[meccanica applicata] sistemi vibranti a 2 g.d.l.
mi potete dire le soluzioni dell'equazione del moto libero non smorzato e smorzato?
e come si ottengono?
e come si ottengono?
Risposte
stesso problema io, anzi se sai aiutarmi in questo visto che lo hai già superato te ne sarei grato:
viewtopic.php?f=38&t=131041
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No...casomai provi te a ricavarle e al massimo possiamo dirti se vanno bene!
questi sono i miei dubbi:
- MOTO LIBERO NON SMORZATO: $ [M]ddot(x)+[K]x=0 $
soluzione è : $ x= bar(X) e^(omega t) = ( ( bar(X)1 ),( bar(X)2 ) ) e^(omega t) $
sostituendo si arriva a: $ Delta (omega^2)=a omega^4+b omega^2+ c=0 $
le cui soluzioni sono: $ omega1,3=+- sqrt(omegaI^2) $ $ omega2,4=+- sqrt(omegaII^2) $
poi seguono questi passaggi:
fino ad arrivare ai valori di $ mu 1 $ e $ mu 2 $
questi a cosa ci servono ? :/
- MOTO FORZATO
nel mio libro mette il moto forzato in presenza e in assenza di smorzamento. per quale motivo?
- MOTO LIBERO NON SMORZATO: $ [M]ddot(x)+[K]x=0 $
soluzione è : $ x= bar(X) e^(omega t) = ( ( bar(X)1 ),( bar(X)2 ) ) e^(omega t) $
sostituendo si arriva a: $ Delta (omega^2)=a omega^4+b omega^2+ c=0 $
le cui soluzioni sono: $ omega1,3=+- sqrt(omegaI^2) $ $ omega2,4=+- sqrt(omegaII^2) $
poi seguono questi passaggi:
fino ad arrivare ai valori di $ mu 1 $ e $ mu 2 $
questi a cosa ci servono ? :/
- MOTO FORZATO
nel mio libro mette il moto forzato in presenza e in assenza di smorzamento. per quale motivo?
[xdom="JoJo_90"]parisi57: le formule vanno scritte nel messaggio. Capisco che sono lunghe, ma pensa al danno che si creerebbe alla discussione se l'immagine venisse eliminata dal server su cui è caricata. Ti prego dunque di effettuare le modifiche.[/xdom]
onestamente se nessuno mi riesce a risolvere il dubbio, è inutile che perda mezz'ora per riscrivere le formule che ci sono sull'immagine. le scrivo se risolvo il dubbio.
"parisi57":
nel mio libro mette il moto forzato in presenza e in assenza di smorzamento. per quale motivo?
Per quale motivo?
Ben sono 2 cose ben diverse...hai una vaga idea di che cosa si tratta?
scusa, ma pensavo di aver modificato quel messaggio.
cmq ancora mi dovevo leggere l'argomento... era per sapere qualcosa al riguardo prima di iniziarlo.
cmq ancora mi dovevo leggere l'argomento... era per sapere qualcosa al riguardo prima di iniziarlo.
una domanda sul moto forzato con forzante armonica in assenza di smorzamento.
nel mio libro considera questo sistema:
$ m11ddot(x1) +m12ddot(x2) +k11x1+k12x2=F1cos(Omega t) $ (1)
$ m21ddot(x1) +m22ddot(x2) +k21x1+k22x2=F2cos(Omega t) $ (2)
pone come soluzione: $ xp =( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) $
che sostituita nelle (1) e (2) si ottiene:
$ [-Omega^2*m11+k11]Xp1 + [-Omega^2*m12+k12]Xp2 = F1 $ (3)
$ [-Omega^2*m21+k21]Xp1 + [-Omega^2*m22+k22]Xp2 = F2 $ (4)
come si fa a ricavare la (3) e la (4) ??
cioè, so che:
$ dot(x) p =-Omega( ( Xp1 ),( Xp2 ) )sen(Omegat) $
$ ddot(x) p =-Omega^2( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) $
sostituisco $ x $ , $ dot(x) $ , $ ddot(x) $ per ora solo nella (1) [dato che per la (2) è la stessa cosa, credo], ottengo:
$ -Omega^2(m11+m12)( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) +(k11+k12)( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat)=F1cos(Omegat) $
elimino il coseno ed ottengo:
$ -Omega^2*m11*Xp1-Omega^2*m12*Xp2+k11*Xp1+k12*Xp2=F1 $
da cui metto in evidenza $ Xp1 $ ed $ Xp2 $ e ottengo la (3).
questi ultimi passaggio sono giusti? Se no, come devo fare?
grazie
nel mio libro considera questo sistema:
$ m11ddot(x1) +m12ddot(x2) +k11x1+k12x2=F1cos(Omega t) $ (1)
$ m21ddot(x1) +m22ddot(x2) +k21x1+k22x2=F2cos(Omega t) $ (2)
pone come soluzione: $ xp =( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) $
che sostituita nelle (1) e (2) si ottiene:
$ [-Omega^2*m11+k11]Xp1 + [-Omega^2*m12+k12]Xp2 = F1 $ (3)
$ [-Omega^2*m21+k21]Xp1 + [-Omega^2*m22+k22]Xp2 = F2 $ (4)
come si fa a ricavare la (3) e la (4) ??
cioè, so che:
$ dot(x) p =-Omega( ( Xp1 ),( Xp2 ) )sen(Omegat) $
$ ddot(x) p =-Omega^2( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) $
sostituisco $ x $ , $ dot(x) $ , $ ddot(x) $ per ora solo nella (1) [dato che per la (2) è la stessa cosa, credo], ottengo:
$ -Omega^2(m11+m12)( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat) +(k11+k12)( ( Xp1 ),( Xp2 ) )cos(Omegat)=F1cos(Omegat) $
elimino il coseno ed ottengo:
$ -Omega^2*m11*Xp1-Omega^2*m12*Xp2+k11*Xp1+k12*Xp2=F1 $
da cui metto in evidenza $ Xp1 $ ed $ Xp2 $ e ottengo la (3).
questi ultimi passaggio sono giusti? Se no, come devo fare?
grazie
si sono giusti
ok, grazie.
per quanto riguarda le soluzioni del moto forzato con forzante armonica in presenza e in assenza di smorzamento quali sono? sul mio libro non me le porta.
per quanto riguarda le soluzioni del moto forzato con forzante armonica in presenza e in assenza di smorzamento quali sono? sul mio libro non me le porta.
Le soluzioni rigorose di solito vengono date per i sistemi ad un solo grado di libertà....per quelle a n-gdl di solito si studia la soluzione libera e attraverso i modi di vibrare si disaccoppiano le equazioni del moto
ok!
poi, per quanto riguarda il moto libero non smorzato:
$ [M]ddot(x)+[K]x=0 $
soluzione è : $ x= bar(X) e^(omega t) = ( ( bar(X)1 ),( bar(X)2 ) ) e^(omega t) $
sostituendo si arriva a: $ Delta (omega^2)=a omega^4+b omega^2+ c=0 $
le cui soluzioni sono: $ omega1,3=+- sqrt(omegaI^2) $ e poi $ omega2,4=+- sqrt(omegaII^2) $
$ [-omegaI^2 [M]+[K]]bar(X)^((1))=0 $ --> $ [-omegaI^2 [M]+[K]]bar(X)^((3))=0 $ (1)
$ [-omegaII^2 [M]+[K]]bar(X)^((2))=0 $ --> $ [-omegaII^2 [M]+[K]]bar(X)^((4))=0 $ (2)
considero solo una delle (1) e una delle (2):
$ [-omegaI^2 m11+k11]bar(X)1^((1))+ [-omegaI^2 m12+k12]bar(X)2^((1))=0 $
$ [-omegaII^2 m11+k11]bar(X)1^((2))+ [-omegaII^2 m12+k12]bar(X)2^((2))=0 $
fino ad arrivare ai valori di $ mu 1 $ e $ mu 2 $
$ mu1=|bar(X)1^((1))|/|bar(X)2^((1))| =|bar(X)1^((3))|/|bar(X)2^((3))| $ e $ mu2=|bar(X)1^((2))|/|bar(X)2^((2))| =|bar(X)1^((4))|/|bar(X)2^((4))| $
questi a cosa ci servono ? per determinare la soluzione?
poi, per quanto riguarda il moto libero non smorzato:
$ [M]ddot(x)+[K]x=0 $
soluzione è : $ x= bar(X) e^(omega t) = ( ( bar(X)1 ),( bar(X)2 ) ) e^(omega t) $
sostituendo si arriva a: $ Delta (omega^2)=a omega^4+b omega^2+ c=0 $
le cui soluzioni sono: $ omega1,3=+- sqrt(omegaI^2) $ e poi $ omega2,4=+- sqrt(omegaII^2) $
$ [-omegaI^2 [M]+[K]]bar(X)^((1))=0 $ --> $ [-omegaI^2 [M]+[K]]bar(X)^((3))=0 $ (1)
$ [-omegaII^2 [M]+[K]]bar(X)^((2))=0 $ --> $ [-omegaII^2 [M]+[K]]bar(X)^((4))=0 $ (2)
considero solo una delle (1) e una delle (2):
$ [-omegaI^2 m11+k11]bar(X)1^((1))+ [-omegaI^2 m12+k12]bar(X)2^((1))=0 $
$ [-omegaII^2 m11+k11]bar(X)1^((2))+ [-omegaII^2 m12+k12]bar(X)2^((2))=0 $
fino ad arrivare ai valori di $ mu 1 $ e $ mu 2 $
$ mu1=|bar(X)1^((1))|/|bar(X)2^((1))| =|bar(X)1^((3))|/|bar(X)2^((3))| $ e $ mu2=|bar(X)1^((2))|/|bar(X)2^((2))| =|bar(X)1^((4))|/|bar(X)2^((4))| $
questi a cosa ci servono ? per determinare la soluzione?
Sono rapporti tra ampiezze, ma onestamente non capisco a cosa ti servono....ma soprattutto non si capisce cosa serve a te!
volevo solamente capire a cosa servivano. cmq leggendo meglio il libro ho risolto: definiscono la deformata del sistema a 2 gdl, qualora esso vibri con pulsazione $ omega1 $ e $ omega2 $ . le due deformate del sistema sono anche dette "modi di vibrare".
ultima cosa:
nell'assorbitore dinamico mette questi due grafici che non ho molto capito:
all'inizio spiega l'assorbitore trascurando lo smorzamento.
se possibile, date una spiegazione sintetica.
ultima cosa:
nell'assorbitore dinamico mette questi due grafici che non ho molto capito:
all'inizio spiega l'assorbitore trascurando lo smorzamento.
se possibile, date una spiegazione sintetica.
up
hai risolto poi? sti grafici non li ho capiti granchè neanche io
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