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Il centro di massa di un disco omogeneo di massa $m$ e raggio $r$ è in moto sopra un piano orizzontale liscio con velocità $v_0$. Il disco inoltre ruota in senso antiorario con velocità angolare $omega_0$. Ad un certo istante urta contro un'asta omogenea AB di massa $M$ e lunghezza $l$, disposta lungo la retta d'azione della velocità $v_0$. L'asta inizialmente in quiete è vincolata a ruotare su un piano ...

La nozione di limite, presentata formalmente, non esplicita un piccolo dettaglio. Per esempio, quando si dice che una successione converge a un certo numero si scrive che per n tendente a infinito la distanza di a e an è minore di epsilon per un certo n e per ogni epslion. Cioè per ogni epsilon riesco a trovare un n tale per cui tutti i punti dopo distano da a meno di esplion (o meno o uguale). Ora, il dettaglio tralasciato è che se io prendo un epsilon più piccolo necessarimente si troverá ...

L'energia potenziale di una particella è: U(x) = (A*x^2)*exp(B*x^2). Dove x è una generica posizione e A e B sono due parametri. Come devono eessere questi due parametri affinché ci siano due posiZioni di equilibrio stabile? Io ho fatto la derivata prima e ho trovato che B deve essere minore di zero. Poi dalla derivata seconda mi viene A >0 . La soluzione mi dice che A

Si consideri il sistema riportato in figura, in cui si ha un’asta rigida, di sezione trascurabile, massa $m=10 kg$, lunghezza $L=2 m$, al cui estremo è attaccato un corpo puntiforme di massa $m1=4kg$. Ad una distanza $L1=0.5m$ da tale estremo,l’asta è vincolata a ruotare intorno al perno $A$. Sapendo che inizialmente l’asta è ferma e sollevata di un angolo $θ0=30°$ e da questa posizione viene lasciata liberadi cadere: a. Determinare la ...

Salve a tutti, e chiedo scusa in anticipo per la notazione, imparerò a scrivere in LaTeX quanto prima Il mio problema è il seguente: ho una applicazione f: V->W. Supponiamo W=IR e V={ k-ple di vettori linearmente indipendenti di IR^n}. Doto IR della distanza euclidea, e mi si chiede di verificare che V è un sottoinsieme aperto di IR^(nk). Io pensavo di dotare anche IR^(nk) di distanza euclidea per poi prendere una qualsiasi F: IR^(nk)->IR, F continua, e considerare f come la restrizione di ...

ragazzi non capisco perche il seguente limite faccia $+infty$ a me esce che non esiste $\lim_(n->+infty)(n^3-sin(n))/(2n+(-1)^n)$ vi illustro il mio procedimento $\lim_(n->+infty)n^3/(2n+(-1)^n)= 1/((2/n^2)+(-1)^n/n^3)=n^3/(-1)^n$ questi limiti a segni alterni se non ricordo male si studiano per parità disparità del esponente e se i limiti coincidono allora esiste se non coincidono non esiste nel mio caso se l indice è pari mi esce $+infty$ nel caso sia dispari $-infty$ se quello che sto dicendo è sbagliato ditemelo grazie ...

Buongiorno a tutti. Un esercizio mi chiede di stabilire se l'anello quoziente ${\Z_p[x]}/I$, dove $p$ è un numero primo positivo e $I = (f)$ l'ideale di $\Z_p[x]$ generato dal polinomio $f = x^p - 1$ a coefficienti in $\Z_p$, sia o meno isomorfo all'anello $\Z_{p^p}$ degli interi modulo $p^p$. Sono in alto mare. Qualcuno può aiutarmi? Abbiamo già scomposto $f$ in fattori irriducibili come $f = (x - 1)^p$, e ...

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizo? Stabilire per quali x appartenenti a R risulta convergente la serie fn(x)= $3^(x/n)−2^(1/n)$ se x≥0 $ (n!)/(nx)^n$ se x

ciao a tutti , come da titolo, mi chiedevo quale fosse esattamente la differenza tra momento meccanico (torcente) di una spira e momento magnetico.. so che in quest'ultimo l'azione del campo B tende a orientare la spira parallelamente alle linee di campo, nel caso del momento torcente agisce la forza di Lorentz? grazie:)

N°1 - figura: un dischetto di massa m1=0,025kg che si muove sull asse x con velocità V1 = 5,5  quando x = 0 si urta con un altro dischetto di massa m2=0,050kg che è inizialmente fermo.  Dopo lo scontro il dischetto1 devia la traiettoria nel 1° quadrante con angolo di 65° (l'angolo è relativo all'asse x) mentre il 2°dischetto devia la traiettoria sul 4° quadrante (quello compreso tra x;-y) con angolazione di 37°. Trova le velocità finali dei due dischetti. 

Ho letto che la quarta equazione di Maxwell $\nabla \times H = J$ (1) va corretta nel caso stazionario con $\nabla \times H = J+\frac{\partial D}{\partial t}$ C'è un modo per derivare "teoricamente" in modo rigoroso la correzione $\frac{\partial D}{\partial t}$? Da dove viene questo termine in più? In molti testi ho trovato una "pseudo spiegazione" nel fatto che dall'equazione di continuità, applicando la divergenza a entrambi i membri, otterrei $0=\nabla\cdot J = $(equazione di continuità) $\frac{\partial\rho}{\partial t}$, ovvero l'equazione (1) vale solo se ...

Data la funzione $ y=e^(2x)(|x^2-x|-2) $ La cui derivate rispettivamente per x1 ed invece l'altro pezzo per 0

Buongiorno a tutti. Non riesco a capire bene la traccia di un esercizio. Esso dice: nell'anello $F[x]$ considerare il polinomio $f = x^2 + 3$, e sia $I = (f)$. Nell'anello quoziente ${F[x]}/I$, posto $\gamma = x + I$, scrivere ogni elemento sotto l'unica forma $a + \gamma b$, con $a, b \in F$, ed esprimere sotto questa stessa forma somma e prodotto di due generici elementi. Cosa vorrà mai dire? Grazie di un eventuale aiuto, Rodolfo

Chi mi può aiutare in questo problema? Non capisco il ragionamento da fare. Un sistema è costituito da due cubetti di masse $m1=10g$ ed $m2=50g$ ed una molla di massa trascurabile, appoggiati su un piano orizzontale. I 2 cubetti vengono appoggiati ciascuno ad un estremo della molla ed avvicinati comprimendo la molla fino a farle accumulare un’energia di $10 J$. Il sistema viene inizialmente tenuto fermo in questa posizione (v. figura), poi il sistema viene lasciato ...

Ho fatto limiti molto più complessi ma questo limite non vuol proprio uscire... $ lim_(x -> +_oo) (x-1)e^(-1/x)-x=-2 $ La forma di indecisione è +oo-oo moltiplico e divido per il numeratore e svolgendo i calcoli mi viene -1... E' davvero un limite semplicissimo ma non so cosa sbaglio!

Quando mi trovo a che fare con i limiti destri e sinistri e in particolare mi trovo in casi in cui moltiplico lo 0- o lo 0+ per uno scalare...cosa ottengo ad esempio consideriamo lo 0 da sinistra (0-)*3=0 oppure (0-)*3=0-??? Grazie mille in anticipo!

ragazzi avrei una domanda da porvi in merito appunto alle potenze del seno cioè perche le potenze di indice pari del seno hanno un codominio che va da $[0,1]$ mentre quelle di indici pari vanno invece $[-1,1]$. ho cercato di rispondermi da solo a questa domanda ma non so se sia giusta. ho pensato al fatto che un numero elevato a un esponente pari sia sempre positivo percio questa cosa valga anche per le potenze di funzioni ed essendo un codominio limitato viene preso in ...

In un passaggio in un equazione complessa dopo alcuni passaggi si effettua una sostituzione r=z^4 $ |r+2i|^2= ... $ poi il primo membro dopo l elevamento al quadrato del modulo il prof l'ha fatto diventare $ |r+2i|^2=r^2+4 $ non riesco però a capire qst ultima uguaglianza non dovrebbe esserci -4 invece di +4?

Salve a tutti, non riesco a capire perchè in $z=infty$ la seguente funzione $$f(z)=\frac{1}{1+exp(1/z)}$$ ha una singolarità eliminabile. Di solito per studiare la singolarità all'infinito considero la funzione $f(1/w)=\frac{1}{1+e^w}$ per poi vedere se in $w=0$ ho una singolarità. Il problema è che, secondo me in $w=0$, la funzione $f(w)$ è ben definita (tant'è che vale 1/2). dove sbaglio??

Salve a tutti. Ho incontrato alcune difficoltà con un particolare tipo di esercizi di Analisi II. Per semplicità ve ne cito uno. Sia \(\displaystyle f(x,y) \) una funzione derivabile in \(\displaystyle R^2 \). Il cambiamento di variabili \(\displaystyle x=u^2v\), \(\displaystyle y=\sin(u+v) \) dà luogo alla funzione composta \(\displaystyle F(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)) \). Calcolare la derivata parziale di \(\displaystyle F \) rispetto a \(\displaystyle u \). Sinceramente non so proprio ...