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Ciao a tutti, una domanda lampo. Un esercizio mi chiede di trovare una base di \(\displaystyle \mathbb{R}^{m,n} \) e di \(\displaystyle \mathbb{C}^{m,n} \). La domanda è banale ma da un punto di vista notazionale come scrivereste la risposta? Cioè so che posso considerare le basi canoniche che sono costituite da \(\displaystyle m \times n\) matrici le cui entrate sono tutte nulle ad eccezione di una soltanto, che assume il valore 1, a "turno" su ogni matrice... Ma formalmente? Ahhhh questa ...
Il modulo di un vettore A è 3 m, quello del vettore B è 4 m.
Oual è il valore minimo che il modulo del loro vettore somma può raggiungere?
Qual è delle due forme è quella giusta?
$ min = B - A $
Oppure:
$ |min| = |A- B| $
Se in un punto P l’intensità del campo elettrico creato da una carica puntiforme q è uguale a E, allora in un altro punto S, posto a distanza doppia da q rispetto al punto P, l’intensità del campo risulta essere:
La formula che devo usare non è:
$ E = k \dot q_{0}/d^2$
Quindi se è doppia:
$ E = k \dot q_{0}/(2*d)^2 = k \dot q_{0}/(4*d^2)$
Quindi l’intensità del campo risulta essere: $ E/4$, giusto?
Due masse Ma e Mb con Mb=2Ma, vengono lasciate cadere allo stesso istante.
Trascurando la resistenza dell’aria, quando confrontiamo le loro quantità di moto, dopo che sono cadute per lo stesso intervallo temporale, cosa succede?
Sappiamo che p = mv, quindi se trascurando la resistenza dell'aria non viene Pb = Pa?
Sto sbagliando?
In un induttore percorso da corrente, come risulta essere correlata all’induttanza L l’energia immagazzinata nel campo magnetico?
Non dovrebbe essere direttamente proporzionale a L?
Una bobina ha un coefficiente di autoinduzione L =4.0 mH.
Qual'è, in valore assoluto la f.e.m autoindotta della bobina quando la corrente che circola in essa cambia da 0A a 1.5 A nell’intervallo di tempo da 0s a 0.20 s.
La f.e.m indotta è la seguente:
$ ε = -L * ((ΔI)/(Δt)) = -0,004 H * ((1.5 A - 0A) /(0,20 s - 0s )) = 0,03 V = 30 mV $
I passaggi sono giusti?
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Provare che l'insieme delle matrici simmetriche \(\displaystyle n \times n \) è uno spazio vettoriale.
In un esercizio precedente sono riuscito a dimostrarlo per matrici di taglia \(\displaystyle 2 \times 2 \). Ora dovrei generalizzare il risultato ottenuto.
Anzitutto, essendo un sottoinsieme dello spazio vettoriale delle matrici quadrate, di taglia \(\displaystyle n \times n \), le operazioni interna ed esterna sono già ...
Ciao,
ho questo esercizio da risolvere:
Trovare la soluzione del seguente problema di Cauchy, specificando se possibile l’intervallo massimale di definizione
$ { ( u'(t)=t*u(t)^3 ),( u(0)=0 ):} $
E' un'equazione differenziale a variabili separabili e soddisfa le ipotesi del teorema di Cauchy Lipschitz in quanto abbiamo una funzione di classe $ C^1 $ che quindi è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile, quindi localmente la soluzione è unica.
Se parto cercando le soluzioni banali, ...
Quanta energia è dissipata in calore durante un intervallo di 2 min da un resistore che ha resistenza R = 1.5 kΩ ed è soggetto ad una differenza di potenziale di 20V.
$ I =(DeltaV)/R = (20 V) / (1.5 * 10^3 Ohm) = 0,014 A $
$ L = DeltaV * I * DeltaT = 20 V * 0,014 A * 120 s = 33,6 J $
Sono giusti i passaggi?
Se in una regione dello spazio in cui esiste un campo elettrico, la carica di prova q è posta in un punto P raddoppia, allora l’intensità della forza elettrica agente su q, cosa succede?
Non dovrebbe raddoppiare oppure, se la carica di prova q0 è trascurabile allora rimane invariata.
Qual'è delle due risposte è corretta?
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con l'ennesimo esercizio di algebra:
Mostrare che se \(\displaystyle V\subseteq W \subseteq \mathbb{R}^n\) sono sottospazi, allora \(\displaystyle \dim V \leq \dim W \).
Da un punto di vista formale non saprei come dimostrarlo... So solo che \(\displaystyle W \) potrà avere dimensione al più \(\displaystyle n \), così come \(\displaystyle V \) potrà avere dimensione \(\displaystyle n \) solo se \(\displaystyle \dim W = n \). Nel caso in cui ...
Sia \( (X,\mathscr M) \) uno spazio misurabile. Siano \( E_1,\dots,E_n\in \mathscr M \) insiemi misurabili e siano \( a_1,\dots,a_n\in \mathbb R \). Sia \( \phi = \sum_{i = 1}^n a_i\chi_{E_i} \), dove \( \chi_{E_i}\colon X\to \mathbb R \) mappa \( 1 \) su \( E_i \) e \( 0 \) altrove.
Detta \( \phi_*(X) \) l'immagine di \( \phi \), voglio provare che
\[
\phi_*(X)\subset \left\{\sum_{a\in A}a : A\in 2^{\{a_1,\dots,a_n\}}\right\}
\] dove \( 2^{\{a_1,\dots,a_n\}} \) è l'insieme delle parti di \( ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio:
Se possibile trovare una base di \(\displaystyle \{(x,y,z,t)\in \mathbb{R^4}: x+y+z+t=0\} \) che contenga i vettori
(i) \(\displaystyle (1,-1,0,0) \) e \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \)
(ii) \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) e \(\displaystyle (-1,1,-1,1) \)
(iii) \(\displaystyle (1,2,3,-6) \)
In generale so come trovare una base di questo sottospazio, di solito procederei così:
Prima di tutto determino la dimensione per capire quanti ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli spazi vettoriali di funzioni.
1. Provare che l'insieme di tutte le funzioni differenziabili \(\displaystyle f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R} \) è uno spazio vettoriale reale.
2. Considerando i polinomi di ogni grado, possiamo mostrare che questo spazio vettoriale non è di dimensione finita?
(premetto che è la prima volta che incontro esercizi del genere quindi perdonate la mia incompetenza in merito e siate brutali nella ...
Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito:
Una particella parte dall’origine all’istante t=0 con velocità iniziale $ v_{0} = [8.0 î + 15 ĵ] (m/s) $ e si muove nel
piano xy con una accelerazione costante $ a = 1.5 î – 4.0 ĵ (m/s^2)$.
Quanto vale la distanza (in m) dall’origine della particella all’istante t=3.0 s?
Ho provato ad risolverlo cosi:
$ x(t) = x_{o}+v_{0}t+1/2at^2$
$ x_{0} = 0$
$ x(3) = ( ( 8.0 ),( 15 ) ) * 3.0 + 1/2 ( ( 1.5 ),( -4.0 ) ) * 9 = ( ( 24 ),( 45 ) ) + ( ( 6.75 ),( -18 ) ) = 30.75i+27j [m]$
$d = sqrt(30.75^2+27^2) = sqrt(946+729) = sqrt(1675) = 41 m $
Cosa ne pensate?
Sto sbagliando qualcosa?
Invece che ne pensate di questo ...
Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata.
Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata.
Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi.
Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce ...
Ho una domanda/richiesta di conferma sul modello di Black and Scholes, in particolare sul valore estrinseco.
Il valore estrinseco ed il suo rapporto col valore intrinseco viene rappresentato graficamente sempre con l'immagine di seguito:
la domanda è:
viste tutte le premesse su cui si basa il modello, la rappresentazione corretta dovrebbe essere con una lognormale al posto della gaussiana?
Grazie a chi potrà rispondere
Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito:
La massa di un atomo di rame è $ 1.06⋅10^-22 g $ , e la densità del rame è $ 8.8 g/(cm^3)$.
Determinare l’ordine di grandezza del numero di atomi presenti in $ 1 cm^3 $ di rame.
buongiorno, avrei bisogno di capire dei punti riguardanti la soluzione di questo esercizio:
sia $1<=p<+infty$ e sia $T:l^p -> l^p$ definita da $T(x)(n)=1/nx(n+1)$
sia assuma che $T$ è compatto, iniettivo e $||T||=1$
primo dubbio: la soluzione dice: T è suriettiva? ma non ho capito come fare: suggerisce di trovare una successione di vettori ma non ho veramente idea su come fare.
sia poi $(l^p)^** = l^q$ con $1/p + 1/q=1$ e sia $T^**s(n)={(0,if n=1),(1/(n-1)s(n-1)),if n>1):}$
secondo dubbio: ...
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