Equazione Complessa Risolta, ma ho un dubbio
Salve a tutti,
vi ringrazio in anticipo se potrete darmi una mano, vi propongo un procedimento riguardo al quale ho qualche dubbio. Ho un'equazione complessa di questo tipo: $ bar(Z)|Z|^2-4ibar(Z)=0 $
Raccolgo $ bar(Z) $, e sostituendo $ Z=x+iy $ mi trovo questo sistema: $ { ( x=y ),( x^2+y^2-4=0 ):} $
Continuando con i calcoli le soluzioni dovrebbero essere $ (sqrt(2); sqrt(2)) $ ed $ (-sqrt(2); -sqrt(2)) $. L'equazione dovrebbe essere quindi risolta... ma controllando con wolfram alpha, l'unica soluzione dovrebbe essere $ Z=0 $
Chi sbaglia?
Grazie ancora, grazie mille
P.S.: su wolfram ho inserito direttamente l'equazione $ bar(Z)|Z|^2-4ibar(Z)=0 $
vi ringrazio in anticipo se potrete darmi una mano, vi propongo un procedimento riguardo al quale ho qualche dubbio. Ho un'equazione complessa di questo tipo: $ bar(Z)|Z|^2-4ibar(Z)=0 $
Raccolgo $ bar(Z) $, e sostituendo $ Z=x+iy $ mi trovo questo sistema: $ { ( x=y ),( x^2+y^2-4=0 ):} $
Continuando con i calcoli le soluzioni dovrebbero essere $ (sqrt(2); sqrt(2)) $ ed $ (-sqrt(2); -sqrt(2)) $. L'equazione dovrebbe essere quindi risolta... ma controllando con wolfram alpha, l'unica soluzione dovrebbe essere $ Z=0 $
Chi sbaglia?
Grazie ancora, grazie mille
P.S.: su wolfram ho inserito direttamente l'equazione $ bar(Z)|Z|^2-4ibar(Z)=0 $
Risposte
Una soluzione si vede subito che è 0, infatti \(\bar{0}|0|^2-4i\cdot 0=0\). Supponendo quindi che $z\ne 0$ allora anche $\bar{z}\ne 0$ e puoi dividere entrambi i membri per $\bar{z}$, ottenendo \(|z|^2-4i=0\), cioè \(|z|^2=4i\), ma un modulo non può essere immaginario, quindi l'unica soluzione a me sembra $z=0$.
Ciao!
Ciao!
Capisco, ma perchè allora il mio procedimento è sbagliato?
premesso che se hai messo in evidenza $bar(z)$ ,doveva venirti naturale fare lo stesso ragionamento di davide,dall'equazione $(x-iy)(x^2+y^2-4i)=0$ con quale magia hai tirato fuori quel sistema ?
Uso il procedimento del mio libro di analisi, è l'unico che conosco: si tratta di portare al primo membro parte reale i immaginaria e poi metterle entrambe a sistema uguagliandole a zero e senza i. Data la tua reazione mi sembra di capire che non sia tanto un buon metodo.
scusa se sono stato brusco e adesso vediamo di risolvere il tuo dubbio
quando hai un'equazione del tipo $f(x,y)+ig(x,y)=0$,il sistema da impostare è $ { ( f(x,y)=0 ),( g(x,y)=0 ):} $
quindi,nel caso del tuo esercizio la soluzione è l'unione delle soluzioni dei seguenti sistemi
$x=0$
$y=0$
e
$x^2+y^2=0$
$4=0$
il secondo ovviamente non ha soluzione
quando hai un'equazione del tipo $f(x,y)+ig(x,y)=0$,il sistema da impostare è $ { ( f(x,y)=0 ),( g(x,y)=0 ):} $
quindi,nel caso del tuo esercizio la soluzione è l'unione delle soluzioni dei seguenti sistemi
$x=0$
$y=0$
e
$x^2+y^2=0$
$4=0$
il secondo ovviamente non ha soluzione
OK tutto chiaro grazie mille
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