Lavoro reazione vincolare
il supporto dove è poggiato il disco (il disco è saldato all'asta in $B$) si muove verso l'alto con velocità costante (nota), determinare il lavoro fatto, in queste condizioni , dalla forza vincolare $N_c$ quando il sistema passa dalla posizione $\phi=0$ a $\phi=pi/3$
dunque c'è un evidente spostamento sull'asse delle $y$, ma credo ci debba essere anche sull'asse delle $x$
cioè il sistema alzandandosi farà strisciare il disco sul supporto... il mio professore considera solo il lavoro della forza vincolare $N_c$... volevo chiedervi se secondo voi il lavoro di una eventuale forza di attrito (tra supporto e disco) è espressa implicitamente dalla relazione $f<= \mu N_c$; o perchè siccome lo spostamento avviene solo sull'asse delle $y$ la forza di attrito è perpendicolare allo spostamento quindi è nulla; o la forza di attrito è da considerarsi interna
dunque c'è un evidente spostamento sull'asse delle $y$, ma credo ci debba essere anche sull'asse delle $x$
cioè il sistema alzandandosi farà strisciare il disco sul supporto... il mio professore considera solo il lavoro della forza vincolare $N_c$... volevo chiedervi se secondo voi il lavoro di una eventuale forza di attrito (tra supporto e disco) è espressa implicitamente dalla relazione $f<= \mu N_c$; o perchè siccome lo spostamento avviene solo sull'asse delle $y$ la forza di attrito è perpendicolare allo spostamento quindi è nulla; o la forza di attrito è da considerarsi interna
Risposte
Dovresti innanzitutto chiarire questo : il disco è libero di ruotare attorno all'asse passante per $B$, oppure, come sembra da quanto scrivi, disco e asta sono saldati tra loro in $B$ in modo da costituire un corpo unico?
Se è valida questa seconda circostanza (disco e asta saldati in $B$ e formanti quindi un corpo unico) è evidente che la forza di attrito tra disco e supporto non si può ignorare, e compie il suo bel lavoro resistente.
La reazione del vincolo (il supporto mobile verso l'alto) ha due componenti, una nella direzione positiva dell'asse $y$, l'altra nella direzione positiva dell'asse $x$, visto che c'è strisciamento del disco sul supporto.
Ma quello che dici, e cioè questo :
Non è corretto. La relazione che scrivi intanto non è un lavoro, perché $ \mu N_c $ , se per $\mu$ intendi il coefficiente di attrito statico, sarebbe la forza massima di attrito statico che può svilupparsi tra disco e supporto, quindi "forza" , non "lavoro". Però qui interviene il coefficiente di attrito dinamico tra disco e supporto (ripeto, nella ipotesi che il disco non ruoti e quindi strisci sul supporto).
Lo spostamento del disco in direzione $x$ esiste, non è nullo, ed è diretto nel verso negativo dell'asse $x$ , mente lo spostamento nella direzione $y$ è diretto nel verso positivo dell'asse $y$.
quindi lo spostamento in direzione $x$ è parallelo alla forza di attrito, la quale compie lavoro negativo : la forza di attrito si oppone sempre al moto.
Il fatto che si tratti di "forze interne" va chiarito : "interne" rispetto al quale sistema? SE consideri come sistema il solo disco, solidale alla sua asta (è quello che stiamo supponendo…) sono forze "esterne" sia la componente verticale della reazione del supporto che la componente orizzontale.
Se è valida questa seconda circostanza (disco e asta saldati in $B$ e formanti quindi un corpo unico) è evidente che la forza di attrito tra disco e supporto non si può ignorare, e compie il suo bel lavoro resistente.
La reazione del vincolo (il supporto mobile verso l'alto) ha due componenti, una nella direzione positiva dell'asse $y$, l'altra nella direzione positiva dell'asse $x$, visto che c'è strisciamento del disco sul supporto.
Ma quello che dici, e cioè questo :
"xnix":
…... volevo chiedervi se secondo voi il lavoro di una eventuale forza di attrito (tra supporto e disco) è espressa implicitamente dalla relazione $ f<= \mu N_c $; o perchè siccome lo spostamento avviene solo sull'asse delle $ y $ la forza di attrito è perpendicolare allo spostamento quindi è nulla; o la forza di attrito è da considerarsi interna ?
Non è corretto. La relazione che scrivi intanto non è un lavoro, perché $ \mu N_c $ , se per $\mu$ intendi il coefficiente di attrito statico, sarebbe la forza massima di attrito statico che può svilupparsi tra disco e supporto, quindi "forza" , non "lavoro". Però qui interviene il coefficiente di attrito dinamico tra disco e supporto (ripeto, nella ipotesi che il disco non ruoti e quindi strisci sul supporto).
Lo spostamento del disco in direzione $x$ esiste, non è nullo, ed è diretto nel verso negativo dell'asse $x$ , mente lo spostamento nella direzione $y$ è diretto nel verso positivo dell'asse $y$.
quindi lo spostamento in direzione $x$ è parallelo alla forza di attrito, la quale compie lavoro negativo : la forza di attrito si oppone sempre al moto.
Il fatto che si tratti di "forze interne" va chiarito : "interne" rispetto al quale sistema? SE consideri come sistema il solo disco, solidale alla sua asta (è quello che stiamo supponendo…) sono forze "esterne" sia la componente verticale della reazione del supporto che la componente orizzontale.
il disco è saldato in $B$, asta piu disco formano un unico sistema... comunque dubio risolto perchè leggendo bene il testo mi dice: "il corpo rigido ruota intorno ad $O$ in un piano verticale senza interferire con il moto di $S$" (che sarebbe il supporto che regge il disco).
Mah… sei sicuro del significato di quella frase ? Io no.
Per me vuol dire che "consente il moto di S", ma non vuol dire che non ci sia contatto tra S e il disco…altrimenti, a che serve questo esercizio ?
Perciò ora il dubbio è venuto a me….
Per me vuol dire che "consente il moto di S", ma non vuol dire che non ci sia contatto tra S e il disco…altrimenti, a che serve questo esercizio ?
Perciò ora il dubbio è venuto a me….
dunque ti scrivo il testo per intero:
un corpo rigido è costituito da un asta sottile ed omogenea $OB$ , di lunghezza $l=6r=60 cm$ e massa $m= 1.5 kg$, saldata nell'estremo $B$ al centro di un disco omogeneo , di raggio $r=10 cm$ e massa $m^*=m/2=0.75 kg$ . l'estremo $O$ dell'sata è incernierata ad un asse di rotazione orizzontale ed il disco poggia , nel punto $C$ su un supporto orizzontale $S$ che puo muoversi lungo la verticale in modo che quando questo accade il corpo rigido ruota attorno ad $O$ in un piano verticale senza interferire con il moto di $S$. tutti i vincoli sono ideali, e la configurazione del sistema è individuata dall'angolo $\phi$ che l'asta $OB$ forma con l'orizzontale, misurato positivamente in verso anti-orario.
ora il mio professore nelle soluzione del problema precedentemente illustrato non considera il lavoro di un eventuale spostamento lungo l'asse delle $x$... ma solo il lavoro della reazione vincolare.... perchè??
un corpo rigido è costituito da un asta sottile ed omogenea $OB$ , di lunghezza $l=6r=60 cm$ e massa $m= 1.5 kg$, saldata nell'estremo $B$ al centro di un disco omogeneo , di raggio $r=10 cm$ e massa $m^*=m/2=0.75 kg$ . l'estremo $O$ dell'sata è incernierata ad un asse di rotazione orizzontale ed il disco poggia , nel punto $C$ su un supporto orizzontale $S$ che puo muoversi lungo la verticale in modo che quando questo accade il corpo rigido ruota attorno ad $O$ in un piano verticale senza interferire con il moto di $S$. tutti i vincoli sono ideali, e la configurazione del sistema è individuata dall'angolo $\phi$ che l'asta $OB$ forma con l'orizzontale, misurato positivamente in verso anti-orario.
ora il mio professore nelle soluzione del problema precedentemente illustrato non considera il lavoro di un eventuale spostamento lungo l'asse delle $x$... ma solo il lavoro della reazione vincolare.... perchè??
"xnix":
dunque ti scrivo il testo per intero:
……... tutti i vincoli sono ideali …….
ora il mio professore nelle soluzione del problema precedentemente illustrato non considera il lavoro di un eventuale spostamento lungo l'asse delle $ x $... ma solo il lavoro della reazione vincolare.... perchè??
Ecco, allora si capisce che il tuo prof non considera il lavoro della "forza di attrito" nello spostamento relativo in direzione $x$: tutti i vincoli sono ideali ! Quindi tra il supporto e il disco non c'è nessuna forza di attrito! La reazione del supporto è per ipotesi diretta come l'asse $y$ , e compie lavoro. Ma la reazione non ha alcuna componente lungo l'asse $x$.
quindi vincolo ideale vuol dire che non sviluppa forze di attrito ?
Sissignore. Nel tuo caso, il supporto può esercitare solo una reazione perpendicolare al piano del supporto stesso, cioè in direzione dell'asse $y$.
Questa, ben inteso, è solo una ipotesi alla base del tuo problema. In realtà, non esistono vincoli ideali, perfettamente lisci.
Questa, ben inteso, è solo una ipotesi alla base del tuo problema. In realtà, non esistono vincoli ideali, perfettamente lisci.
ma se tutti i vincoli sono ideali non dovrebbe esserlo anche $N_c$ ?
Innanzitutto $N_c$ è una forza, non è un vincolo.
Un vincolo che cosa è ? È qualche cosa che impedisce a un corpo di muoversi in una certa direzione, oppure lo costringe, come nel tuo caso, a muoversi in una direzione. Un tavolo orizzontale è un vincolo per un oggetto poggiato sopra, perché gli impedisce di muoversi verso il basso. Una guida circolare è un vincolo per una pallina costretta a rotolare su di essa.
Il supporto del tuo esercizio è un vincolo, che si muove verso l'alto e quindi costringe pure il disco a muoversi nello stesso senso, e fa ruotare il braccio. E il testo dice che è "ideale" , quindi la forza che il supporto esercita sul disco è tutta perpendicolare al piano del supporto stesso, durante tutto il movimento. Questa forza è $N_c$.
Un vincolo che cosa è ? È qualche cosa che impedisce a un corpo di muoversi in una certa direzione, oppure lo costringe, come nel tuo caso, a muoversi in una direzione. Un tavolo orizzontale è un vincolo per un oggetto poggiato sopra, perché gli impedisce di muoversi verso il basso. Una guida circolare è un vincolo per una pallina costretta a rotolare su di essa.
Il supporto del tuo esercizio è un vincolo, che si muove verso l'alto e quindi costringe pure il disco a muoversi nello stesso senso, e fa ruotare il braccio. E il testo dice che è "ideale" , quindi la forza che il supporto esercita sul disco è tutta perpendicolare al piano del supporto stesso, durante tutto il movimento. Questa forza è $N_c$.
"navigatore":
, quindi la forza che il supporto esercita sul disco è tutta perpendicolare al piano del supporto stesso, durante tutto il movimento. Questa forza è $N_c$.
....mi sto confondendo, l'idealità del vincolo che c'entra con l'essere perpendicolare della forza $N_c$.... cioè se $N_c$ fosse stata parallela al vincolo il lavoro era 0? il vincolo che è ideale esercita due forze vincolari una $N_c$ e l'altra potrebbe essere di attrito, ora il lavoro di quella di attrito è nulla perche il vincolo è ideale o perchè è posizionata parallelamente a essa??
Vedo che ti stai confondendo. Hai fatto un po' di confusione in quest'ultimo messaggio.Allora cercherò di essere più chiaro.
Supponiamo che il vincolo, costituito dal supporto che si muove verso l'alto, non sia ideale. Cioè possa esistere anche dell'attrito tra supporto e disco nel punto di contatto, quando il disco striscia sul supporto mentre questo si muove, d'accordo?
E come striscia il disco? Immagina il movimento : il supporto spinge in alto, il disco solidale al braccio ruota attorno all'origine delle coordinate, perché è l'unico movimento consentito, e la rotazione del braccio è antioraria. Perciò il disco rispetto al supporto si sposta verso sinistra strisciando sul supporto, ci sei? E dunque, possiamo anche dire che il supporto striscia verso destra rispetto al disco, cioè esercita una forza di attrito sul disco, diretta nel verso positivo dell'asse $x$.
Ma vediamo in dettaglio le forze tra supporto e disco. Il supporto esercita, nel caso generale (vincolo non ideale) una forza di reazione che chiamo $\vecR$ sul disco, la quale ha sia una componente $F_y$ in direzione $y$ sia una componente $F_x$ in direzione $x$ :
$\vecR = F_x\veci + F_y\vecj$
E queste componenti sono entrambe positive, per quanto detto sul verso dei movimenti relativi. LA componente rispetto a $x$ vale : $ F_x = \mu*F_y$ , essendo $\mu$ il coefficiente di attrito radente tra disco e piano, che stiamo supponendo diverso da zero.
Ma se il vincolo è ideale, deve essere : $\mu = 0 $ .
Perciò in questo caso la reazione del supporto sul disco non è altro che : $ \vecR = F_y\vecj$
La forza $F_y\vecj$ è quella che hai chiamato $\vecN_c$ .
È più chiaro adesso ?
Supponiamo che il vincolo, costituito dal supporto che si muove verso l'alto, non sia ideale. Cioè possa esistere anche dell'attrito tra supporto e disco nel punto di contatto, quando il disco striscia sul supporto mentre questo si muove, d'accordo?
E come striscia il disco? Immagina il movimento : il supporto spinge in alto, il disco solidale al braccio ruota attorno all'origine delle coordinate, perché è l'unico movimento consentito, e la rotazione del braccio è antioraria. Perciò il disco rispetto al supporto si sposta verso sinistra strisciando sul supporto, ci sei? E dunque, possiamo anche dire che il supporto striscia verso destra rispetto al disco, cioè esercita una forza di attrito sul disco, diretta nel verso positivo dell'asse $x$.
Ma vediamo in dettaglio le forze tra supporto e disco. Il supporto esercita, nel caso generale (vincolo non ideale) una forza di reazione che chiamo $\vecR$ sul disco, la quale ha sia una componente $F_y$ in direzione $y$ sia una componente $F_x$ in direzione $x$ :
$\vecR = F_x\veci + F_y\vecj$
E queste componenti sono entrambe positive, per quanto detto sul verso dei movimenti relativi. LA componente rispetto a $x$ vale : $ F_x = \mu*F_y$ , essendo $\mu$ il coefficiente di attrito radente tra disco e piano, che stiamo supponendo diverso da zero.
Ma se il vincolo è ideale, deve essere : $\mu = 0 $ .
Perciò in questo caso la reazione del supporto sul disco non è altro che : $ \vecR = F_y\vecj$
La forza $F_y\vecj$ è quella che hai chiamato $\vecN_c$ .
È più chiaro adesso ?
"navigatore":
Ma se il vincolo è ideale, deve essere : $\mu = 0 $ .
ok si per i vincoli ideali il $\mu = 0$ ,non esercita nessuna forza che puo compiere lavoro quindi dissipare energia, posso prenderla come condizione necessaria e sufficiente per poter dire che un vincoo è ideale?
"xnix":
[quote="navigatore"]Ma se il vincolo è ideale, deve essere : $ \mu = 0 $ .
ok si per i vincoli ideali il $ \mu = 0 $ ,non esercita nessuna forza che puo compiere lavoro quindi dissipare energia, posso prenderla come condizione necessaria e sufficiente per poter dire che un vincolo è ideale?[/quote]
Sì, ma attento : il vincolo ideale non esercita "forze di attrito", ma esercita evidentemente altre forze, cioè quelle per cui è stato progettato. Esempio : un piano orizzontale ideale esercita, su un corpo appoggiato sopra, una reazione puramente normale. Una cerniera ideale non può esercitare alcun momento resistente, ma esercita una forza…e così via.
[/quote]Esempio : un piano orizzontale ideale esercita, su un corpo appoggiato sopra, una reazione puramente normale. Una cerniera ideale non può esercitare alcun momento resistente, ma esercita una forza…e così via.[/quote]
Ah infatti il teorema dei lavori virtuali ( per quanto riguarda scienze delle costruzioni) afferma che il lavoro delle reazioni vincolari ,sviluppate dal vincolo stesso, è nullo
Ah infatti il teorema dei lavori virtuali ( per quanto riguarda scienze delle costruzioni) afferma che il lavoro delle reazioni vincolari ,sviluppate dal vincolo stesso, è nullo
"xnix":Esempio : un piano orizzontale ideale esercita, su un corpo appoggiato sopra, una reazione puramente normale. Una cerniera ideale non può esercitare alcun momento resistente, ma esercita una forza…e così via.
Ah infatti il teorema dei lavori virtuali ( per quanto riguarda scienze delle costruzioni) afferma che il lavoro delle reazioni vincolari ,sviluppate dal vincolo stesso, è nullo
Questo non c'entra con quello che sto cercando di dirti sui vincoli "ideali" e "reali" . Non è necessario mettere di mezzo il PLV.
Un vincolo è ideale, o perfetto, se non sviluppa forze o momenti di attrito. Punto e basta.
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