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Ciao a tutti rieccomi con l'ennesimo esercizio:
Sia \(\displaystyle A = (a_{ij}) \) una matrice \(\displaystyle n \times n \) tale che gli unici elementi non nulli sono \(\displaystyle a_{12} = a_{23} = ... = a_{n-1\ n} = 1\). Dimostrare che \(\displaystyle A \) è nilpotente.
Allora, sono partito dai casi più semplici e vedo dove arrivo:
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix}0 & a_{12} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) da cui vedo che \(\displaystyle A^2 = 0 \)
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 ...
Mi era capitato di leggere una discussione che non riesco a ritrovare sulle particelle identiche che mi ha fatto venire dei dubbi, avevo anche avuto un aiuto e mi pareva di aver capito.
Ma ora, compiendo degli esercizi, nonostante la spiegazione su un blocco che ho avuto nell'interpretazione e che lì per lì avevo capito credo ci sia ancora qulcosa che non mi quadra molto.
In pratica prese due particelle distinte (non identiche) e non interagenti per l'interpretazione statistica della densità ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulle derivate direzionali: non ho capito quando una derivata direzionale é definita, la mia professoressa per verificare ciò utilizza la formula del gradiente. Qualcuno sa spiegarmi perché?
Grazie a tutti dell'aiuto.
[highlight][/highlight]Ciao a tutti vorrei chiarire alcuni dubbi su una tipologia di esercizi... La traccia è la seguente:
Stabilire se i seguenti sottoinsiemi sono spazi vettoriali reali e, nel caso, trovarne una base:
\(\displaystyle N(A) \), \(\displaystyle R(A) \), \(\displaystyle C(A) \) per \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\3&6&9\end{pmatrix} \) e \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix} \)
L'esercizio è banale, lo so, ma vorrei chiarire alcuni dubbi che ho una ...
Un mio amico mi ha chiesto di spiegargli i numeri surreali, io a dire il vero non avevo mai sentito questi numeri
Ho letto un po' cosa sono su wikipedia anche perché non trovo nessuna referenza. Citando wikipedia c'è scritto
"wikipedia":If formulated in von Neumann–Bernays–Gödel set theory, the surreal numbers are a universal ordered field in the sense that all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal ...
Ciao a tutti, una domanda lampo. Un esercizio mi chiede di trovare una base di \(\displaystyle \mathbb{R}^{m,n} \) e di \(\displaystyle \mathbb{C}^{m,n} \). La domanda è banale ma da un punto di vista notazionale come scrivereste la risposta? Cioè so che posso considerare le basi canoniche che sono costituite da \(\displaystyle m \times n\) matrici le cui entrate sono tutte nulle ad eccezione di una soltanto, che assume il valore 1, a "turno" su ogni matrice... Ma formalmente? Ahhhh questa ...
Il modulo di un vettore A è 3 m, quello del vettore B è 4 m.
Oual è il valore minimo che il modulo del loro vettore somma può raggiungere?
Qual è delle due forme è quella giusta?
$ min = B - A $
Oppure:
$ |min| = |A- B| $
Se in un punto P l’intensità del campo elettrico creato da una carica puntiforme q è uguale a E, allora in un altro punto S, posto a distanza doppia da q rispetto al punto P, l’intensità del campo risulta essere:
La formula che devo usare non è:
$ E = k \dot q_{0}/d^2$
Quindi se è doppia:
$ E = k \dot q_{0}/(2*d)^2 = k \dot q_{0}/(4*d^2)$
Quindi l’intensità del campo risulta essere: $ E/4$, giusto?
Due masse Ma e Mb con Mb=2Ma, vengono lasciate cadere allo stesso istante.
Trascurando la resistenza dell’aria, quando confrontiamo le loro quantità di moto, dopo che sono cadute per lo stesso intervallo temporale, cosa succede?
Sappiamo che p = mv, quindi se trascurando la resistenza dell'aria non viene Pb = Pa?
Sto sbagliando?
In un induttore percorso da corrente, come risulta essere correlata all’induttanza L l’energia immagazzinata nel campo magnetico?
Non dovrebbe essere direttamente proporzionale a L?
Una bobina ha un coefficiente di autoinduzione L =4.0 mH.
Qual'è, in valore assoluto la f.e.m autoindotta della bobina quando la corrente che circola in essa cambia da 0A a 1.5 A nell’intervallo di tempo da 0s a 0.20 s.
La f.e.m indotta è la seguente:
$ ε = -L * ((ΔI)/(Δt)) = -0,004 H * ((1.5 A - 0A) /(0,20 s - 0s )) = 0,03 V = 30 mV $
I passaggi sono giusti?
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Provare che l'insieme delle matrici simmetriche \(\displaystyle n \times n \) è uno spazio vettoriale.
In un esercizio precedente sono riuscito a dimostrarlo per matrici di taglia \(\displaystyle 2 \times 2 \). Ora dovrei generalizzare il risultato ottenuto.
Anzitutto, essendo un sottoinsieme dello spazio vettoriale delle matrici quadrate, di taglia \(\displaystyle n \times n \), le operazioni interna ed esterna sono già ...
Ciao,
ho questo esercizio da risolvere:
Trovare la soluzione del seguente problema di Cauchy, specificando se possibile l’intervallo massimale di definizione
$ { ( u'(t)=t*u(t)^3 ),( u(0)=0 ):} $
E' un'equazione differenziale a variabili separabili e soddisfa le ipotesi del teorema di Cauchy Lipschitz in quanto abbiamo una funzione di classe $ C^1 $ che quindi è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile, quindi localmente la soluzione è unica.
Se parto cercando le soluzioni banali, ...
Quanta energia è dissipata in calore durante un intervallo di 2 min da un resistore che ha resistenza R = 1.5 kΩ ed è soggetto ad una differenza di potenziale di 20V.
$ I =(DeltaV)/R = (20 V) / (1.5 * 10^3 Ohm) = 0,014 A $
$ L = DeltaV * I * DeltaT = 20 V * 0,014 A * 120 s = 33,6 J $
Sono giusti i passaggi?
Se in una regione dello spazio in cui esiste un campo elettrico, la carica di prova q è posta in un punto P raddoppia, allora l’intensità della forza elettrica agente su q, cosa succede?
Non dovrebbe raddoppiare oppure, se la carica di prova q0 è trascurabile allora rimane invariata.
Qual'è delle due risposte è corretta?
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con l'ennesimo esercizio di algebra:
Mostrare che se \(\displaystyle V\subseteq W \subseteq \mathbb{R}^n\) sono sottospazi, allora \(\displaystyle \dim V \leq \dim W \).
Da un punto di vista formale non saprei come dimostrarlo... So solo che \(\displaystyle W \) potrà avere dimensione al più \(\displaystyle n \), così come \(\displaystyle V \) potrà avere dimensione \(\displaystyle n \) solo se \(\displaystyle \dim W = n \). Nel caso in cui ...
Sia \( (X,\mathscr M) \) uno spazio misurabile. Siano \( E_1,\dots,E_n\in \mathscr M \) insiemi misurabili e siano \( a_1,\dots,a_n\in \mathbb R \). Sia \( \phi = \sum_{i = 1}^n a_i\chi_{E_i} \), dove \( \chi_{E_i}\colon X\to \mathbb R \) mappa \( 1 \) su \( E_i \) e \( 0 \) altrove.
Detta \( \phi_*(X) \) l'immagine di \( \phi \), voglio provare che
\[
\phi_*(X)\subset \left\{\sum_{a\in A}a : A\in 2^{\{a_1,\dots,a_n\}}\right\}
\] dove \( 2^{\{a_1,\dots,a_n\}} \) è l'insieme delle parti di \( ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio:
Se possibile trovare una base di \(\displaystyle \{(x,y,z,t)\in \mathbb{R^4}: x+y+z+t=0\} \) che contenga i vettori
(i) \(\displaystyle (1,-1,0,0) \) e \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \)
(ii) \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) e \(\displaystyle (-1,1,-1,1) \)
(iii) \(\displaystyle (1,2,3,-6) \)
In generale so come trovare una base di questo sottospazio, di solito procederei così:
Prima di tutto determino la dimensione per capire quanti ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli spazi vettoriali di funzioni.
1. Provare che l'insieme di tutte le funzioni differenziabili \(\displaystyle f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R} \) è uno spazio vettoriale reale.
2. Considerando i polinomi di ogni grado, possiamo mostrare che questo spazio vettoriale non è di dimensione finita?
(premetto che è la prima volta che incontro esercizi del genere quindi perdonate la mia incompetenza in merito e siate brutali nella ...
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