Università

\( \newcommand{\abs}[1]{\lvert{#1}\rvert} \)Una cosa che non ho mai capito dei prodotti in certe categorie è questa. Se \( \mathsf C \) è una categoria, e \( X,Y \) sono due oggetti di \( \mathsf C \), un prodotto di \( A \) per \( B \) è il dato di un diagramma \( A\leftarrow P\rightarrow B \) universale in senso opportuno tra tutti i diagrammi del genere. Ora. In alcune categorie concrete, per il prodotto categoriale di due oggetti vale una proprietà simile, ma non uguale, alla proprietà ...

Salve ragazzi. Sto provando da un pò questo esercizio. Provare che S4 ha tre sottogruppi di ordine 8. Però mi sono bloccato. L'idea è quella di trovare un gruppo isomorfo ai sottogruppi di ordine 8 in S4. Però non saprei come sfruttare questa cosa per andare avanti. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.

Salve a tutti! ho un problema di calcolo combinatorio che non riesco a risolvere qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie infinite "Martino ha 12 libri. 4 libri di matematica, 3 libri di fisica e 5 libri di informatica. Vuole vendere due libri, in quanti modi può farlo se i libri non devono essere della stessa materia?"

Ciao a tutti, posto questo problema: Una massa scende lungo una guida priva di attrito nel tratto AB (v. figura). a) Sapendo che la velocità in A é vA = 3.0 m/s e h = 1.0 m, si calcoli la velocità vB nel punto B. Soluzione: vB = 5.3 m/s non riesco a postare la figura ma si tratta di un corpo che rotola su un pendio curvo partendo da un'altezza pari ad h. per trovare la Vb ho utilizzato la seguente formula: Vb=Va+at; il t=√2h/g mentre l'a=Va/t. il risultato non mi viene ma non riesco a ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un piccolo aiuto per quanto riguarda questo esercizio: Scegliere una base per \(\displaystyle \mathbb{R}^{2,2} \)e trovare la matrice associata in tale base all'applicazione lineare \(\displaystyle f: \mathbb{R}^{2,2}\rightarrow \mathbb{R}^{2,2} \) definita come \(\displaystyle f(A)=A-A^T \). Trovare una base per il nucleo e l'immagine di tale applicazione. Scegliendo la base canonica: \(\displaystyle \mathcal{B}= ...

Ciao , questo è uno dei primi esercizi dopo tanto abstract nonsense e handwaving. (Esercizio) Sia \(C_1\) il cubo (pieno) di lato 2 con centro nell’origine di \(\mathbb R^3\), \(R := [−3, 3] \times \{−1\} \times [−1, 1]\), \(C_2\) l’unione dei quattro quadrati \([−1, 1] \times [1, 3] \times \{1\}\), \([−1, 1] \times [1, 3] \times \{−1\}\), \(\{1\} \times [1, 3] \times [−1, 1]\) e \(\{−1\} \times [1, 3] \times [−1, 1]\), \(L\) il segmento di estremi \((−1, 3, 1)\) e \((1, 3, −1)\) e sia \(X\) ...

Buongiorno, sto studiando da dalle dispense del mio docente e non riesco a capire questo esempio sugli insieme $G_delta$ densi. Riporto il testo: Siano $X,Y$ spazi metrici,sia $f:X->Y$ e si supponga che esiste un insieme $A$ di prima categoria in $X$ tale che $f$ è continua su $A^c$. Allora è chiaro che se $X$ è completo $f$ è continua su un insieme $G_delta$ denso in ...

Salve a tutti ho difficoltà a risolvere questo esercizio: Un punto materiale di massa $ M $ si muove con velocità costante $ V0 $ su di un piano orizzontale liscio quando, ad un certo istante, si divide in due frammenti puntiformi di massa $ m_1 $ e $ m_2$ . Il moto dei due frammenti rimane sul piano orizzontale deviando dalla direzione iniziale del moto della massa $ M $ degli angoli alfa e beta (vedi figura https://ibb.co/cNBdQ6W) . Si ...

Sia $f:RR^n->RR$ una funzione qualsiasi. Si dice che $f$ è lipschitziana se esiste una costante $L \ge 0$ tale che $||f(x)-f(y)|| \le L ||x-y||$ $AA x,y \in RR^n$. Ma rispetto a quale norma? Posso scegliere indifferentemente ad esempio la norma 1 o la norma 2 (euclidea) o la norma $oo$ perchè tanto, essendo queste norme equivalenti, se $f$ è lipschitziana rispetto ad una norma allora è lipschitziana anche rispetto alle altre?

Buongiorno, stavo riflettendo sui criteri di convergenza delle serie a termini definitivamente non negativi ed in particolare sul criterio del rapporto/radice. Se ragiono correttamente, questi criteri esprimono una condizioni solo sufficiente per la convergenza/ divergenza di una serie. Giusto per curiosità, volevo allora ''inventare'' una serie che fosse ad esempio convergente pur in presenza di valore del limite del criterio del rapporto/radice maggiore di 1 oppure viceversa divergente con ...

Salve, come da titolo vorrei chiedere a qualche anima pia di spiegarmi, anche in modo non sintetico, cosa sono nei fatti le restrizioni, e come possono essere applicate. Da come avevo inizialmente capito cercare una restrizione equivaleva a "scegliere" i vettori di una base a cui siamo interessati. Ma poi ho incontrato un problema che mi chiedeva di ricercare un sottospazio invariante e diagonalizzabile di dimensione 2 di un certo spazio vettoriale, ma il problema è che mi sarei ritrovato 2 ...

Salve a tutti, frequento il terzo anno di Farmacia e sto preparando l'esame di Fisica. Vi inoltro questo esercizio, non capisco dov'è il mio errore nel rispondere alla domanda b. Una mole di un gas monoatomico occupa un volume VA = 40 litri alla temperatura TA di 700 K e una pressione, PA, di 1.50 atm. Il gas compie una compressione adiabatica fino a dimezzare il suo volume, nelle condizioni di gas perfetto. Calcolare: a) la pressione finale, PB; b) la variazione di energia interna. la ...

Il teorema dice che un qualsiasi gruppo è isomorfo ad un gruppo di trasformazioni che a sua volta è isomorfo ad un sottogruppo di un gruppo di permutazioni. Cioè i gruppi di permutazioni esauriscono tutte le proprietà della teoria dei gruppi. Questo sembra molto interessante, ma poi si studiano sempre gruppi generici e raramente (almeno per quanto ne ho visto fin ora) si passa a studiare il chiamiamolo sottogruppo di permutazioni associato. Mi ricorda un pò l'algebra lineare il teorema di ...

Ciao a tutti, ho trovato che Il gruppo $GL(V)$ degli endomorfismi lineari invertibili di uno spazio vettoriale $V$ agisce sull'insieme $V$. Se $V$ ha anche una struttura euclidea, il gruppo $O(V)$ delle trasformazioni ortogonali agisce sulla sfera unitaria di $V$. Il mio dubbio riguarda la seconda parte: non capisco perché il gruppo $O(V)$ che contiene tutte le trasformazioni ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi come si affronta questo tipo di esercizi, è la prima volta che li incontro ed avrei bisogno di una mano. Trovare la matrice associata alle seguenti applicazioni lineari rispetto alle basi indicate: (i) \(\displaystyle f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R^3}\ ,\ f(x,y)=(x+2y,3x+4y,5x+6y) \) rispetto alle basi canoniche ... ... ... (iv) \(\displaystyle f: \mathbb{R}_2[t] \rightarrow \mathbb{R}_2[t] \ ,\ f(p(t))=p'(t)\) rispetto alla base \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, rieccomi con l'ennesimo esercizio di algebra che mi fa mettere in dubbio le mie scelte di vita... A parte gli scherzi, ecco la traccia: Per quali scelte di \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n} \) l'insieme \(\displaystyle \{B \in \mathbb{R}^{n,n} : AB=BA\} \) è uno spazio vettoriale? Da dove comincio? Sinceramente non conosco tutti i casi in cui il prodotto tra matrici commuta... So che se le due matrici sono diagonali il prodotto tra matrici si riduce al semplice prodotto ...

Ciao a tutti! in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto: Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene $( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$ da cui $ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$ ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione. Grazie a tutti per l'aiuto

Buonasera a tutti, chiedo chiarimenti riguardo tale problema: Calcolo della potenza di un ciclista: si confrontino le prestazioni di due ciclisti, su un percorso di lunghezza L = 13 Km e pendenza media del 10%. Il primo, scalatore di massa di massa m1 = 57 kg, percorre la salita in un tempo t1 = 1730 s. Il secondo, un passista di massa m2 = 65 Kg, percorre il medesimo tratto in un tempo t2 = 1800 s. La massa delle biciclette è di 8 Kg. Calcolare la potenza mediamente impiegata da ciascun ...

Ciao a tutti, so che forse sto un po' esagerando nel chiedere così tanto ma non trovo da altre parti risposte concrete... Avrei bisgno di un suggerimento per quanto riguarda un esercizio: Dato il vettore \(\displaystyle \mathrm{v}=(1,2,3) \) stabilire se i seguenti insiemi sono sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R}^{3,3}\) e nel caso trovarne una base: (i) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : \mathbf{v}A = 0 \} \) (ii) \(\displaystyle \{A \in \mathbb{R}^{3,3} : A\mathbf{v}^T = 0 \} ...

Salve a tutti, non riesco a dimostrare il seguente: Sia \(\displaystyle f \) una funzione continua in un intorno \(\displaystyle I \) di $x_0$, e derivabile in \(\displaystyle I \) tranne al più in $x_0$ . Se $x_0$ è un punto di massimo relativo per \(\displaystyle f \) allora esiste un intorno sinistro di $x_0$ in cui $f'>=0$ e un intorno destro di $x_0$ in cui $f'<=0$ . In pratica a me interessa la dimostrazione ...