[Scienza delle Costruzioni] Esercizio flessione non-uniforme

[volcom88]

Ciao a tutti ho qualche problema con questo esercizio:



Ho incominciato con le proprietà geometriche:

$ G-= (H^2/(2(H+L)),L^2/(2(H+L))) $

$ I_bar(x)= (SL^3(4H+L))/(12(H+L)) $

$ I_bar(y)= (SH^3(H+4L))/(12(H+L)) $

$ I_bar(xy)= -(SH^2L^2)/(4(H+L)) $

E qui mi sono fermato, ho anche la soluzione ma veramente non riesco a capirla:



Cioè non ho capito cosa devo imporre per far si che i lati si inflettono lungo la bisettrice.

Grazie

[ELWOOD1]

Ciao
L'esercizio ti chiede di rispondere alla domanda.....Quand'è che hai flessione uniforme in una sezione soggetta a taglio costante?

[volcom88]

Quando l'asse di sollecitazione coincide con uno degli assi principali d'inerzia della sezione. E in questa sezione la bisettrice dell'angolo è un asse di simmetria quindi asse centrale.

Quindi vuole capire quali devono essere le lunghezze di H e L per avere flessione uniforme. La direzione di inflessione è data della matrice inversa dei momenti principali d'inerzia per la forza di taglio. Giusto? Quindi devo imporre Q(1)=0 (perpendicolare alla bisettrice), ma non ho capito i passaggi matematici per arrivarci.

[ELWOOD1]

mmm.....non proprio...c'è un'altra cosa

[volcom88]

Dobbiamo richiedere che le componenti del vettore direzione di inflessione abbia la direzione della bisettrice ovvero che tra le sue componenti valga la relazione d1 = d2. Meglio?

[ELWOOD1]

Rileggendo l esercizio hai ragione. Credevo si dovesse avere SOLO inflessione e quindi scomodare anke il centro di taglio.
Invece per come è risolto evidentemente non serve

[volcom88]

Il mio problema sta nel capire i passaggi matematici per trovare le due direzioni di inflessione. Il problema può essere risolto solo con la matrice inversa?