ho dei problemi nel calcolare usando il metodo dei residui certi integrali, avevo già postato precendentemente un integrale e l'ho risolto ma adesso ho trovato un altro che mi da problemi $\int_0^(infty) (x^(-1/3)/(1+x))$ la funzione integranda non è pari come posso operare?? Qualche suggerimento?

Il volume euclideo di tre vettori in $R^3$ è: $Vol(a,b,c)=|<a xx b,c>|$ , dove $xx$ indica il prodotto vettoriale e $<,>$ il prodotto scalare. Ora, se $a,b,c$ sono ortogonali due a due, il volume è $Vol(a,b,c)=|<a xx b,c>|=|a xx b| |c|=|a| |b| |c|$. Qualcuno mi spiega come ricavare le ultime due uguaglianze?

mi potete dire che formule devo usare per questi esercizi? 1) Una batteria d’auto completamente carica è collegata con dei cavi a un’altra batteria scarica per farla caricare. (a) A quale terminale della batteria scarica si deve connettere il terminale positivo di quella carica? (b) Si assuma una fem E1 = 12V per la batteria carica e E2 = 11V per quella scarica. Le resistenze interne delle batterie sono r1 = r2 = 0,02 ohm e la resistenza dei cavi è R = 0,01 ohm. Qual è la corrente di ...

Salve a tutti... Sto cercando di imparare a trovare i limiti delle successioni ricorsive, ma a volte mi blocco. Ho capito che bisogna verificare se la successione è monotona e limitata (per induzione - se ci sono altri metodi non lo so, comunque vorrei essere in grado di capire bene e sfruttare questo) e da lì individuare il limite, che corrisponde con il sup o l'inf Tuttavia non so come procedere con $a_{n+1}=sina_{n}$ e $a_{1}=2$ perché la fuzione seno non è monotona ...

Buondì. Devo dimostrare che un insieme del tipo \(W = \left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2 + y^2 = r^2 \right \}\) non è un sottospazio vettoriale. Ho pensato di fare così: supponiamo che $W$ sia un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^2(\mathbb{R}) \). Allora \( \forall \lambda \in \mathbb{R} \) si ha che \( \lambda(x,y) = (\lambda x, \lambda y) \in W \), ma ciò implica che \( \lambda^2(x^2 + y^2) = r^2 \Rightarrow \lambda^2r^2 = r^2 \Rightarrow \lambda = \pm 1\), ...

Data una varieta' lineare ad esempio: $ v + U = (1,0,0) + <(0,1,1)>$ voglio verificare se e' un sottospazio di $R^3$, quindi condizione sufficiente e necessaria e' che contenga il vettore nullo. Per verificare cio' e' corretto procedere in questo modo: $ 0v in v+U hArr (0,0,0) = (1,0,0) + a(0,1,1)$ $(0,0,0) = (1,a,a)$ Quindi non e' un sottospazio di $R^3$

Ho una matrice dipendente da $h\inR$ definita come $A=((h,0,1),(1,h,0),(0,1,h))$ e devo calcolargli il rango. Calcolo il determinante della matrice e vedo che $|A|=h^3+1$ che si annulla per ogni h tale che $h^3=-$ quindi il rango è compreso tra 0 e 3 (?) con kroneker cerco un minore di ordine 2 con determinante non nullo. Prendo quindi $\delta=|(1,h),(0,1)|=1!=0$ quindi orlo: $\Delta=|(h,1,0),(1,h,0),(0,1,h)|=h(h^2-1)$ quindi $h=0,h^2=1 =>h=+-1$ Come procedo ora?

Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole? Grazie!

Buonasera! avrei bisogno di alcuni chiarimenti su questo argomento. Allora, il numero di Reynolds (Re) è un parametro che mi consente di stabilire il regime di un flusso in scorrimento e in particolare: a valori Re>2000 corrisponde regime laminare, per 2000< Re 4000 si ha regime turbolento turbolento. Quello che non mi è chiaro è il parametro Re*, che (se non ho capito male) descrive il confine tra moto di transizione e moto ...

data la funzione $f(x) =  pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente. Come posso procedere?? Vi ringrazio molto

Ciao ragazzi. Quali coordinate dovrei prendere per descrivere gli spostamenti della lastra (vincolata con due carrelli)? Vi allego l'immagine:

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio... Si consideri una successione di variabili aleatorie i.i.d \(\displaystyle X_1, X2, .... \) tali che \(\displaystyle P(X_1 = 0) = P(X_1=2) = \frac{1}{2} \) si ponga \(\displaystyle Y_n = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n X_k \) a) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{p}0 \) b) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{q.c}0 \) allora, basterebbe risolvere il secondo pezzo per poi dire che se \(\displaystyle Y_n \) converge ...

Voglio dimostrare che dati tre vettori $u,v,w in R^3$, il determinante cambia di segno se si scambiano $u$ e $v$ o $u$ e $w$. Provo, ad esempio, a dimostrare che $det(u,v,w)=-det(v,u,w)$: $det(u,v,w)=| ( u_1 , v_1 , w_1 ),( u_2 , v_2 , w_2 ),( u_3 , v_3 , w_3 ) | = u_1 | ( v_2 , w_2 ),( v_3 , w_3 ) | + u_2 | ( v_1 , w_1 ),( v_3 , w_3 ) | + u_3 | ( v_1 , w_1 ),( v_2 , w_2 ) | =$ $= u_1 (v_2 w_3 - w_2 v_3) + u_2 (v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3 (v_1 w_2 - w_1 v_2)$. $det(v,u,w)=| ( v_1 , u_1 , w_1 ),( v_2 , u_2 , w_2 ),( v_3 , u_3 , w_3 ) | = v_1 | ( u_2 , w_2 ),( u_3 , w_3 ) | + v_2 | ( u_1 , w_1 ),( u_3 , w_3 ) | + v_3 | ( u_1 , w_1 ),( u_2 , w_2 ) | =$ $= v_1 (u_2 w_3 - w_2 u_3) + v_2 (u_1 w_3 - w_1 u_3) + v_3 (u_1 w_2 - w_1 u_2)=$ $= v_1 u_2 w_3 - v_1 w_2 u_3 + v_2 u_1 w_3 - v_2 w_1 u_3 + v_3 u_1 w_2 - v_3 w_1 u_2=$ $= u_1(v_2 w_3+w_2 v_3) + u_2(v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3(-v_1 w_2 - w_1 v_2)$. Dove sbaglio?

come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie