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Sia \( (X,\mathscr M) \) uno spazio misurabile. Siano \( E_1,\dots,E_n\in \mathscr M \) insiemi misurabili e siano \( a_1,\dots,a_n\in \mathbb R \). Sia \( \phi = \sum_{i = 1}^n a_i\chi_{E_i} \), dove \( \chi_{E_i}\colon X\to \mathbb R \) mappa \( 1 \) su \( E_i \) e \( 0 \) altrove. Detta \( \phi_*(X) \) l'immagine di \( \phi \), voglio provare che \[ \phi_*(X)\subset \left\{\sum_{a\in A}a : A\in 2^{\{a_1,\dots,a_n\}}\right\} \] dove \( 2^{\{a_1,\dots,a_n\}} \) è l'insieme delle parti di \( ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio: Se possibile trovare una base di \(\displaystyle \{(x,y,z,t)\in \mathbb{R^4}: x+y+z+t=0\} \) che contenga i vettori (i) \(\displaystyle (1,-1,0,0) \) e \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) (ii) \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) e \(\displaystyle (-1,1,-1,1) \) (iii) \(\displaystyle (1,2,3,-6) \) In generale so come trovare una base di questo sottospazio, di solito procederei così: Prima di tutto determino la dimensione per capire quanti ...

Ciao, avrei bisogno di una guida per risolvere questo esercizio. Non capisco come tirare fuori la matrice della restrizione del prodotto scalare. Allego foto. Esercizio 2C grazie

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli spazi vettoriali di funzioni. 1. Provare che l'insieme di tutte le funzioni differenziabili \(\displaystyle f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R} \) è uno spazio vettoriale reale. 2. Considerando i polinomi di ogni grado, possiamo mostrare che questo spazio vettoriale non è di dimensione finita? (premetto che è la prima volta che incontro esercizi del genere quindi perdonate la mia incompetenza in merito e siate brutali nella ...

Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito: Una particella parte dall’origine all’istante t=0 con velocità iniziale $ v_{0} = [8.0 î + 15 ĵ] (m/s) $ e si muove nel piano xy con una accelerazione costante $ a = 1.5 î – 4.0 ĵ (m/s^2)$. Quanto vale la distanza (in m) dall’origine della particella all’istante t=3.0 s? Ho provato ad risolverlo cosi: $ x(t) = x_{o}+v_{0}t+1/2at^2$ $ x_{0} = 0$ $ x(3) = ( ( 8.0 ),( 15 ) ) * 3.0 + 1/2 ( ( 1.5 ),( -4.0 ) ) * 9 = ( ( 24 ),( 45 ) ) + ( ( 6.75 ),( -18 ) ) = 30.75i+27j [m]$ $d = sqrt(30.75^2+27^2) = sqrt(946+729) = sqrt(1675) = 41 m $ Cosa ne pensate? Sto sbagliando qualcosa? Invece che ne pensate di questo ...

Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata. Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata. Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi. Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce ...

Ho una domanda/richiesta di conferma sul modello di Black and Scholes, in particolare sul valore estrinseco. Il valore estrinseco ed il suo rapporto col valore intrinseco viene rappresentato graficamente sempre con l'immagine di seguito: la domanda è: viste tutte le premesse su cui si basa il modello, la rappresentazione corretta dovrebbe essere con una lognormale al posto della gaussiana? Grazie a chi potrà rispondere

Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito: La massa di un atomo di rame è $ 1.06⋅10^-22 g $ , e la densità del rame è $ 8.8 g/(cm^3)$. Determinare l’ordine di grandezza del numero di atomi presenti in $ 1 cm^3 $ di rame.

buongiorno, avrei bisogno di capire dei punti riguardanti la soluzione di questo esercizio: sia $1<=p<+infty$ e sia $T:l^p -> l^p$ definita da $T(x)(n)=1/nx(n+1)$ sia assuma che $T$ è compatto, iniettivo e $||T||=1$ primo dubbio: la soluzione dice: T è suriettiva? ma non ho capito come fare: suggerisce di trovare una successione di vettori ma non ho veramente idea su come fare. sia poi $(l^p)^** = l^q$ con $1/p + 1/q=1$ e sia $T^**s(n)={(0,if n=1),(1/(n-1)s(n-1)),if n>1):}$ secondo dubbio: ...

Ammetto di essere persino in difficoltà a trovare il forum giusto in cui scrivere e il titolo corretto della domanda. Sto cercando di studiare un problema legato a uno strumento che misura velocità e distanza di un oggetto in movimento e che è soggetto a disturbi tali per cui alcune misure possono essere decisamente sbagliate. Ho una serie di dati di esempio di una misura fatta in una situazione di controllo. L'oggetto viaggia a una velocità media di 119,4 Km/h misurata tra i 18 e i 26 ...

Sia $N_{r}(x) = { (y1,y2) \in R^{2} | |y1 - x1| + |y2 - x1| < r }$ l'insieme dei punti del piano costituito dal quadrato di lato $r$ con diagonali parallele agli assi. Voglio mostrare che $D_{2} = { N_{r}(x) | r > 0, x \in R^{2} }$ è una base per la topologia euclidea del piano. - Dalla definizione di base voglio mostrare che l'unione di tutti gli elementi in $D_{2}$ mi restituisce il piano e questo è banale infatti $R^{2} = \bigcup_{p \in R^{2}} N_{r}(p)$ dove $r > 0$. Se prendo l'unione vuota ottengo l'insieme vuoto che appartiene alla topologia. ...

Siano X,Y spazi metrici e siano $fn:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente : $∀x$ esiste $lim_n fn(x)$ in $Y$ e definisce $f:X→Y$. sia $Fn,m:={x∣dY(fn(x),fk(x))≤1/m,∀k≥n}$, dimostrare che $X=uuu_{n >0} F_(n,m)$ Ho provato a procedere così, ma poi mi blocco e non riesco più ad andare avanti. sia $x in X$ allora per ipotesi $fn(x) -> f(x)$ e dunque $fn(x)$ è di Cauchy in $Y$ e per ogni ...

Ciao a tutti, dopo un pò ho ripreso gli studi universitari e sto studiando probabilità. Mi sono trovato davanti a questo problema: consideriamo un sacchetto con tre monetine, una di queste è una truccata avendo su entrambi i lati testa, mentre le altre due no. Viene chiesto di estrarre una monetina dal sacchetto e di poter osservare solo un lato, che in questo caso sarebbe testa, quindi calcolare la probabilità che la moneta estratta sia quella truccata. io ho ragionato in questo modo, visto ...

sia $X:={f in C[0,1] t.c f(0)=0}$; dimostrare che se $f in X$ e $||f||_(infty)=1$, allora $|\int_0^1f| <1$ non sono sicuro della mia dimostrazione, potreste darmi una mano? con le ipotesi date sicuramente $|\int_0^1f| <=1$; inoltre $|\int_0^1f| =1$ se e solo $f(x)=+-1$ q.o. essendo l'intervallo $[0,1]$ di lunghezza $1$. Ma allora $f=+-1$ non può appartenere ad $X$ e dunque $|\int_0^1f| <1$. grazie

Salve vorrei se risolvo correttamente questo esercizio: In un contenitore adiabatico è posto un setto adiabatico che lo divide in due parti A e B. Entrambe le parti vengono riempite con uno stesso numero di moli di uno stesso gas ideale. Sapendo che in A la pressione e la temperatura sono rispettivamente $p_A= 10^5 Pa $ e $T_A= 300 K$ mentre in B la pressione e la temperatura sono rispettivamente $pB= 2 \cdot 10^5 Pa$ e $TB= 400 K$, calcolare la temperatura del sistema se il setto ...

https://ibb.co/n6hCqVK Salve ragazzi, potreste dirmi se ci sono errori nel mio procedimento? Considero il blocco di destra: $ Ab= 15kW $ L'amperometro misura $ Ieffb=5A=Ieffd $ poiché i 2 blocchi sono in serie $ Pd= 3 R Ieff^2= 750 W $ Il blocco C è in parallelo al blocco B : $ Eeffb=Eeffc= (Ab) / (3 Ieffb) = 1000 V $ $ Pc = 3 (Eeffb)^2 / R = 300kW $ $ Qc= j300kW $ poiché Xl=R $Ac = 424.26 kW $ da cui $ Ieffc= (Ac) / (3 Eeffb) = 141,42 A $ Il voltmetro misura $ V = Ieffc * √(2(10^2)) = 2000 V $

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con l'ennesimo esercizio... Esiste una relazione tra \(\displaystyle \mathrm{Col}(A) \) e \(\displaystyle \mathrm{Col}(A^{2}) \)? Esiste una relazione tra \(\displaystyle \mathrm{Row}(A) \) e \(\displaystyle \mathrm{Row}(A^{2}) \)? Esiste una relazione tra \(\displaystyle \mathrm{Ker}(A) \) e \(\displaystyle \mathrm{Ker}(A^{2}) \)? So che da regolamento dovrei postare un mio tentativo, ma non ho la più pallida idea di ciò che dovrei fare... Grazie a tutti

Risoluzione di un'iperstatica con il metodo delle forze

Ciao a tutti, ho bisogno di una mano con un esercizio, so che è molto facile ma sono le prime volte che incontro questi argomenti e avrei bisogno di qualche chiarimento, spero possiate aiutarmi. -Calcolare i sottospazi \(\displaystyle \mathrm{Col}(I_n) \), \(\displaystyle \mathrm{Row}(I_n) \) e \(\displaystyle \mathrm{Ker}(I_n) \). Cosa possiamo dire di questi sottospazi nel caso di una matrice invertibile qualunque? Allora... Credo di aver capito che \(\displaystyle \mathrm{Ker}(I_n) = ...

Un corpo di massa m sale lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico = $ mu $ ) con una velocità iniziale v. L'angolo alla base del piano è $ alpha $ . L'altezza massima del piano è h. A che altezza arriva il corpo sul piano $ alpha $ Io ho ragionato così: Lavoro = $ Delta $ E (meccanica) F x s = E(finale) - E(iniziale) Il piano è scabro quindi F = forza d'attrito = - $ mu $ x m x g x $ cos $ ...