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Buona sera a tutti, ho un nuovo problema col seguente integrale e non riesco ad andare avanti: $int x sqrt((1-x)/(1+x)) dx$ Dopo aver eseguito la seguente sostituzione: $sqrt((1-x)/(1+x))=t$ $(1-t^2)/(1+t^2)=x$ $dx = (4t)/(t^2+1)^2$ Ottengo: $(t^2-1)/(t^2+1) *t* (4t)/(t^2+1)^2 dt$ quindi: $4*int(t^4-t^2)/(t^2+1)^3$ Fattorizzo: $t^4-t^2 = (t^2+1)^2-3(t^2+1)+2$ $(A)/(t^2+1)+(B)/(t^2+1)^2+(C)/(t^2+1)^3$ Ottengo: $\{(A=1),(B=-3),(C=2):}$ Integrando ottengo: $4int(1)/(t^2+1)dt -12 int(1)/(t^2+1)^2dt+8(1)/(t^2+1)^3dt$ Il primo è: $4arctg|t|$ Ma gli altri non riesco a calcolarli. Sò solo che il risultato finale (Dal libro di ...

Salve a tutti, Forum! Vi ringrazio come sempre in anticipo per la vostra disponibilità e cortesia, in quanto dovuto. (Anche se non dovessi ricevere risposte ) Il dubbio che non riesco a risolvere riguarda, come da titolo, la dimostrazione che una funzione con derivata distribuzionale nulla è costante. In particolare utilizzo come testo di riferimento Barozzi - Matematica per l'ingegneria dell'Informazione e i miei appunti al corso, che grossomodo seguono la stessa impostazione. Veniamo al ...

Ciao a tutti, ho alcuni problemi a determinare l'intervallo di convergenza di una serie di potenze del tipo $\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ La serie in questione è $\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n+1)2^n}$, io ho proceduto così: si ha che $a_n=\frac{1}{(n+1)2^n}$ e applicando il teorema di d'Alembert si ha che $lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)2^n}{(n+2)2^{n+1}}=\frac{1}{2}$ e dunque il raggio di convergenza è $r=2$ e quindi la serie converge per $|x|<2$ Adesso per determinare l'intervallo di convergenza, devo vedere cosa succede agli estremi vero? cioè quando ...

Ciao a tutti! Ho difficoltà a comprendere un passaggio della dimostrazione riguardante:" se esiste una direzione d di X tale che c^t d>0 allora il problema (per hp di max) è illimitato superiormente". La dimostrazione è la seguente: Nello specifico non comprendo perché lamba assuma quel valore. Scusate il disturbo e un mille grazie a chi mi da un piccolo aiutino!

Ciao a tutti! Mi chiedevo se ci sono utilizzatori/sviluppatori di Julia, un nuovo linguaggio di programmazione che sto iniziando ad usare. Assomiglia molto a Matlab e promette di essere veloce come C++. Che voi sappiate, ci sono dispense in rete ed esempi? Sarebbe utile iniziare un post dove possiamo mettere ciò che troviamo in rete (e magari anche aggiungere un'etichetta ). Per saperne di più: http://julialang.org/ http://junolab.org/

Ciao a tutti. Vorrei capire la teoria dietro un esercizio svolto. In $R^4$ abbiamo quattro vettori $u_1 = (1,0,1,0), u_2 = (0,1,0,,0), u_3 = (1,1,1,0), u_4 = (0,1,1,0)$ Siano $U = < u_1, u_2, u_3 >$ e $V = <u_2, u_3 >$ Nella prima parte mi chiede di determinare la $dim(U+V)$ e una sua base. Nello svolgimento mi dice "Osserviamo che $u_1$ e $u_2$ sono linearmente indipendenti, in quanto non proporzionali, e quindi sono una base per $U$. Analogamente $u_3$ e $u_4$ sono ...

Ragazzi sto provando a fare un esercizio ma non mi escono le soluzioni, l'equazione sarebbe x*x-2*x +2 =0 in Z17

Salve ragazzi devo risolvere la seguente trasformata $ F[\frac{t sin(t-1)}{9t^{2}+1}] $ è lecito fare il seguente passaggio e calcolare le trasformare separatamente ???? $\frac{1}{2\pi} F[\frac{t}{9t^{2}+1}]*F[sin(t-1)] $ dove * sta per convoluto grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi

Dovrei dimostrare che $\mathbb{R}P^1$ è diffeomorfo a $S^1$. Non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo un dubbio concettuale che non ho trovato da altre parti. La funzione che va dalla sfera $S^1$ al piano proiettivo, deve essere un diffeomorfismo globale? Cioè è (come minimo) necessario che sia biettiva ovunque? Oppure è sufficiente che questa proprietà valga per le singole carte? Ovvero che sia un diffeomorfismo la funzione $\psi_i \circ F \circ \phi_j^{-1}$ per ogni coppia ...

Il libro dal quale sto studiando propone un'applicazione del teorema dell'energia cinetica in un esempio sul pendolo semplice.Dice che il lavoro si riduce al solo lavoro della forza peso (scusate ma non so scrivere i vettori) $\int_{A}^{B} mg ds$ e che il prodotto scalare della forza peso con lo spostamento elementare è $mg*ds=-mgdy$ ed è negativo in quanto la proiezione di $ds$ nella direzione della forza è $-dy$. Ma se il prodotto scalare è la somma dei prodotti ...

Salve vi chiedo aiuto per questo esercizio: Su un filo rettilineo infinito è distribuita una densità lineare di carica λ. Una carica puntiforme Q (nota) è posta a distanza d= 10 cm dal filo. Sapendo che a metà strada fra il filo e la carica puntiforme il campo elettrico totale è nullo, calcolate il valore di λ. Dunque il campo per il solo filo infinito vale $ E=λ/(4πεr) $ Per la carica si ha: $ E=Q/(4πεr) $ Per trovare λ: $ (λ)/(4πεr)+(Q)/(4πεr)=0 $ da cui posso ricavare la distribuzione di ...

Sperando di evitare errori come nella precedente discussione vorrei proporvi quest'altro esercizio, sempre sul calcolo di max e min relativi. Trovare eventuali massimi e minimi relativi della funzione per ogni $lambda in R$ e $lambda != 0$ $f(x,y)=x^3+y^3-3lambdaxy$ Il punto che verifica $f_x=0 ; f_y=0$ è $A(lambda,lambda)$ In $A$ il $detH_A=27 lambda^2$, quindi sempre $>0$ Per classificare il punto verifico quindi il segno del primo elemento della matrice hessiana, ...

Un corpo sale scivolando senza attrito lungo un piano inclinato di $ alpha=pi/4 $ rispetto all'orizzontale. L'altezza del piano inclinato è h=OB=45 cm e il modulo della velocità $ v_0 $ che il corpo possiede nel punto A è doppia di quella che gli permetterebbe di arrivare in B con velocità nulla. Su calcoli la lunghezza del segmento OC trascurando la resistenza dell'aria. Qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare la condizione della velocità, che non riesco? Grazie

Salve a tutti, ho riscontrato un problema nel capire la soluzione di un particolare esercizio. La richiesta è: Calcolare la potenza di matrice \(A^t\) La matrice \(A\) è così definita: $A=[(1,6,2),(1,3,0),(0,3,2)]$ gli autovalori e i relativi autovettori sono: AUTOVALORI $\lambda_1=0$ $\lambda_2=1$ $\lambda_3=5$ AUTOVETTORI DESTRI $\u_1=((-6),(2),(-3))$ $\u_2=((-2),(1),(-3))$ $\u_3=(( 2),(1),(1))$ AUTOVETTORI SINISTRI $\v_1^T=1/5((-1,1,1))$ $\v_2^T=1/4((1,0,-2))$ $\v_3^T=1/20((3,12,2))$ La risoluzione passa ...

Un punto di massa m=0.8 kg, inizialemente in quiete, è sottoposto all'azione di una forza costante \( \overrightarrow{F_1} \), avente la direzione e il verso dell'asse x e il modulo $ F_1 $=16 N. Dopo un tempo $ t_1 $=3 s cessa l'azione di $F_1$ e si osserva che il punto rallenta uniformemente, fermandosi all'istante $ t_2$=9 s. Calcolare la forza $ F_2$ parallela all'asse x che agisce durante la frenata e lo spazio totale ...

ciao dato il tetraedro infinitesimo di Cauchy: non mi è chiaro: se stiamo parlando di aree di triangoli, e il coseni direttori sono i coseni degli angoli convessi che la retta (o la retta su cui giace il vettore) forma con gli assi cartesiani, non dovrebbe essere un'ipotenusa*un coseno= dArea infinitesima?

Due sfere conduttrici di uguali dimensioni sono sospese a due punti P è O, distanti 4cm, mediante due sottili fili lunghi 12 cm e 20 cm. Ciascuna sfera è elettrizzata con cariche elettriche di 0,9*10^-7C e 3,8*10^-8C. A causa della elettrizzazione , le sfere si allontanano di due angoli di 2 e 5 gradi. Determina le masse delle due sfere. 5,7g e 1,9g Le tensioni dei due fili. 0,054. 0,22 N Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per portare le cariche dalla posizione di equilibrio iniziale ...

Ho questo integrale che sembra facile ma non capisco come fa.... $int 3/(sqrt(1-x^2)arcsin x) dx $ dice direttamente il risultato: $3 log|arcsin x|+c$ dicendo semplicemente di tener conto che è un integrale composto e che $1/(sqrt(1-x^2))$ è la derivata di $arcsin x$ ma comunque non capisco.....

Ciao a tutti, ho un problema di questo tipo: ho un primo insieme i cui membri sono per il 55% uomini mentre per il 45% donne ed un secondo gruppo in cui sono 60% uomini e 40% donne. Io riconosco un membro che appartiene sia al primo che al secondo gruppo. Qual è la probabilità che esso sia uomo? Ho formulato con Bayes, ma la cosa non mi convince molto, una possibile alternativa potrebbe essere di vederlo come una Binomiale. Qualche suggerimento? Grazie

Buonasera signori. Mi trovo in difficoltà con un passaggio. In particolare l'esercizio mi chiede di determinare autovalori e autovettori della matrice Hessiana di questa funzione $ f:(x,y)= xylog(x+y) $. Nei punti $ (1;1) $ Con gli opportuni calcoli vado a determinare le derivate prime e miste $ (delf)/(delx) $ = $ ylog(x+y) + (xy)/(x+y) $ $ (delf)/(dely) $ = $ xlog(x+y) + (xy)/(x+y) $ $ (delf)/(dxdy) $ = $ log(x+y) + (y)/(x+y)+ (x^2)/(x+y)^2 $ Poi passo a verificare le derivate seconde: $ (delf)/ (delx^2) $ = ...