Università

Salve a tutti! ho un dubbietto... devo dimostrare che la $sigma$-algebra di Borel $fr{B}((0,1))$ (cioé l'algebra generata dagli aperti di $(0,1)$) è generata dalle seguenti famiglie: $C_1 = {[a,b],a<=b, a,b in (0,1)}$ $C_2 = {(0,t], t in (0,1)}$ $C_3 = {[q,p],q<=p, q,p in (0,1)nnQQ}$ pensavo di dimostrare per doppia inclusione per il primo, ad esempio, ho iniziato così $fr{B}((0,1))$ contiene per definizione tutti gli aperti di $(0,1)$, dunque (essendo una $sigma$-algebra) anche i ...

salve a tutti, come il titolo suggerisce dovrei implementare un algoritmo che mi verifichi se l'albero che passo come input è completo. Per chi non lo sapesse un albero si dice completo se è pieno almeno fino al penultimo livello e nell'ultimo livello le foglie sono compattate a sinistra. Un albero binario è pieno se ogni nodo interno ha tutti e due i figli e le foglie si trovano tutte alla stessa profondità. Non ho nessuna difficoltà a verificare se un albero è pieno. Mostro l'algoritmo (il ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale sul calcolo del flusso attraverso un superficie, vi indico il testo: Calcolare il flusso uscente del vettore $vec(v)(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la superficie laterale data dagli insiemi $A=[(x,y) in R^2 : (x-1)^2+y^2<1, x>1]$ e $B=[(x,y,z) in R^3 : (x,y) in A, 0<z<1]$. Una volta parametrizzato la superficie laterale dividendola in due parti $S1=(1+cosTheta, sinTheta, z), Theta in [-pi/2,pi/2], z in [0,1]$ e $S2=(1,y,z), y in [-1,1], z in [0,1]$ ho il dubbio su come trovare il versore normale, ovvero, essendo $ vec(n) = (partialvec(r) )/(partial u) xx (partialvec(r) )/(partial v) $ non so, ad esempio per ...

Ciao a tutti, ho ricominciato a fare tutti gli argomenti di matematica perchè come da titolo inizio settembre dovrò sostenere l'ultimo esame per la laurea. Stavo facendo le sommatorie e le produttorie ma arrivata alla fine mi trovo queste due che non so come risolvere: Σ(i=1...3)Π(j=1...4) a; Π(i=1...3) Π(j=1...4) a; Qualcuno mi può spiegare come si devono risolvere, ho provato ma proprio non capisco come si debbano risolvere e sul libro non ho nessun esempio. Grazie a tutti quanti per la ...

Salve qualcuno ha le idee chiare sullo stato dell'arte per la congettura di Goldbach ... se si va su Internet si trova tutto e il contrario di tutto e non si capisce se chi e come l'ha risolta e soprattutto quale è il sito di riferimento per tutti i matematici che certifica quando un problema "secolare" viene risolto ? Se qualcuno ha informazioni in merito lo ringrazio in anticipo. compcomp

Riformulo in modo più chiaro (almeno spero) una domanda già posta da me. Se ho un oggetto (in quiete) appoggiato su una superficie liscia orizzontale ( quindi l'oggetto è soggetto alla forza peso) perchè quando vado scrivere l'equazioni delle forze agenti sul corpo scrivo $ vecR+vecN = 0 $ ?? $ vecR $ è la risultante delle forze. Il mio principale dubbio è prechè scriverci anche $ vecN $ in quell'equazione se in realtà quella forza non è applicata al mio corpo ma è la ...

Ho bisogno di alcuni chiarimenti: Prendiamo come esempio un televisore poggiato su di un tavolo orizzontale. Il televisore è soggetto alla forza di attrazione terrestre $ F_g $ che lo spinge verso la terra, ora per la terza legge di Newton anche il televisore attrae la terra a se con una forza $ -F'_g $ , sbaglio ? Il tavolo visto le condizioni di quiete del corpo esercita anch'esso una forza normale $ n $ (di modulo arbitrario) ed anche in questo caso il ...

L'esercizio è il seguente: Un punto di massa $ m = 0,8 kg $, inizialmente in quiete, è sottoposto all'azione di una forza costante $ F_1 $ avente direzione e verso dell'asse x e modulo $ F_1= 16N $. Dopo un tempo $ t_1=3s $ cessa l'azione di $ F_1 $ e si osserva che il punto rallenta uniformemente, fermandosi all'istante $ t_2=9s $. Calcolare la forza $ F_2 $ parallela all'asse x che agisce durante la frenata e lo spazio totale ...

Ciao a tutti ragazzi, oggi ho fatto un esercizio che chiedeva di calcolare l'area della spirale di Archimede con l'integrale doppio, bene, sapendo che in coordinate polari abbiamo $p=Rtheta/(2pi) theta [0,2pi]$, sapendo che la spirale è fatta su un grafico $x,y$ dobbiamo operare una trasformazione di coordinate, tale che $dxdy=p dpd(theta)$, adesso provo a ragionare a livello geometrico ovvero, in $R^3$ ho una superficie sul piano di cui voglio calcolare l'area, allora, tratto il ...

Salve a tutti. Stavo pensando come una delle possibili opzioni, di iscrivermi al corso di laurea triennale in fisica. Ho frequentato un ITI Informatico, e le poche nozioni di fisica che ho derivano dai primi due anni (fatti molto male causa insegnante) di superiori e dall'esame di fisica del primo anno di Informatica all'università (che ora ho mollato). Informandomi per conto mio mi sono imbattuto nella meccanica quantistica e nell'astrofisica, due settori che devo dire mi hanno stupito e ...

Salve a tutti, non riesco ad applicare il bilancio della quantità di moto, al caso di un onda piana di piccola ampiezza generata ad esempio da un sistema pistone-cilindro, del tipo funzione gradino. Il caso è schematizzato nella figura seguente: ponendomi per semplicità a "cavallo" dell'onda, usando dunque il relativo sistema di riferimento, scrivo la conservazione della massa (e fin qui tutto bene), a questo punto devo scrivere anche il bilancio della q.m come da figura: da quale ...

Si dimostri che dati comunque $n$ interi positivi $a_{1}, a_{2}, ... a_{n}$ è sempre possibile sceglierne alcuni (eventualmente tutti od uno solo) in modo che la loro somma sia divisibile per n. Avevo iniziato dicendo che naturalmente se vi è un $a_{i}\equiv 0 (mod n)$ sono apposto perchè naturalmente sceglierò quel numero. Un altro caso potrebbe essere che tutti gli $a_{n}$ sono uguali ed è facile verificare che in questo caso scegliendoli tutti raggiungo il mio ...

Buongiorno ragazzi, sono qui per chiedervi di darmi una mano con questa traccia di esame che mi sta dando tanti grattacapi. Sia $\varphi : \RR ^3 * \vec{a} \rightarrow \RR ^3$ la forma bilineare simmetrica la cui forma quadratica associata è : $Q(\vec{v}) = x1^2 - 1/2x2^2 +x2x3-1/2x3^2$ a)Trovare $\varphi$ b) Determinare la forma canonica e la forma normale di Q c) Determinare la segnatura di Q Ci so provando da giorni a capire la teoria, ma nulla ancora non riesco ad affrontare gli es del genere. Su Internet sembrerà strano ma non ho ...

Ciao, amici! Non sono certo se fosse meglio postare qui o in analisi e mi scuso con i moderatori se avessi sbagliato... Leggo che l'insieme $M=\cup_{K}M_K$ di tutte le funzioni lipschitziane per un certo $K$ è denso ovunque in \(C[a,b]\). Ciò mi rendo conto che significa che per ogni funzione $g\inC[a,b]$ e $\forall\epsilon>0$ possiamo trovare una funzione che soddisfa la condizione di Lipschitz per un certo $K$ e tale che $\max_{t\in[a,b]}|f(t)-g(t)|<\epsilon$, ma non riesco a ...

Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi:) Non ho capito se le 4 funzioni generatrici $$F_1(q,Q,t), F_2(q,P,t), F_3(p,Q,t), F_4(p,P,t)$$ sono le uniche possibili in grado di generare una data trasformazione canonica. Inoltre mi è stato detto che queste funzioni generatrici che ho elencato sopra sono legate da trasformate di Legendre...ma anche questo punto non mi è chiaro, mi potreste spiegare? Un altra cosa, se io do una funzione generatrice, per esempio ...

stabilire per quali valori del parametro reale x le posizioni: f(1,1,x)=(1,1,x,x) f(1,0,x)=(1,1,1,1) f(2-x,x,0)=(x,x,1,1) individuano un omomorfismo tra gli spazi vettoriali R3 ed R4 e nel caso in cui sia unico calcolare il ker(f) so che se i 3 vettori di partenza sono linearmente indipendenti allora l'applicazione esiste ed è unica( in questo caso x diverso da 0 e 2)....ma per x=0 e x=2 come faccio a capire se le applicazioni possibili sono infinite oppure non esistono? per x=0 e per ...

Salve a tutti, ho questo esercizio: Calcolare l'integrale triplo $\int int int_E (|x|+|y|) dxdy$ dove $E$ è il solido ottenuto dall'intersezione del cono $z^2>=x^2+y^2, z>=0$ e del paraboloide $x^2+y^2<=8-2z$ Io faccio in questo modo: poichè per quanto riguarda il cono ci interessa solo la parte per $z>0$, otteniamo $z>=sqrt(x^2+y^2)$ mentre isolando $z$ nell'equazione del paraboloide otteniamo $z<=-x^2/2-y^2/2+4$ Inoltre noto che sono entrambi solidi di rotazione ...

Questa proprietà della categoria prodotto stabilisce che le proiezioni $P$ e $Q$ sono "universali" tra le coppie di funtori verso $B$ e $C$. Mi potete specificare il senso esatto di questa affermazione?

Un saluto a tutti, per cominciare. L' integrale in questione è: $ I(f_alpha)=int_0^(+oo)(sen(alphax))/(x^alpha(|log(alphax)|+1)dx $ la domanda che voglio porvi è questa: la funzione integranda ha come dominio $D(f_(alpha)):={x>0}$ Ora io ho $ I=int_0^(+oo)f_alpha(x)dx=int_0^epsilonf_alpha(x)dx+int_epsilon^(+oo)f_alpha(x)dx=I_1+I_2 (epsilon=1) $ dunque studio la convergenza del primo integrale ed ho che: $lim_(x->0)(sen(alphax))/(x^alpha(|log(alphax)|+1))=_(x->0)(alphax)/(x^alpha(|alphax-1|+1))=_(x->0)(1/x^alpha)$(per il seno e il logaritmo ho utilizzato Taylor)... e dunque mi viene che $I_1$ converge se e solo se converge $int_0^(epsilon)(1/x^alpha)$ e cioè se $alpha<1$. Il mio professore però dice che esso è ...

Ciao a tutti, ho un problema a comprendere e risolvere questo esercizio. Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a venirne fuori? Grazie Assegnato un processo con fdt $ (s+10)/[(s+1)(s+20)] $ chiuso in retroazione unitaria, determinare i parametri della fdt del controllore in modo da soddisfare le seguenti specifiche: 1) per r(t)= t (rampa unitaria come riferimento) si abbia a regime un errore $ <= 0.1 $; 2) la fdt ad anello aperto presenti margine di fase di 40° e pulsazione di ...