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Mi è stato chiesto di trovare il modulo di una funzione di trasferimento di un filtro passa basso \[ T_{RE,CE}=-\beta_{f} \frac{R_{C}}{R_{B}+r_{b}+\left(1+\beta_{f}\right) R_{E} \frac{1}{1+j \omega R_{E} C_{E}}} \] con j che indica la componente immaginaria e $\omega$ la variabile indipendente. Io ho usato il seguente metodo ma mi sembra molto brutto e ne vorrei uno migliore che mi permetta di trovare il modulo in una forma più bella (in particolare ho delle carenze sulla nozione di ...

Una sferetta pesante, partendo dal vertice A di una semisfera liscia di raggio R = 60 cm, scivola sul profilo della semisfera sotto l'azione del suo peso. Di quanto dovrà abbassarsi la particella prima di schizzare via dalla sfera? Come posso risolvere il seguente problema?

Ciao a tutti, volevo chiedervi delucidazioni riguardo al seguente problema: Mentre lavori su un documento sulla tecnologia degli insediamenti medievali, devi conoscere il momento di inerzia di una ruota di un carro di legno. Decidi di fare una misurazione su una ruota di carro da un museo. Questa ruota ha una massa di 70 kg e un diametro di 1.3 m. Si monta la ruota verticalmente su un cuscinetto a basso attrito, quindi si avvolge un cavo leggero attorno all'esterno del cerchio a cui si fissa un ...

Ciao a tutti, approfondendo la conclusione di Martino, che ringrazio nuovamente, al mio ultimo post, mi sono imbattuto in questa dimostrazione che però non riesco a comprendere fino in fondo. Qualcuno per favore può aiutarmi? (Mi permetto di evidenziare la domanda in grassetto per far trovare subito la parte che interessa e far risparmiare tempo nella lettura di chi leggerà.) Sia $\sigma \in A_n$ una permutazione che si scrive come prodotto di $r >= 1$ cicli disgiunti ...

Buongiorno, il problema per il quale richiedo un aiuto è dimostrare per quali valori di $beta$: $ lim_((x,y)->(0,0))(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ = 0$ Di seguito riporto la mia soluzione: $ |(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ | <= |(xy+y^2)|/(x^2+y^2)^\beta\ <= |xy|/(x^2+y^2)^\beta\ + y^2/(x^2+y^2)^\beta\ $ . Considero separatamente i due addendi: Primo addendo $|xy|/(x^2+y^2)^\beta\ = |xy|/(x^2+y^2)* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ <= 1/2* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ $ ( perchè $ 2|xy| <= x^2+y^2 $) $ = 1/2*(x^2+y^2)^(1-\beta\) -> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ Secondo addendo: $y^2/(x^2+y^2)^\beta\ <= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\-> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ In definitiva deve essere $ beta <1$. E' corretto? Grazie

Ho un dubbio come da titolo Leggo che: sia f(x) pari allora (1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità (2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è la definizione di funzione dispari (derivata prima) Tuttavia qualcosa non mi torna infatti mi sembra applicare un "magheggio" errato, per derivazione della funzione composta avrei in (2): $d/(dx)f(-x)$ chiamo $-x=y$ e quindi: $d/(dy)f(y)*d/(dx)y=d/(dy)f(y)*d/(dx)(-x)=-d/(dy)f(y)$ quindi quella che prima ...

Salve a tutti, non sono sicuro di come ho risolto questo esercizio: Un semi-disco omogeneo di massa $ m $ e raggio $ R $ è vincolato a ruotare attorno ad un'asse perpendicolare al foglio e passante per il punto $ O $ posto al centro del diametro $ AA' = 2R $, come mostrato in figura (https://ibb.co/jbm8zzv). Un martello trasferisce sul diametro $ AA' $ su di un punto alla distanza $ x $ da $ O $ un impulso verticale verso il ...

Salve a tutti, ho un dubbio sul calcolo del flusso uscente dalla frontiera usando la definizione di flusso su questo dominio: $ (y-1)²+z²≤1 , |x|≤1 $ Avrei il bordo della superficie parametrizzata nel modo seguente? $ S1: x=-1, y=1+cosø, z= sinø $ $ S2: x=1, y=1+cosø, z= sinø $ $ S3: x=t, y=1+cosø, z= sinø $ Cioè dato che sto parametrizzando il bordo considero $ p $ (ro) uguale a 1 o devo indicare dove varia? Ringrazio tutti per l'aiuto.

Salve a tutti, posto questo esercizio che può essere banale ma non riesco a venirne a capo: Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono due trasformazioni reversibili: a) un’espansione AB in cui la pressione cresce linearmente da PA = 6.50∙105 Pa a PB = 7.00∙105 Pa, al crescere del volume da VA = 1.35 dm3 a VB = 2.20 dm3 (come in figura) e b) un’espansione isoterma BC fino al volume VC = 2.70 dm3. Calcolare: (1) il valore di PC e TC; (2) la variazione di energia interna UC – UA. con ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano nel generalizzare un risultato: Sia \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n}\). Quali sono gli autovalori di \(\displaystyle A \) se \(\displaystyle a_{ij} = 1 \). Una matrice costituita solo da entrate unitarie insomma... Ho provato prima di tutto a calcolare gli autovalori nei casi più semplici: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} \ \ \ \) \(\displaystyle \lambda_1 = 0, \lambda_2 = 2 \) \(\displaystyle A = ...

Buongiorno, ho cercato su internet ma non ho trovato nulla: qualcuno conosce un teorema di Bernstein per le serie di Fourier? riporto dove viene usato: sia $g$ una funzione $2pi$ periodica e sia $g$ Lipschitziana: allora per il teorema di Bernstein $S_n(g)->g$ assolutamente e quindi totalmente in $IR$.

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con l'ennesimo esercizio: Calcolare una base per \(\displaystyle U \cap V \) e per \(\displaystyle U + V \). \(\displaystyle U = \mathcal{L}\{(1,2,3),(4,5,6)\} \) , \(\displaystyle V=\mathcal{L}\{(1,0,2),(0,3,0)\} \) Partirei dallo spazio somma che mi sembra più facile... \(\displaystyle U+V = \mathcal{L}\{(1,2,3),(4,5,6),(1,0,2),(0,3,0)\} \) Ora per trovare una base devo eliminare i vettori linearmente dipendenti, per farlo c'è un modo più veloce ...

Ciao a tutti, avrei bisogno una mano con questo esercizio: Calcolare \(\displaystyle U \cap V \) e \(\displaystyle U+V \): (i) \(\displaystyle U = \left\{A \in \mathbb{R}^{2,2}: \mathbf{u}A = 0 , \mathbf{u} = (1,1)\right\} \) e \(\displaystyle V = \left\{A \in \mathbb{R}^{3,2}: A\mathbf{v}=0, \mathbf{v}^t = (1,1)\right\} \) (ii) \(\displaystyle U = \left\{A \in \mathbb{R}^{2,2}: \mathbf{u}A = 0 , \mathbf{u} = (2,1)\right\} \) e \(\displaystyle V = \left\{A \in \mathbb{R}^{3,2}: ...

Vorrei chiarire una domanda, leggendo alcune esercitaizoni di MQ ho trovato la barriera di potenziale. Mettiamo di $V_0$ finito che si estente tra 0 e un certo a. Solitamente vengono trattati i casi $E>V_0$ e $0<E<V_0$, non capisco però perché non affrontare negli esercizi risolti anche il caso $E<V_0 and E<0$ ho provato a imporre le condizioni al contorno di continuità per tale caso e salvo errori risolutivi del sistema trovo i coefficienti per onde incidenti ...

Ciao a tutti, rieccomi di nuovo con l'ennesimo esercizio: Siano \(\displaystyle U \),\(\displaystyle V \) i sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R}^{n,n} \) così definiti: \(\displaystyle U \) è il sottospazio delle matrici simmetriche e \(\displaystyle V \) è il sottospazio delle matrici emisimmetriche. Calcolare \(\displaystyle U \cap V \) e \(\displaystyle U + V \) per \(\displaystyle n=2,3,4 \). Quale è la situazione generale? Per \(\displaystyle n = 2 \) \(\displaystyle U = ...

Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio, ma penso che esista un modo più rapido. Consideriamo la permutazione $\sigma = (1, 2, 3) \in S_4$. Qual è la classe di coniugio a cui appartiene $\sigma$ in $A_4$? Sono partito dal fatto che la classe di coniugio in $S_4$, $Cl(\sigma) = {s \sigma s^{-1} | s \in S_4}$ contiene tutti i 3-cicli. I 3-cicli dovrebbero essere le combinazioni di 4 numeri presi a 3 a 3 contati 2 volte: $2((4),(3)) = 8$. Sono quindi le 4 ...

Buonasera a tutti! Ho questo problema di fisica che non riesco a risolvere: "Un treno giapponese della categoria Shinkansen è lungo L=350m e viaggia alla velocità v=400 km/h. Secondo un osservatore a terra, in un determinato istante scoppiano due petardi, uno alla testa e uno alla coda, e i lampi di luce raggiungono contemporaneamente un passeggero seduto nel treno. Calcola la distanza del passeggero dal centro del treno. (Suggerimento: fissa l'origine del sistema di riferimento nella coda ...

Buonasera, ho questo esercizio di relatività ristretta che è un esercizio guida e in quanto tale ho seguito le indicazioni datemi ma il mio risultato non coincide con quello del libro. Sbaglio qualcosa nelle equazioni del moto? Io ho considerato per il passeggero: $ x_p=L/2+vt $, per la luce proveniente dalla coda dell'aereo: $ x_c=ct $ e per la luce proveniente dalla testa: $ x_t=L - ct $. E poi ho seguito le indicazioni, mettendo a sistema le varie cose. Cosa sto ...

Salve a tutti, avevo un dubbio riguardante tale situazione: Un blocco di massa m è poggiato su una piattaforma di massa M che sciola su un piano inclinato scabro. Tra il blocco e la piattaforma non c'è attrito. Il blocco è attaccato a una molla di massa trascurabile, vincolata all'altro suo estremo al bordo superiore della piattaforma. Inizialmente la molla è a riposo e le masse hanno la stessa velocità iniziale, positiva verso il basso, rispetto al piano. Nel problema viene ...

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio che mi è venuto riguardo al momento di inerzia. Per calcolare momento di inerzia rispetto ad un estermo O vincolato di un asta di massa M e lunghezza L con massa m attaccata all’estremo pensavo di trattare l’asta come un punto materiale con massa concentrata nel centro di massa e calcolare I=Σmr^2 rispetto ad O dunque I= ML^2/4 + mL^2 oppure I = I(asta rispetto a O) + I(massa rispetto ad O): I= ML^2/12 + ML^2/4 + mL^2 Essendo i due risultati diversi, ...