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Ciao , questo è uno dei primi esercizi dopo tanto abstract nonsense e handwaving.
(Esercizio) Sia \(C_1\) il cubo (pieno) di lato 2 con centro nell’origine di \(\mathbb R^3\), \(R := [−3, 3] \times \{−1\} \times [−1, 1]\), \(C_2\) l’unione dei quattro quadrati \([−1, 1] \times [1, 3] \times \{1\}\), \([−1, 1] \times [1, 3] \times \{−1\}\), \(\{1\} \times [1, 3] \times [−1, 1]\) e \(\{−1\} \times [1, 3] \times [−1, 1]\), \(L\) il segmento di estremi \((−1, 3, 1)\) e \((1, 3, −1)\) e sia \(X\) ...
Buongiorno, sto studiando da dalle dispense del mio docente e non riesco a capire questo esempio sugli insieme $G_delta$ densi.
Riporto il testo:
Siano $X,Y$ spazi metrici,sia $f:X->Y$ e si supponga che esiste un insieme $A$ di prima categoria in $X$ tale che $f$ è continua su $A^c$. Allora è chiaro che se $X$ è completo $f$ è continua su un insieme $G_delta$ denso in ...
Salve a tutti ho difficoltà a risolvere questo esercizio:
Un punto materiale di massa $ M $ si muove con velocità costante $ V0 $ su di un piano orizzontale liscio quando, ad un
certo istante, si divide in due frammenti puntiformi di massa $ m_1 $ e $ m_2$ . Il moto dei due frammenti rimane sul piano orizzontale deviando dalla direzione iniziale del moto della massa $ M $ degli angoli alfa e beta (vedi figura https://ibb.co/cNBdQ6W) . Si ...
Sia $f:RR^n->RR$ una funzione qualsiasi.
Si dice che $f$ è lipschitziana se esiste una costante $L \ge 0$ tale che $||f(x)-f(y)|| \le L ||x-y||$ $AA x,y \in RR^n$.
Ma rispetto a quale norma?
Posso scegliere indifferentemente ad esempio la norma 1 o la norma 2 (euclidea) o la norma $oo$ perchè tanto, essendo queste norme equivalenti, se $f$ è lipschitziana rispetto ad una norma allora è lipschitziana anche rispetto alle altre?
Buongiorno,
stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice.
Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie.
Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con ...
Salve, come da titolo vorrei chiedere a qualche anima pia di spiegarmi, anche in modo non sintetico, cosa sono nei fatti le restrizioni, e come possono essere applicate.
Da come avevo inizialmente capito cercare una restrizione equivaleva a "scegliere" i vettori di una base a cui siamo interessati.
Ma poi ho incontrato un problema che mi chiedeva di ricercare un sottospazio invariante e diagonalizzabile di dimensione 2 di un certo spazio vettoriale, ma il problema è che mi sarei ritrovato 2 ...
Salve a tutti, frequento il terzo anno di Farmacia e sto preparando l'esame di Fisica. Vi inoltro questo esercizio, non capisco dov'è il mio errore nel rispondere alla domanda b.
Una mole di un gas monoatomico occupa un volume VA = 40 litri alla temperatura TA di
700 K e una pressione, PA, di 1.50 atm. Il gas compie una compressione adiabatica fino
a dimezzare il suo volume, nelle condizioni di gas perfetto.
Calcolare:
a) la pressione finale, PB;
b) la variazione di energia interna.
la ...
Il teorema dice che un qualsiasi gruppo è isomorfo ad un gruppo di trasformazioni che a sua volta è isomorfo ad un sottogruppo di un gruppo di permutazioni. Cioè i gruppi di permutazioni esauriscono tutte le proprietà della teoria dei gruppi. Questo sembra molto interessante, ma poi si studiano sempre gruppi generici e raramente (almeno per quanto ne ho visto fin ora) si passa a studiare il chiamiamolo sottogruppo di permutazioni associato.
Mi ricorda un pò l'algebra lineare il teorema di ...
Ciao a tutti,
ho trovato che Il gruppo $GL(V)$ degli endomorfismi lineari invertibili di uno spazio vettoriale $V$ agisce sull'insieme $V$. Se $V$ ha anche una struttura euclidea, il gruppo $O(V)$ delle trasformazioni ortogonali agisce sulla sfera unitaria di $V$.
Il mio dubbio riguarda la seconda parte: non capisco perché il gruppo $O(V)$ che contiene tutte le trasformazioni ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si affronta questo tipo di esercizi, è la prima volta che li incontro ed avrei bisogno di una mano.
Trovare la matrice associata alle seguenti applicazioni lineari rispetto alle basi indicate:
(i) \(\displaystyle f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R^3}\ ,\ f(x,y)=(x+2y,3x+4y,5x+6y) \) rispetto alle basi canoniche
...
...
...
(iv) \(\displaystyle f: \mathbb{R}_2[t] \rightarrow \mathbb{R}_2[t] \ ,\ f(p(t))=p'(t)\) rispetto alla base \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, rieccomi con l'ennesimo esercizio di algebra che mi fa mettere in dubbio le mie scelte di vita...
A parte gli scherzi, ecco la traccia:
Per quali scelte di \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n} \) l'insieme \(\displaystyle \{B \in \mathbb{R}^{n,n} : AB=BA\} \) è uno spazio vettoriale?
Da dove comincio? Sinceramente non conosco tutti i casi in cui il prodotto tra matrici commuta... So che se le due matrici sono diagonali il prodotto tra matrici si riduce al semplice prodotto ...
Ciao a tutti!
in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto:
Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene
$( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$
da cui
$ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$
ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione.
Grazie a tutti per l'aiuto
Buonasera a tutti, chiedo chiarimenti riguardo tale problema:
Calcolo della potenza di un ciclista: si confrontino le prestazioni di due ciclisti, su un percorso di lunghezza L = 13 Km e pendenza media del 10%. Il primo, scalatore di massa di massa m1 = 57 kg, percorre la salita in un tempo t1 = 1730 s. Il secondo, un passista di massa m2 = 65 Kg, percorre il medesimo tratto in un tempo t2 = 1800 s. La massa delle biciclette è di 8 Kg.
Calcolare la potenza mediamente impiegata da ciascun ...
Ciao a tutti, so che forse sto un po' esagerando nel chiedere così tanto ma non trovo da altre parti risposte concrete... Avrei bisgno di un suggerimento per quanto riguarda un esercizio:
Dato il vettore \(\displaystyle \mathrm{v}=(1,2,3) \) stabilire se i seguenti insiemi sono sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R}^{3,3}\) e nel caso trovarne una base:
(i) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : \mathbf{v}A = 0 \} \)
(ii) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : A\mathbf{v}^T = 0 \} ...
Salve a tutti, non riesco a dimostrare il seguente:
Sia \(\displaystyle f \) una funzione continua in un intorno \(\displaystyle I \) di $x_0$, e derivabile in \(\displaystyle I \) tranne al più in $x_0$ .
Se $x_0$ è un punto di massimo relativo per \(\displaystyle f \) allora esiste un intorno sinistro di $x_0$ in cui $f'>=0$ e un intorno destro di $x_0$ in cui $f'<=0$ .
In pratica a me interessa la dimostrazione ...
Ciao a tutti rieccomi con l'ennesimo esercizio:
Sia \(\displaystyle A = (a_{ij}) \) una matrice \(\displaystyle n \times n \) tale che gli unici elementi non nulli sono \(\displaystyle a_{12} = a_{23} = ... = a_{n-1\ n} = 1\). Dimostrare che \(\displaystyle A \) è nilpotente.
Allora, sono partito dai casi più semplici e vedo dove arrivo:
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix}0 & a_{12} \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) da cui vedo che \(\displaystyle A^2 = 0 \)
\(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 ...
Mi era capitato di leggere una discussione che non riesco a ritrovare sulle particelle identiche che mi ha fatto venire dei dubbi, avevo anche avuto un aiuto e mi pareva di aver capito.
Ma ora, compiendo degli esercizi, nonostante la spiegazione su un blocco che ho avuto nell'interpretazione e che lì per lì avevo capito credo ci sia ancora qulcosa che non mi quadra molto.
In pratica prese due particelle distinte (non identiche) e non interagenti per l'interpretazione statistica della densità ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulle derivate direzionali: non ho capito quando una derivata direzionale é definita, la mia professoressa per verificare ciò utilizza la formula del gradiente. Qualcuno sa spiegarmi perché?
Grazie a tutti dell'aiuto.
[highlight][/highlight]Ciao a tutti vorrei chiarire alcuni dubbi su una tipologia di esercizi... La traccia è la seguente:
Stabilire se i seguenti sottoinsiemi sono spazi vettoriali reali e, nel caso, trovarne una base:
\(\displaystyle N(A) \), \(\displaystyle R(A) \), \(\displaystyle C(A) \) per \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\3&6&9\end{pmatrix} \) e \(\displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix} \)
L'esercizio è banale, lo so, ma vorrei chiarire alcuni dubbi che ho una ...
Un mio amico mi ha chiesto di spiegargli i numeri surreali, io a dire il vero non avevo mai sentito questi numeri
Ho letto un po' cosa sono su wikipedia anche perché non trovo nessuna referenza. Citando wikipedia c'è scritto
"wikipedia":If formulated in von Neumann–Bernays–Gödel set theory, the surreal numbers are a universal ordered field in the sense that all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal ...
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