Integrale doppio dominio x^2+y^2<=2, y-x^2<=0

[federico779]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi a svolgere l' integrale doppio dxdy definito in [math]x^2+y^2

[davi02]

In sostanza devi trovare l’area della parte di cerchio di centro

[math](0,0)[/math]

e raggio

[math]\sqrt{2}[/math]

posta al di sotto della parabola

[math]y = x^2[/math]

.

Se osservi la figura, puoi vedere questa parte di piano nel modo seguente: prendi il settore del cerchio al di sotto delle rette

[math]y = \pm x[/math]

(corrispondente ai

[math]3/4[/math]

del cerchio) e togli le due parti di piano comprese tra le rette

[math]y = \pm x[/math]

e la parabola

[math]y = x^2[/math]

.

L’area è

[math] (3/4)\pi (\sqrt{2})^2 - 2 \int^1_0{(x - x^2)dx} = 3\pi/2 - 1/3[/math]

ciao

[federico779]

intanto grazie per la risposta, ho calcolato l'area nelle zone colorate, parte blu (1), parte rossa (2), parte verde (3). I punti 2 e 3 li ho moltiplicati per due, ho sbagliato?. Cosa c'è che non va nel mio procedimento?
https://www.dropbox.com/s/03u9ulviwu2lb9x/esercizio.png?dl=0

[davi02]

area blu =

[math]\pi[/math]

area rossa =

[math]1/3[/math]

area verde =

[math]\pi/4 - 1/2[/math]

[math]\pi + 2 \cdot 1/3 + 2 \cdot (\pi/4 - 1/2) = 3\pi/2 - 1/3[/math]

ciao