Problema tre monetine

[agosb89]

Ciao a tutti,

dopo un pò ho ripreso gli studi universitari e sto studiando probabilità. Mi sono trovato davanti a questo problema:

consideriamo un sacchetto con tre monetine, una di queste è una truccata avendo su entrambi i lati testa, mentre le altre due no. Viene chiesto di estrarre una monetina dal sacchetto e di poter osservare solo un lato, che in questo caso sarebbe testa, quindi calcolare la probabilità che la moneta estratta sia quella truccata.

io ho ragionato in questo modo, visto che tutte e tre le monete hanno un lato con testa (ad esclusione di quella truccata), secondo me la probabilità di aver estratto la moneta truccata dovrebbe essere di 1/3, non so se il ragionamento va bene, oppure ho preso una svista totale
Ringrazio in anticipo per le vostre risposte.

[cooper1]

Ciao! Io lo risolverei con il teorema di Bayes. Dobbiamo calcolare
\[
P(B|T)= \frac{P(T|B)P(B)}{P(T|B)P(B) + P(T|F)P(F)}
\]
dove con $B$ indico l'evento "la monetà è truccata", con $T$ esce testa e $F$ "la moneta non è truccata".
Va poi tenuto conto che la probabilità che esca testa sapendo che la moneta è truccata vale 1, la probabilità che esca testa sapendo che non è truccata è $1/2$ e che le probabilità che le moneta siano o no truccate sono rispettivamente $1/3$ e $2/3$

[agosb89]

Grazie mille per la risposta, allora penso che devo rivedermi il teorema di Bayes
Sei stato gentilissimo, grazie ancora.

[ghira1]

"agosb89":Grazie mille per la risposta, allora penso che devo rivedermi il teorema di Bayes
Sei stato gentilissimo, grazie ancora.

In questo caso specifico puoi anche dire: ci sono 4 teste, e 2 appartengono alla moneta truccata, quindi la probabilità che io abbia la moneta truccata è $\frac{1}{2}$.

[agosb89]

Grazie Mille

[ghira1]

"agosb89":Grazie Mille

Stai sempre usando Bayes, siamo chiari.