Equazione differenziale:

[lucathebest1]

Ciao a tutti sono nuovo del forum e volevo chiedervi se vi era possibile aiutarmi a risolvere queste due equazioni differenziali rispettivamente del primo e secondo ordine. Grazie in anticipo Luca

$ y'= -(y/t) +t^3 $ con $ y(1)=-3 $

e

$y''-4y= t e^(2t) $ con $ y(0)= 1/16$ e $ y'(0)= 65/16 $

[21zuclo]

intanto benvenuto nel forum..

Ora io ti aiuterei si.. ma qualche idea tua?.. come da regolamento devi esporre un tuo tentativo

ora ti posso dare solo un suggerimento riguardo alla prima eq. differenziale..

pensa a questo tipo $ y'+a(t)y=b(t) $

il suo integrale general è .. $ y(t)= ... \text{continua tu} $

vi è proprio una formula

per la seconda equazione differenziale.. usa il metodo di somiglianza

[lucathebest1]

Non lo sapevo che dovevo pubblicare qualche mia soluzione, ma tanto son sbagliate, ho provato più volte a rifarla, a ricopiare il mio metodo perderei solo tempo perche' e' sbagliato

[21zuclo]

sai quanti espongono tentativi sbagliati?.. che qual è il problema?.. per noi del forum nessuno

siamo qui per aiutarci a vicenda..

Comunque la prima eq. differenziale si fa con una formula ben precisa.. sicuramente dal tuo libro o appunti c'è scritto..

riguardo alla seconda..devi sapere il metodo di somiglianza..

[lucathebest1]

io mi sono bloccato subito nella prima equazione...non riesco a capire come raccogliere y
ho provato a fare:
y't + y = t^4
non so come continuare

[21zuclo]

come ti avevo scritto prima.. la tua prima eq. differenziale è un tipo di eq. differenziale

ce l'hai di questa forma $ y'(t)+a(t)y=b(t) $

che ha integrale generale $ y(t)=\exp(-\int a(t)dt)[c+\intb(t) \exp(\int a(t)dt)dt] $

la tua equazione è $ y'= -(y/t) +t^3 $ con $ y(1)=-3 $

$ y'= -(y/t) +t^3\to y'(t)+1/t y=t^3 $

$ { ( a(t)=1/t ),( b(t)=t^3 ):} $

ora basta solo applicare la formula.. e ti ritrovi l'integrale generale..

successivamente all'integrale generale poni $y(1)=-3$ e ti trovi la tua soluzione cercata..

Esempio

$ y'-4t y=t^3 $

$ y(t)=\exp(-\int -4tdt)[c+\int t^3 \exp(\int -4tdt)dt] $

e a questo punto sono solamente calcoli..

ti ricordo che $ \exp(u)=e^(u) $