Esercizio di probabilità

[fafnir39]

Una scatola contiene 7 palline bianche (identiche) e 5 palline nere (identiche).
Devono essere estratte in maniera casuale, una alla volta senza rimpiazzamento, finché la scatola non è vuota.
Trova la probabilità che la sesta pallina estratta sia bianca, e che prima di questa siano estratte esattamente tre palline nere.

Mio tentativo (errato, in quanto risulta >1): $ (((7),(2))*((5),(3)))/((12),(6))*((5!)/(3!*2!))*5 $

Qualcuno sa indicarmi dove sbaglio?
Grazie.

[kobeilprofeta]

L'ordine con cui le estrai non dovrebbe contare, quindi immagina di estrarre la "sesta" per prima (lo so, è brutto da dire).
Ora questa ha una probabilità pari a $7/12$ di essere bianca. Ora abbiamo 11 palline, di cui 5 nere: immagina di estrarne 5 e 3 devono essere nere. La probabilità sarà data da $p=(((5),(3))*((6),(2)))/(((11),(5)))$. La probabilità cercata sarà data da $7/12*p$.

[adaBTTLS1]

"fafnir39":Una scatola contiene 7 palline bianche (identiche) e 5 palline nere (identiche).
Devono essere estratte in maniera casuale, una alla volta senza rimpiazzamento, finché la scatola non è vuota.
Trova la probabilità che la sesta pallina estratta sia bianca, e che prima di questa siano estratte esattamente tre palline nere.

Mio tentativo (errato, in quanto risulta >1): $ (((7),(2))*((5),(3)))/((12),(6))*((5!)/(3!*2!))*5 $

Qualcuno sa indicarmi dove sbaglio?
Grazie.

ti correggo la formula che hai scritto: inizialmente stai scegliendo 5 palline e non 6, per cui
$ (((7),(2))*((5),(3)))/(((12),(5)))$ è la prima parte, poi rimangono 7 palline, di cui 5 bianche, per cui
$ (((7),(2))*((5),(3)))/(((12),(5)))*5/7 $
non ho ricontrollato tutto, ma così, sviluppando i calcoli, ottieni lo stesso risultato ($25/132$) di kobeilprofeta

[fafnir39]

Il risultato è corretto, grazie a entrambi.