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salve, non mi è chiaro come nella definizione dell'irradianza $I$ $ I=<|vec(S)|>$ $=1/mu_0<|vec(E)xx vec(B)|> =1/(mu_0c)<|vec(E)|^2> $ in cui S è il vettore di Poynting, si possa fare il passaggio $ 1/mu_0<|vec(E)xx vec(B)|> =1/(mu_0c)<|vec(E)|^2> $

Salve ho un dubbio sul seguente esercizio: In un recipiente adiabatico sono contenute $n$ moli di un gas ideale monoatomico. Il recipiente è di forma cilindrica di sezione $S$ e il coperchio è un pistone mobile (senza attrito). Si vuole calcolare pressione del gas quando sopra il pistone si trova una massa $m$. La mia domanda è: la pressione del gas non dovrebbe essere $mgS + P_0$, dove $P_0$ è la pressione atmosferica? Poi ho un ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per il seguente esercizio: Sia \(\displaystyle A \) una matrice \(\displaystyle a \times b \) e \(\displaystyle B \) una matrice \(\displaystyle b \times a \). Dimostrare che, se \(\displaystyle a > b \), allora \(\displaystyle \det(AB)=0 \). Ho provato a svolgere l'esercizio in questo modo: Supponiamo per assurdo che \(\displaystyle \det(AB)\neq 0 \). Da questo sappiamo che \(\displaystyle \exists (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}\). Ma ciò non è possibile ...

Buonasera, ho problema, dovrei derivare rispetto alla direzione del moto principale l'equazione dell'energia specifica E= h+ V^2/(2g) = h + Q^2/(2gA^2), equazione dell'energia riguardante il moto permanente a superficie libera dell'acqua. Il libro mi dice che è uguale a: d/dx ( h + Q^2/(2gA^2) = dh/dx - Q^2/(gA^3) dA/dx Si deriva l'area A lungo la x perchè l'energia varia con l'area lungo la progressiva, inoltre la Portata Q = cost. La domanda matematica è: perchè la derivata della A viene ...

Buonasera, ho provato a svolgere il seguente esercizio sostituendo $z = x +iy$ ma non penso di star seguendo il procedimento corretto. Inoltre non saprei come interpretare il risultato. Determinare il luogo geometrico degli $z in CC$ $Re (i(z^2 + (Imz)^2)-z)/(e^(i3/2pi)(zoverline{z}-7e^(4pii))) = 0$ La risposta dovrebbe essere "Una parabola privata di due punti" Riporto anche il mio tentativo. Numeratore: $i(x^2+y^2+2xyi+y^2)-x-iy = x^2i+2y^2i-2xy-x-iy$ Denominatore: $e^i3/2 = -i$ $z*overline{z} = |z|^2 = x^2+y^2$ $7*e^(4pii) = 7*(1) = 7$ => Poi ho riscritto ed ...

Ciao a tutti, avrei una domanda su un semplice esercizio riguardante la riduzione per righe e il rango di una matrice con parametro. La matrice è questa: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&0&a\\0&1&0\\a&0&1\end{pmatrix} \) Mi viene in mente che la matrice è riducibile anzitutto per \(\displaystyle a=0 \) e in questo caso \(\displaystyle \rho(A) = 3 \). Poi vedo che è possibile modificare il primo elemento della terza riga sommando o sottraendo alla terza riga un multiplo della prima ...

Buongiorno. A partire da questa Lagrangiana: $L=1/2msqrt(dotx^2+doty^2+dotz^2)-[1/2k(r-l_0)^2+mgz]$ quali sono i passaggi per ottenere queste 3 equazioni? $ddotx=-omega_z^2{r-l_0}/rx$, $ddoty=-omega_z^2{r-l_0}/ry$, $ddotz=-omega_z^2{r-l_0}/rz-g$, con $omega_z^2=k/m$. Grazie in anticipo.

Ciao. Il titolo dice tutto, credo. Se \( P \) è un poset, la topologia dell'ordine su \( P \) è la topologia che ha per base gli intervalli del tipo \( \left]a,b\right[ \), e tutti gli intervalli del tipo \( \left[\bot,b\right[ \) e \( \left]a,\top\right] \) qualora \( P \) ammetta un minimo \( \bot \) e un massimo \( \top \), al variare di \( a,b\in P \). Esiste un caratterizzazione di questa topologia come "la più grezza che [...]"/"la più fine che [...]", o esiste una caratterizzazione ...

Salve a tutti! Ho trovato una dimostrazione simpatica della caratterizzazione degli insiemi misurabili secondo Peano-Jordan mediante la trascurabilità secondo Lebesgue della frontiera. In questa, si fa riferimento al seguente fatto: Un sottoinsieme di un insieme in $\RR^n$ di misura nulla secondo Peano-Jordan è ancora misurabile con misura nulla. Questo mi ha destato qualche perplessità perché ricordavo che, durante le lezioni, la prof ha insistito molto ...

Buongiorno ragazzi, Una delle proprietà delle matrici trasposte è che hanno lo stesso rango della matrice "di partenza": Ovvero: $rho(A)=rho(A^t)$. A livello "teorico" questa cosa è semplice poichè, dalla definizione di rango: "Sia A una matrice, è detto rango della matrice A ($rho(A)$)il numero massimo delle colonne linearmente indipendenti. Si dimostra che il numero massimo delle colonne coincide con il numero massimo delle righe linearmente indipendenti di A" E dalla ...

Salve a tutti, nell'esercizio che mi è stato proposto mi viene chiesto di dare una dimostrazione del fatto che il Gruppo $GL(n,CC)$ sia connesso seguendo questa strada. Siano $A$ e $B$ matrici invertibili $nxxn$. 1) Dimostro che esistono solo finite soluzioni complesse $lambda$ per $det(lambdaA+(1-lambda)B)=0$. 2)Dimostro che esiste un cammino continuo $A(t)=lambda(t)A+(1-lambda(t))B$ che connette $A$ con $B$ tale che ...

Buongiorno. Mi ritrovo in difficoltà con questo esercizio, ho provato a svolgerlo semplificando i due esponenziali: il primo mi risulta $i$, il secondo $-1$ ed il terzo pure. Da qui sostituirei $z = x + iy$ ove possibile, idem con $Re(z)$ e $Im(z)$ ma non saprei come fare per $z^2*overline{z}$. Proverei a sostituire e sviluppare tutti i calcoli ma risulterebbero termini alla terza e moltiplicati per $i$ che non so ...

Ciao a tutti, vorrei avere se possibile un aiuto su un problema che non so come affrontare: Sia \(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \). Risolvere le equazioni matriciali \(\displaystyle AX=0 \) e \(\displaystyle XA=0 \). Ho provato a risolvere la prima equazione, ossia \(\displaystyle AX=0 \). Ma credo di aver ristretto l'insieme delle soluzioni supponendo che \(\displaystyle X \) sia una matrice in \(\displaystyle \mathbb{R}^{2,2} \). Affinché il prodotto righe ...

Salve a tutti, scusate la mia domanda ma è da un bel po' che non studiavo e quindi sono un po' arrugginito. La fase di un numero negativo quanto vale?

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per un esercizio. La traccia è questa: è possibile trovare una matrice quadrata di taglia qualsiasi, diversa dalla matrice identica, tale che A^2 sia la matrice identica? Ripetere per ogni A^n Ho provato a risolvere questo esercizio ma non riesco proprio in alcun modo, mi sta facendo impazzire! Spero possiate aiutarmi

Salve a tutti. Ho questo esercizio da risolvere (tratto da un testo d'esame) ma non so come impostarlo. Non voglio i calcoli ma se possibile solo delle linee guida. L'esercizio è cosi definito: Studiare la funzione $z=f(x,y)$ implicitamente definita dall'equazione $F(x,y,z)= xsinx+ln(1+y^2)-z-int_{0}^{z}e^(t^2)dt=0$, riportandone inoltre lo sviluppo in serie di McLaurin al secondo ordine con resto di Peano. Potete aiutarmi?? Grazie

Ciao! Ho difficoltà con questo esercizio (lascio il testo e la soluzione) La relazione \(\displaystyle T = T^* \) non dovrebbe valere solo se la base è ortonormale rispetto al prodotto scalare? Anche perché questo richiederebbe una T simmetrica, ma non lo è. Ringrazio chiunque voglia darmi una mano

Dato $ z=|z|e^(i\theta) $, sia $ f(z)=\sqrtz=|z|^(1/2)e^(i\theta/2)$. Sui miei appunti è riportato che affinchè la funzione $ f(z) $ ritorni al valore che assume in $ z=|z| $ sono richiesti due giri intorno all'origine del piano complesso. Studiando le proprietà dei numeri complessi, però, so che $ 0\le\theta<2\pi $. Come posso, quindi, eseguire due giri? Avevo pensato di definire il dominio di $ \sqrtz $ come $ 0\le\theta/2<2pi $ da cui $ 0\le\theta<4pi $ ma non so se è corretto

Salve, devo creare una classifica per gioco. ecco i dati: - da 5 a 12 giocatori - punteggi: 1° 22punti, 2° 16, 3° 11, 4° 7, 5° 4, 6° 2, dal 7° 1 punto. - match totali 25 -match minimi da giocare per partecipante per entrare in classifica : 15 La domanda è: mi conviene usare la media aritmetica? C'é un modo per ovviare (senza penalizzare) al problema del giocatore che non gioca tutte e 25 le partite? Quel giocatore ha un divisore inferiore e quindi potrebbe risultare più avvantaggiato. grazie!

"Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \text{ funzione continua tale che} \\ 4f^2(x)-4f(x)+1>0 && per ogni x reale \\ \dimostrare che se f(x_0)=0 per qualche x_0 reale, allora f è limitata superiormente \) \(\displaystyle \text{Ho iniziato riscrivendo l'ipotesi in questo modo: }(2|f(x)|-1)^2 >0 \text{ , questo però implica che } \\ f(x) \neq \pm \frac{1}{2} \text{ ora, i limiti di f a} \pm \text{infinito} \text{ non possono essere infiniti perché altrimenti f, per il ...