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Ciao a tutti, approfondendo la conclusione di Martino, che ringrazio nuovamente, al mio ultimo post, mi sono imbattuto in questa dimostrazione che però non riesco a comprendere fino in fondo. Qualcuno per favore può aiutarmi? (Mi permetto di evidenziare la domanda in grassetto per far trovare subito la parte che interessa e far risparmiare tempo nella lettura di chi leggerà.) Sia $\sigma \in A_n$ una permutazione che si scrive come prodotto di $r >= 1$ cicli disgiunti ...

Buongiorno, il problema per il quale richiedo un aiuto è dimostrare per quali valori di $beta$: $ lim_((x,y)->(0,0))(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ = 0$ Di seguito riporto la mia soluzione: $ |(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ | <= |(xy+y^2)|/(x^2+y^2)^\beta\ <= |xy|/(x^2+y^2)^\beta\ + y^2/(x^2+y^2)^\beta\ $ . Considero separatamente i due addendi: Primo addendo $|xy|/(x^2+y^2)^\beta\ = |xy|/(x^2+y^2)* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ <= 1/2* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ $ ( perchè $ 2|xy| <= x^2+y^2 $) $ = 1/2*(x^2+y^2)^(1-\beta\) -> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ Secondo addendo: $y^2/(x^2+y^2)^\beta\ <= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\-> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ In definitiva deve essere $ beta <1$. E' corretto? Grazie

Ho un dubbio come da titolo Leggo che: sia f(x) pari allora (1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità (2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è la definizione di funzione dispari (derivata prima) Tuttavia qualcosa non mi torna infatti mi sembra applicare un "magheggio" errato, per derivazione della funzione composta avrei in (2): $d/(dx)f(-x)$ chiamo $-x=y$ e quindi: $d/(dy)f(y)*d/(dx)y=d/(dy)f(y)*d/(dx)(-x)=-d/(dy)f(y)$ quindi quella che prima ...

Salve a tutti, non sono sicuro di come ho risolto questo esercizio: Un semi-disco omogeneo di massa $ m $ e raggio $ R $ è vincolato a ruotare attorno ad un'asse perpendicolare al foglio e passante per il punto $ O $ posto al centro del diametro $ AA' = 2R $, come mostrato in figura (https://ibb.co/jbm8zzv). Un martello trasferisce sul diametro $ AA' $ su di un punto alla distanza $ x $ da $ O $ un impulso verticale verso il ...

Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del flusso uscente dalla frontiera usando la definizione di flusso su questo dominio: $ (y-1)²+z²≤1 , |x|≤1 $ Avrei il bordo della superficie parametrizzata nel modo seguente? $ S1: x=-1, y=1+cosø, z= sinø $ $ S2: x=1, y=1+cosø, z= sinø $ $ S3: x=t, y=1+cosø, z= sinø $ Cioè dato che sto parametrizzando il bordo considero $ p $ (ro) uguale a 1 o devo indicare dove varia? Ringrazio tutti per l'aiuto.

Salve a tutti, posto questo esercizio che può essere banale ma non riesco a venirne a capo: Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono due trasformazioni reversibili: a) un’espansione AB in cui la pressione cresce linearmente da PA = 6.50∙105 Pa a PB = 7.00∙105 Pa, al crescere del volume da VA = 1.35 dm3 a VB = 2.20 dm3 (come in figura) e b) un’espansione isoterma BC fino al volume VC = 2.70 dm3. Calcolare: (1) il valore di PC e TC; (2) la variazione di energia interna UC – UA. con ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano nel generalizzare un risultato: Sia \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n}\). Quali sono gli autovalori di \(\displaystyle A \) se \(\displaystyle a_{ij} = 1 \). Una matrice costituita solo da entrate unitarie insomma... Ho provato prima di tutto a calcolare gli autovalori nei casi più semplici: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} \ \ \ \) \(\displaystyle \lambda_1 = 0, \lambda_2 = 2 \) \(\displaystyle A = ...

Buongiorno, ho cercato su internet ma non ho trovato nulla: qualcuno conosce un teorema di Bernstein per le serie di Fourier? riporto dove viene usato: sia $g$ una funzione $2pi$ periodica e sia $g$ Lipschitziana: allora per il teorema di Bernstein $S_n(g)->g$ assolutamente e quindi totalmente in $IR$.

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con l'ennesimo esercizio: Calcolare una base per \(\displaystyle U \cap V \) e per \(\displaystyle U + V \). \(\displaystyle U = \mathcal{L}\{(1,2,3),(4,5,6)\} \) , \(\displaystyle V=\mathcal{L}\{(1,0,2),(0,3,0)\} \) Partirei dallo spazio somma che mi sembra più facile... \(\displaystyle U+V = \mathcal{L}\{(1,2,3),(4,5,6),(1,0,2),(0,3,0)\} \) Ora per trovare una base devo eliminare i vettori linearmente dipendenti, per farlo c'è un modo più veloce ...

Ciao a tutti, avrei bisogno una mano con questo esercizio: Calcolare \(\displaystyle U \cap V \) e \(\displaystyle U+V \): (i) \(\displaystyle U = \left\{A \in \mathbb{R}^{2,2}: \mathbf{u}A = 0 , \mathbf{u} = (1,1)\right\} \) e \(\displaystyle V = \left\{A \in \mathbb{R}^{3,2}: A\mathbf{v}=0, \mathbf{v}^t = (1,1)\right\} \) (ii) \(\displaystyle U = \left\{A \in \mathbb{R}^{2,2}: \mathbf{u}A = 0 , \mathbf{u} = (2,1)\right\} \) e \(\displaystyle V = \left\{A \in \mathbb{R}^{3,2}: ...

Vorrei chiarire una domanda, leggendo alcune esercitaizoni di MQ ho trovato la barriera di potenziale. Mettiamo di $V_0$ finito che si estente tra 0 e un certo a. Solitamente vengono trattati i casi $E>V_0$ e $0<E<V_0$, non capisco però perché non affrontare negli esercizi risolti anche il caso $E<V_0 and E<0$ ho provato a imporre le condizioni al contorno di continuità per tale caso e salvo errori risolutivi del sistema trovo i coefficienti per onde incidenti ...

Ciao a tutti, rieccomi di nuovo con l'ennesimo esercizio: Siano \(\displaystyle U \),\(\displaystyle V \) i sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R}^{n,n} \) così definiti: \(\displaystyle U \) è il sottospazio delle matrici simmetriche e \(\displaystyle V \) è il sottospazio delle matrici emisimmetriche. Calcolare \(\displaystyle U \cap V \) e \(\displaystyle U + V \) per \(\displaystyle n=2,3,4 \). Quale è la situazione generale? Per \(\displaystyle n = 2 \) \(\displaystyle U = ...

Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio, ma penso che esista un modo più rapido. Consideriamo la permutazione $\sigma = (1, 2, 3) \in S_4$. Qual è la classe di coniugio a cui appartiene $\sigma$ in $A_4$? Sono partito dal fatto che la classe di coniugio in $S_4$, $Cl(\sigma) = {s \sigma s^{-1} | s \in S_4}$ contiene tutti i 3-cicli. I 3-cicli dovrebbero essere le combinazioni di 4 numeri presi a 3 a 3 contati 2 volte: $2((4),(3)) = 8$. Sono quindi le 4 ...

Buonasera a tutti! Ho questo problema di fisica che non riesco a risolvere: "Un treno giapponese della categoria Shinkansen è lungo L=350m e viaggia alla velocità v=400 km/h. Secondo un osservatore a terra, in un determinato istante scoppiano due petardi, uno alla testa e uno alla coda, e i lampi di luce raggiungono contemporaneamente un passeggero seduto nel treno. Calcola la distanza del passeggero dal centro del treno. (Suggerimento: fissa l'origine del sistema di riferimento nella coda ...

Buonasera, ho questo esercizio di relatività ristretta che è un esercizio guida e in quanto tale ho seguito le indicazioni datemi ma il mio risultato non coincide con quello del libro. Sbaglio qualcosa nelle equazioni del moto? Io ho considerato per il passeggero: $ x_p=L/2+vt $, per la luce proveniente dalla coda dell'aereo: $ x_c=ct $ e per la luce proveniente dalla testa: $ x_t=L - ct $. E poi ho seguito le indicazioni, mettendo a sistema le varie cose. Cosa sto ...

Salve a tutti, avevo un dubbio riguardante tale situazione: Un blocco di massa m è poggiato su una piattaforma di massa M che sciola su un piano inclinato scabro. Tra il blocco e la piattaforma non c'è attrito. Il blocco è attaccato a una molla di massa trascurabile, vincolata all'altro suo estremo al bordo superiore della piattaforma. Inizialmente la molla è a riposo e le masse hanno la stessa velocità iniziale, positiva verso il basso, rispetto al piano. Nel problema viene ...

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio che mi è venuto riguardo al momento di inerzia. Per calcolare momento di inerzia rispetto ad un estermo O vincolato di un asta di massa M e lunghezza L con massa m attaccata all’estremo pensavo di trattare l’asta come un punto materiale con massa concentrata nel centro di massa e calcolare I=Σmr^2 rispetto ad O dunque I= ML^2/4 + mL^2 oppure I = I(asta rispetto a O) + I(massa rispetto ad O): I= ML^2/12 + ML^2/4 + mL^2 Essendo i due risultati diversi, ...

Ciao a tutti, nuovo esercizio: Una sfera di raggio R=12.0 cm ha una densità di carica volumica uniforme pari a ρ = 1.20 nC/cm^3 . Calcolare: 1- il campo elettrico, in modulo, direzione e verso, alla distanza r = 8.0 cm dalla superficie della sfera; Soluzione: 1950Kv/m Il mio procedimento è stato il seguente: ho convertito 1.20 nC/cm^3 in C/m^3= 1.20 *10^-3 C/m^3 dopodiché mi sono ricavato la Q dalla densità volumica: Q=pV ed infine ho usato la formula: E=1/4πε0*Q/r^2. il risultato è ...

Un "calcio" alla carica Considera il sistema di cariche della figura, in cui due cariche -Q e due cariche +Q sono poste, alternate, nei vertici di un quadrato di lato a. a) Supponi che a una delle cariche -Q venga dato un "calcio" che la allontana con una velocità iniziale vo, mentre le altre tre cariche sono mantenute in quiete. Se la carica in movimento ha massa m, qual è la sua velo cità a una distanza infinita dalle altre cariche? b) Supponi che la carica -Q rimanente abbia anch'essa ...

Ciao a tutti, posto questo nuovo esercizio: In un cilindro chiuso da un pistone sono contenute 2 moli di un gas perfetto monoatomico alla temperatura Ti = 17.0°C che occupano un volume Vi = 15.0
. Ad un certo istante il pistone viene lasciato libero di muoversi ed il gas si espande rapidamente arrivando all’equilibrio ad un volume finale Vf = 38.0
e la pressione finale è pari a quella esterna Pf = 0.80·105 N/m^2. Calcolare: (1) la variazione di energia interna del gas; (2) il lavoro ...