Università

Ho questo esercizio semplice: Una mole di gas ideale compie una trasformazione irreversibile passando da uno stato a pressione $P_0$ e volume $V_0$ ad uno a pressione $P_0/2$ e volume $2V_0$. Si calcoli la variazione di entropia del gas. Come si fa? Ho sempre lavorato con trasformazioni reversibili, utilizzando le formule. Con le irreversibili come si fa?

Quali sono le condizioni necessarie e sufficienti affinché una forma differenziale sia esatta nel suo dominio? Ed attenzione, parlo solo di forme differenziali esatte e non chiuse.

Il testo è il seguente: "Sia \(\displaystyle f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \) una funzione misurabile secondo Lebesgue, e si consideri la funzione \(\displaystyle \phi (x) = \lambda (\{t:f(t)>x\}) \). Mostrare che \(\displaystyle \phi \) è continua da destra, ma, in generale, non da sinistra." (i) Per la continuità da sinistra, basta mostrare un controesempio. Io ho preso una funzione costante su un intervallo \(\displaystyle I \) a misura di Lebesgue positiva, \(\displaystyle ...

Ho letto la definizione di spazio vettoriale su diversi testi (tra cui il Sernesi), e tutti parlano delle proprietà che lo caratterizzano (commutatività, associatività etc.) come assiomi. Ora, io so che gli assiomi sono quelle proposizioni che si assumono come vere pur non venendo dimostrate, quindi perché quelle proprietà, che sono parte della definizione di spazio vettoriale, vengono definite tali? . Non sarebbe come se dicessi che "l'impossibilità di esprimere un numero come rapporto tra ...

ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno mi risolvesse questo problema per una mia amica che tra pochi giorni deve fare gli esami di riparazione. Grazie mille se potete risolverlo. "Si fa la seguente esperienza: un blocco di 200g di metallo viene immerso in 275g d'acqua alla temperatura t1= 10°C e si osserva che la temperatura dell'acqua sale a t2= 12°C. Un secondo blocco di 250g dello stesso metallo , alla stessa temperatura del primo blocco, immerso in 168g d'acqua, ne aumenta la temperatura ...

Una massa puntiforme di massa m è fissata ad un anello di massa M (di spessore trascurabile) e di raggio R inizialmente m è sulla verticale per il centro (equilibrio instabile) partendo da fermo inizia a cadere verso destra rotolando solidarmente con l’anello. Qual è la velocità di m? (ovviamente è in funzione di alfa) Trovare sia la velocità di m relativa al suolo che relativa all’anello e qual'è la sua componente orizzontale? (contiamo l’angolo a partire dalla posizione in basso, per cui ...

Ciao a tutti. Quante parole di $5$ lettere si possono formare che contengano tutte le consonanti della parola "EQUATIONS"? Il mio libro da questa soluzione: $ P = 5*5*4*3*2*1 $ Ma io avrei fatto cosi: $ P = 5*4*3*2*1 $ avrei ragionato nel seguente modo: Ci sono $5$ modi per scegliere la vocale che necessariamente completa la parola formata dalle altre $4$ consonanti che si possono scegliere in 4! modi. Invece qual è il ragionamento da fare? Avrei anche ...

Ciao ragazzi come state? Ho dei dubbi su questo piccolo quesito, vi chiedo se potete aiutarmi a risolverli. Estratte 3 carte dal mazzo di $52$ carte calcolare la probabilità che le esse non siano degli assi? Ho pensato due tipi di soluzioni ma non coincidenti, e qui devo capire perché. La prima soluzione: La prima carta (non asso) la posso scegliere tra $36$ carte su $52$, la seconda tra $35$ su $51$ la terza tra ...

Ciao a tutti! Ho bisogno di una mano a risolvere questo esercizio di probabilità: Supponiamo che il numero di occorrenze di un dato fenomeno in un intervallo (di tempo o di spazio) di ampiezza $d$ possa modellarsi con una variabile casuale $X(d)$ distribuita secondo la legge di Poisson di paramentro $\lambda_{X(d)} = \nu * d$ con $\nu \gt 0$. Fissata una costante $c$, si consideri la variabile $Y = c * X(1)$. Quali sono i punti di massa di ...

Salve a tutti, ho bisogno di chiarimenti riguardo: 1) il significato del $ dx $ nella "notazione" di derivata di leibniz \( f'(x)= \) \( \frac{dy}{dx} \). Se è solo una notazione perchè ho visto fare molto spesso in fisica "moltiplicazione ambo i membri per dx ed integrazione" : \( f'(x)=\frac{dy}{dx} \Rightarrow f'(x)*dx = dy \Rightarrow \int dy = \int f(x)*dx \). Dal punto di vista matematico so che il differenziale di una funzione $ f(x) $ è nient'altro che ...

Ciao! Ho provato a risolvere questo limite ma, non avendo se soluzioni, chiedo a voi la conferma. $lim_{x \to \+infty}(xsinx)/(lnx+cosx)$ Essendo una forma indeterminata $infty/infty$, ho usato Hopital $lim_{x \to \+infty}(sinx+xcosx)/(1/x-sinx)=+infty$ è giusto??

Nel seguente thread vi riporto alcuni passaggi di questo esercizio che ho fatto ma di cui ho fatto i passaggi ma ho molti dubbi sulla loro correttezza... Determinare per quali valori del parametro reale a>0 esiste l'integrale... $ int_(0)^(+oo) (e^(-x)-1+x)/(x^a+ln(1+x^3)) dx $ Sviluppando in MacLaurin in x=0 $ lim_(x -> 0) (1-x+1/2x^2+x-1)/(x^a+x^3)=1/2lim_(x -> 0)1/[(x^a+x^3)/x^2]=1/(x^a-2) $ e converge per a>3 Per quanto riguarda invece +oo...(si può fare lo sviluppo in serie taylor maclaurin a +00? Ho cercato di non itulizzarlo nel dubbio $ lim_(x -> +oo) I=x/[x^a+ln(1+x^3)]=(x/[x^a[1+ln(1+x^3)/x^a]))=x/x^a=1/x^(a-1) $ che converge per ...

Salve ho questo problema di calcolo combinatorio, e non riesco a capire la traccia . Qualcuno mi sa mettere sulla buona strada? Sei persone sono disposte in fila e ciascuna di essa ottiene un punteggio lanciando due dadi. Abbastanza sorprendentemente, i punteggi ottenuti sono tutti numeri pari, e ciascuna persona ha conseguito un punteggio distinto da quelli dei suoi (o del suo) vicino. Si chiede: (1) quanti sono i possibili modi in cui potrebbero essere distribuiti i punteggi in modo da ...

Ciao a tutti ragazzi, sto cercando di risolvere un esercizio sui sistemi di congruenze il cui testo è: Dato il seguente sistema di congruenze: $ { ( x-= 9 mod 162 ),( x-= -9 mod 114 ):} $ Si determinino tutte le soluzioni e si dica se tale sistema possiede una soluzione divisibile per 17. Solitamente questo tipo di esercizi li risolvo con il teorema del resto cinese ossia il sistema ha soluzioni se $ -9-9 | (162,114)$ Siccome l'mcd tra 162 e 114 è 6 e questo divide -18, allora il sistem ha soluzioni. Ora con ...

Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano per svolgere questo problema: qual è la probabilità che due osservazioni di un campione casuale di ampiezza 2 estratti da una popolazione con distribuzione rettangolare nell'intervallo unitario, non differiscano per più di $1/2$? Il campione $X_1, X_2$ ha funzione di densità: $f(x_i) = I_{[0, 1]} (x_i)$. La media campionaria è $1/2 (X_1 + X_2)$ ed io devo studiare $P[|X_1 - X_2|] \le 1/2$, non ho idea di come fare, però. Un aiutino da qualcuno di più ...

Consideriamo il seguente scenario: un urna contiene $N$ palline numerate (da 1 a $N$). Vengono estratte $n$ palline senza reimbussolamento. Disponendo i numeri usciti $k_i$ in ordine crescente, si calcoli la probabilità che $k_m \le M < k_{m+1}$ (fissati $m$, $M$) ed il limite della probabilità per $N$ e $M$ che tendono all'infinito, sapendo che $M/N \rightarrow \alpha \in (0, 1)$. Escludendo i casi banali ...

Il problema dice: un anello di massa $M=0.1kg$ e raggio $R=0.5m$, disposto verticalmente, può rotolare senza strisciare su un piano orizzontale. Una pallina P di massa $m=0.01kg$ è fissata in un punto dell' anello. Determinare il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio stabile. Vi allego anche la figura: Il mio libro dice che per risolvere il problema si può ricorrere alla conservazione dell' energia meccanica, visto che il sistema è in ...

Ciao a tutti, vorrei costruire una struttura 3D in Matlab dello stomaco (una cosa del genere). La soluzione che mi è venuta in mente è quella di usare delle circonferenze per ogni livello. Per un cono, ad esempio, uso questo codice: for r=1:1:100 t=linspace(0,2*pi); x=r*cos(t); y=r*sin(t); for h=100:100:10000 z = 100 * r * ones(1, length(t)); plot3(x,y,z), grid on; if r == 1 && h == 100 hold on; set(gcf, ...

Si calcoli l'integrale \( \iint_{T}log(xy) dx\, dy \) dove \( T=\left \{ (x,y) \in\mathbb{R}^3 : 1

Ciao a tutti! Qualcuno con un po' di pazienza potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Riguardo al primo punto, ho scelto come variabili di stato $x_1(t)=v_c(t)$ e $x_2(t)=i_L(t)$, ottenendo le seguenti matrici del modello ingresso-stato-uscita: \[ A=\begin{pmatrix} -1/RC & -1/C \\ 1/L & 0 \end{pmatrix} \] \[ B=\begin{pmatrix} 1/C \\ 0 \end{pmatrix} \] \[ C=\begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} \] \[ D=\begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix} \\ x'(t)=A x(t)+B u(t) \\ y(t)=C x(t)+D u(t) ...