Asta che ruota

[milini]

Un’asta di lunghezza $L=10$ cm è posta su un piano orizzontale privo di attriti ed è vincolata a ruotare intorno al perno P posto ad una distanza $D=1cm$ dall’estremo A dell’asta. L’asta è disomogenea e presenta una densità di massa per unità di lunghezza λ che varia linearmente secondo la lunghezza dell’asta con la seguente legge: $λ=λ0+αx$, dove $λ0=10 g/(cm)$, $α=5g/(cm)^2$, mentre $x=0$ nell’estremo A ed $x=L$ nell’estremo B. Considerando l’asta in rotazione intorno a $P$ con velocità angolare costante $ω=2 $rad/s, determinare:
a.
La posizione del centro di massa dell’asta (distanza x rispetto all’estremo $A$);
b.
Il momento d’inerzia dell’asta rispetto al perno $P$;
c.
L’energia cinetica dell’asta.

[stormy1]

hai dimestichezza con gli integrali ?

[milini]

"stormy":hai dimestichezza con gli integrali ?

si dai abbastanza

[stormy1]

ok,allora ad esempio,per il centro di massa,l'elemento di massa infinitesimo $dm$ si può esprimere nel seguente modo
$dm=lambdadx$
la massa dell'asta è : $M= int_(0)^(L) lambda dx $
e quindi la posizione del centro di massa è $ x_(cm)=(int_(0)^(L) lambdax dx)/M $

prova a ragionare analogamente per il calcolo del momento di inerzia

[milini]

"stormy":ok,allora ad esempio,per il centro di massa,l'elemento di massa infinitesimo $dm$ si può esprimere nel seguente modo
$dm=lambdadx$
la massa dell'asta è : $M= int_(0)^(L) lambda dx $
e quindi la posizione del centro di massa è $ x_(cm)=(int_(0)^(L) lambdax dx)/M $

prova a ragionare analogamente per il calcolo del momento di inerzia

Perfetto, grazie mille mi è uscito il momento d'inerzia così: $Ip= int_(0)^(L-D) lambda x^2 dx $. L'energia cinetica poi basta usare la formula ed esce tutto. Posso scriverti in privato per una cosa? Grazie mille di tutto intanto

[Silvere]

"milini":
mi è uscito il momento d'inerzia così: $Ip= int_(0)^(L-D) lambda x^2 dx $

Credo siano sbagliati gli estremi di integrazione, devi considerare il polo a cui ti riferisci come l'origine degli assi. Quindi sarebbe $ Ip= int_(-D)^(L-D) lambda x^2 dx $

[milini]

"Silvere":[quote="milini"]
mi è uscito il momento d'inerzia così: $Ip= int_(0)^(L-D) lambda x^2 dx $

Credo siano sbagliati gli estremi di integrazione, devi considerare il polo a cui ti riferisci come l'origine degli assi. Quindi sarebbe $ Ip= int_(-D)^(L-D) lambda x^2 dx $[/quote]
Ah ecco volevo chiedere proprio quello ma non capisco perchè l'estremo sotto è -D e non +D

[Silvere]

Perchè se poni l'origine del tuo sistema di riferimento nel punto P, D avrà un'ascissa negativa

[milini]

"Silvere":Perchè se poni l'origine del tuo sistema di riferimento nel punto P, D avrà un'ascissa negativa

Che tonto ahahah grazie mille