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Buongiorno a tutti, ho un esercizio di termodinamica/calorimetria sul calorimetro con dispersione. Non ho ben capito come si tratta la dispersione. Il testo dice: "In laboratorio si prende un blocco di ferro di massa 200g e lo si immerge in un fornelletto con acqua che bolle. Dopo un tempo adeguato si preleva il blocco di ferro e lo si immerge più rapidamente possibile in un calorimetro contenente un litro di acqua alla temperatura di 20°C. Nonostante tutto si disperdono nell'ambiente 2,5kJ. ...

Ciao a tutti, avevo chiesto giorni fa un esercizio simile a questo, ora vorrei chiedervi un'altra cosa: Trovare a variare del parametro gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix} \) Ho provato a fare in questo modo: \(\displaystyle \det\begin{pmatrix}a-\lambda&0&0\\0&-\lambda&1\\0&1&-\lambda\end{pmatrix}=0 \Rightarrow (a-\lambda)(\lambda^{2}-1)=0 \) Da cui gli autovalori sono: \(\displaystyle \lambda_1=a \ , \ \lambda_2=1 \ , \ \lambda_3=-1 ...

Dimostrare che se $A$ è un aperto e $S$ è un funzionale lineare non identicamente nullo, allora $S(A)$ è aperto. La mia idea di ragione è stata questa: un unione di aperti è aperta, per cui $AA x in A$ considero la bolla $B(S(x),r_x)$ , dove $S(x)$ è il centro e $r_x$ è il raggio della bolla e dipende dalla $x$ considerata. Allora $S(A)= uuu_{x in A} B(S(x),r_x)$ e quindi è aperto perché ogni bolla è aperta. Qualcuno mi ...

Salve, un esercizio mi richiede di dare vari esempi di infiniti di ordine minore di $ ln(n) $ , e di ordine superiore a $ 2^n $. Potrebbero essere validi esempi come $ log_(10)n $ e $ 10^n $? Ce ne sono altri in particolare?

Salve a tutti, avevo dei dubbi su un passaggio di un problema di Termodinamica: Una massa m = 100 gr di acqua alla temperatura di ebollizione T = 100°C viene trasformata in vapore. Il processo, isotermo, avviene alla pressione atmosferica. Il calore latente di evaporazione dell'acqua è $ lambda = 22.6 * 10^5 J/(kg) $. Determinare la variazione di energia interna dell'acqua nel processo. Ora, so bene che devo trovare il calore e il lavoro, tuttavia per calcolarmi quest'ultimo ho bisogno del volume ...

Ho difficoltà a determinare l'immagine di un operatore limitato $T : C[0,1] \to C[0,1]$ definito come segue: $$ Tf(x) = \frac{x}{1+x^2} f(x)$$ Nella parte precedente dell'esercizio ho trovato che \(\displaystyle \lVert T \rVert_{\mathcal{L}(C[0,1])} = \frac{1}{2} \), dove la norma è l'usuale norma operatoriale e la norma su $C[0,1]$ è quella del max (la disuguaglianza mi sembra abbastanza immediata e l'uguaglianza è verificata dalla funzione costante ...

Ciao a tutti, da poco mi imbattuto in un recente lavoro di K. Matomäki. dal titolo "Prime representing functions" reperibile al link https://link.springer.com/article/10.1007/s10474-010-9191-x. In particolare in questo lavoro l'autore afferma che assumendo vera l'ipotesi di Riemann, allora se \(\displaystyle c_i \geq \frac{1+\sqrt5}{2}=\phi\mbox{ }\forall i\in\mathbf{N} \) allora esiste una costante reale\(\displaystyle \alpha \)tale che: \(\displaystyle \lfloor \alpha^{C_n}\rfloor \mbox{ è un numero primo per ogni numero naturale ...

Salve a tutti, Sto cercando di determinare il carattere della serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ Per il criterio del confronto sto usando la serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{n^n} > sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ che mi sembra più facile da usare, e per studiarne il carattere uso il criterio del rapporto: $ lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{(n+1)^2 !}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{n^n}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} frac{n ^ n}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (frac{n}{(n+1)})^n cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (1-frac{1}{(n+1)})^{n cdot (frac {-(n+1)}{-(n+1)})} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} e^{frac {n}{-(n+1)}} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ Da qui in poi non so bene come proseguire... Sapreste come continuare? Mille grazie a tutti

$ \mu $$ \mu $Ciao a tutti, posto questo esercizio sul campo magnetico: Ci sono 3 fili conduttori rettilinei paralleli su un piano, distanti tra loro d=15.0 cm. Scorrono le correnti I1 = 5.0 A, I2 = 3.0 A e I3 = 10.0 A con i versi in figura. Calcolare: (1) il modulo del campo magnetico lungo il filo 3; (2) il modulo della forza per unità di lunghezza che agisce sul filo 3. il modulo del campo magnetico lungo il filo 3 lo ricavo dalla formula: ...

Buongiorno, torno all'attacco anche oggi. Il nemico è sempre un integrale triplo, Sia \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2-2\leq x\leq -\sqrt{2-y^2-z^2} \right \}\) , quanto vale l'integrale \(\int_{\Omega }^{} x dxdydz\) ? Ho fatto vari esercizi di questo tipo ma in questo specifico caso sbaglio qualche passaggio che compromette il risultato. Ho provato ad integrare in x e poi a passare in coordinate polari per l'integrale doppio ma il risultato non è corretto e inoltre ho la ...

Salve a tutti, spero possiate aiutarmi sul seguente dubbio. Ogni volta che in un problema è presente una molla e ho dati a sufficienza per applicare la formula della velocità in funzione dello spazio ($ vf^2=v0^2+2a(xf-x0) $) risulta che applicando quest'ultima il risultato differisce da quello ottenuto tramite altre strade (spesso considerazioni energetiche). Ad esempio: se una massa m collegata ad una parete da una molla si muove verso la parete con velocità v0, quale dovrà essere la costante k ...

Buongiorno, sto svolgendo esercizi sugli integrali tripli ma non riesco bene a capire come comportarmi quando, come in questo caso, ho la somma di due variabili elevate a potenza (in questo caso (y+z)^2) \( \int_{\Omega } \frac{4y}{10(y+z)^2+1} \) con \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : -1\leq x\leq 10(y+z)^2, 0\leq z\leq 2 ,0\leq y\leq 3z \right \} \) Ho provato ad integrare per fili paralleli all'asse x, ma ottengo un integrale doppio che faccio fatica a risolvere, qualcuno può ...

Salve a tutti, devo parametrizzare questa superficie per utilizzare il teorema della divergenza ma ho dei problemi: $ z²=(x-1)²+y², 0≤z≤2 $ Questo é un cono di vertice $ (1,0,0) $ in cui $ Z $ corrisponde all'altezza del cono stesso, dico bene? La parametrizzazione fatta é la seguente: Superficie laterale: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=\rho $ Base: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=2 $ Non riesco a capire perché la base del cono si trova sul piano $ Z=2 $ e non nel piano $ Z=0 $ e perché ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni? Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che. Grazie Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$ 1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$ 2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$

Salve, poco tempo fa mi sono ritrovato nell'esame questa serie con la richiesta di calcolarne la somma: $ sum_{n = 1}^{infty} sin^n 2 + 2/{ (n+1)!} $ Dopo averne appurato la convergenza ho pensato di iniziare a calcolarne il risultato separatamente in questo modo: $sum _{n = 1} ^{infty} sin^n 2 + sum_{n = 1} ^{infty} 2/{ (n+1)!} $ Riconoscendo una serie geometrica nella prima il risultato dovrebbe essere $ 1 / {1-sin 2} $, ma nella seconda non so come poterlo trovare. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie in anticipo e buona giornata .

Il ponte di Wheatstone Il circuito in figura è noto come Ponte di Wheatstone. Calcola il valore della resistenza R tale per cui la corrente attraverso la resistenza da 85,0 sia zero. Risultato [7,50 ohm] Prima di tutto ho un enorme dubbio , se sulla resistenza da 85 la corrente deve essere zero, vuol dire che la differenza di potenziale ai nodi posti alle sue estremità è zero, quindi il fatto che mi dia il valore di quella resistenza è inutile .... Oppure ho detto una ...

Salve a tutti, chiedo aiuto per l'ultimo punto di questo problema. Un disco omogeneo di massa m= 2kg e raggio R = 0.3 m scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato di un angolo 30° rispetto alla direzione orizzontale. Al suo centro è fissato un filo teso di massa trascurabile che trascina un blocco di massa M = 1,5 kg. Tra il blocco e il piano vi è attrito, con coefficiente di attrito $ mu d $ incognito. Sapendo che la forza d'attrito statico che si sviluppa tra il ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con l'\(\displaystyle n \)-esimo facile esercizio: Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}^{2,2}\rightarrow \mathbb{R}^{2,2} \) l'endomorfismo definito da \(\displaystyle f(A)=A-A^t \). Trovare gli autovalori e gli autovettori di \(\displaystyle f \); \(\displaystyle f \) è un endomorfismo semplice? Volevo chiedervi cosa si intende per endomorfismo semplice... Non trovo nelle dispense del prof questa dicitura. Ad ogni modo ho provato a svolgere l'esercizio, ...

Ciao a tutti! Rivedendo alcune cose di topologia (in particolare sulla parte di omotopia e calcolo di gruppi fondamentali), mi è sorto un dubbio atroce, che non sono certo di essere riuscito a risolvere completamente: Se in $\mathbb(R)^3$ considero il cilindro unitario infinito $C=\{x^2+y^2=1\}$ e vi tolgo un punto a caso, a cosa è omotopo il risultato? Io ho ragionato nel seguente modo, ma non so se sia o meno corretto: Il cilindro è omeomorfo a $\mathbb(R)^2-\{(0,0)\}$, allora se tolgo un ...

Ciao a tutti avrei una piccola domanda. Nel seguente esercizio: Trovare gli autovalori delle matrici \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} \) e \(\displaystyle B = \begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix} \) ed osservare che \(\displaystyle A \sim B \). Gli autovalori sono istantanei da calcolare in questo caso... per la prima matrice sono \(\displaystyle \lambda_1 = 0,\lambda_2=2 \) per l'altra \(\displaystyle \lambda_1 = 0,\lambda_2=1 \)... Ma cosa dovrei dedurre dal fatto ...