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Salve a tutti, Sto cercando di determinare il carattere della serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ Per il criterio del confronto sto usando la serie $ sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{n^n} > sum_{n = 1} ^ {infty} frac{n^2 !}{(n+1)^n} $ che mi sembra più facile da usare, e per studiarne il carattere uso il criterio del rapporto: $ lim_{n to infty} frac{a_{n+1}}{a_n} = lim_{n to infty} frac{(n+1)^2 !}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{n^n}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} frac{n ^ n}{(n+1)^{n+1}} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (frac{n}{(n+1)})^n cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} (1-frac{1}{(n+1)})^{n cdot (frac {-(n+1)}{-(n+1)})} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ $ = lim_{n to infty} e^{frac {n}{-(n+1)}} cdot frac{1}{n+1} cdot frac{(n+1)^2 !}{n^2 !} $ Da qui in poi non so bene come proseguire... Sapreste come continuare? Mille grazie a tutti

$ \mu $$ \mu $Ciao a tutti, posto questo esercizio sul campo magnetico: Ci sono 3 fili conduttori rettilinei paralleli su un piano, distanti tra loro d=15.0 cm. Scorrono le correnti I1 = 5.0 A, I2 = 3.0 A e I3 = 10.0 A con i versi in figura. Calcolare: (1) il modulo del campo magnetico lungo il filo 3; (2) il modulo della forza per unità di lunghezza che agisce sul filo 3. il modulo del campo magnetico lungo il filo 3 lo ricavo dalla formula: ...

Buongiorno, torno all'attacco anche oggi. Il nemico è sempre un integrale triplo, Sia \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2-2\leq x\leq -\sqrt{2-y^2-z^2} \right \}\) , quanto vale l'integrale \(\int_{\Omega }^{} x dxdydz\) ? Ho fatto vari esercizi di questo tipo ma in questo specifico caso sbaglio qualche passaggio che compromette il risultato. Ho provato ad integrare in x e poi a passare in coordinate polari per l'integrale doppio ma il risultato non è corretto e inoltre ho la ...

Salve a tutti, spero possiate aiutarmi sul seguente dubbio. Ogni volta che in un problema è presente una molla e ho dati a sufficienza per applicare la formula della velocità in funzione dello spazio ($ vf^2=v0^2+2a(xf-x0) $) risulta che applicando quest'ultima il risultato differisce da quello ottenuto tramite altre strade (spesso considerazioni energetiche). Ad esempio: se una massa m collegata ad una parete da una molla si muove verso la parete con velocità v0, quale dovrà essere la costante k ...

Buongiorno, sto svolgendo esercizi sugli integrali tripli ma non riesco bene a capire come comportarmi quando, come in questo caso, ho la somma di due variabili elevate a potenza (in questo caso (y+z)^2) \( \int_{\Omega } \frac{4y}{10(y+z)^2+1} \) con \(\Omega =\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : -1\leq x\leq 10(y+z)^2, 0\leq z\leq 2 ,0\leq y\leq 3z \right \} \) Ho provato ad integrare per fili paralleli all'asse x, ma ottengo un integrale doppio che faccio fatica a risolvere, qualcuno può ...

Salve a tutti, devo parametrizzare questa superficie per utilizzare il teorema della divergenza ma ho dei problemi: $ z²=(x-1)²+y², 0≤z≤2 $ Questo é un cono di vertice $ (1,0,0) $ in cui $ Z $ corrisponde all'altezza del cono stesso, dico bene? La parametrizzazione fatta é la seguente: Superficie laterale: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=\rho $ Base: $ x=1+\rhocosø, y=\rhosinø, Z=2 $ Non riesco a capire perché la base del cono si trova sul piano $ Z=2 $ e non nel piano $ Z=0 $ e perché ...

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come dimostrare queste due disequazioni? Purtroppo ho provato diversi approcci usando le proprietà del seno ma non ho ottenuto nulla e anche cercando online non sono riuscito a concludere nulla di che. Grazie Sia $D_n(t)=(sin((n+1/2)t))/(sin(t/2))$ 1) esiste $C>0$ tale che $|D_n(t)|<=C*min{1/t,n}$ $n$ fixed, $t in RR$ 2) esiste $M>0$ tale che $M^(-1)ln(n)<=\int_(-pi)^(pi)|D_n(t)| dt<=Mln(n)$ for $|t|<=π$

Salve, poco tempo fa mi sono ritrovato nell'esame questa serie con la richiesta di calcolarne la somma: $ sum_{n = 1}^{infty} sin^n 2 + 2/{ (n+1)!} $ Dopo averne appurato la convergenza ho pensato di iniziare a calcolarne il risultato separatamente in questo modo: $sum _{n = 1} ^{infty} sin^n 2 + sum_{n = 1} ^{infty} 2/{ (n+1)!} $ Riconoscendo una serie geometrica nella prima il risultato dovrebbe essere $ 1 / {1-sin 2} $, ma nella seconda non so come poterlo trovare. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie in anticipo e buona giornata .

Il ponte di Wheatstone Il circuito in figura è noto come Ponte di Wheatstone. Calcola il valore della resistenza R tale per cui la corrente attraverso la resistenza da 85,0 sia zero. Risultato [7,50 ohm] Prima di tutto ho un enorme dubbio , se sulla resistenza da 85 la corrente deve essere zero, vuol dire che la differenza di potenziale ai nodi posti alle sue estremità è zero, quindi il fatto che mi dia il valore di quella resistenza è inutile .... Oppure ho detto una ...

Salve a tutti, chiedo aiuto per l'ultimo punto di questo problema. Un disco omogeneo di massa m= 2kg e raggio R = 0.3 m scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato di un angolo 30° rispetto alla direzione orizzontale. Al suo centro è fissato un filo teso di massa trascurabile che trascina un blocco di massa M = 1,5 kg. Tra il blocco e il piano vi è attrito, con coefficiente di attrito $ mu d $ incognito. Sapendo che la forza d'attrito statico che si sviluppa tra il ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con l'\(\displaystyle n \)-esimo facile esercizio: Sia \(\displaystyle f:\mathbb{R}^{2,2}\rightarrow \mathbb{R}^{2,2} \) l'endomorfismo definito da \(\displaystyle f(A)=A-A^t \). Trovare gli autovalori e gli autovettori di \(\displaystyle f \); \(\displaystyle f \) è un endomorfismo semplice? Volevo chiedervi cosa si intende per endomorfismo semplice... Non trovo nelle dispense del prof questa dicitura. Ad ogni modo ho provato a svolgere l'esercizio, ...

Ciao a tutti! Rivedendo alcune cose di topologia (in particolare sulla parte di omotopia e calcolo di gruppi fondamentali), mi è sorto un dubbio atroce, che non sono certo di essere riuscito a risolvere completamente: Se in $\mathbb(R)^3$ considero il cilindro unitario infinito $C=\{x^2+y^2=1\}$ e vi tolgo un punto a caso, a cosa è omotopo il risultato? Io ho ragionato nel seguente modo, ma non so se sia o meno corretto: Il cilindro è omeomorfo a $\mathbb(R)^2-\{(0,0)\}$, allora se tolgo un ...

Ciao a tutti avrei una piccola domanda. Nel seguente esercizio: Trovare gli autovalori delle matrici \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix} \) e \(\displaystyle B = \begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix} \) ed osservare che \(\displaystyle A \sim B \). Gli autovalori sono istantanei da calcolare in questo caso... per la prima matrice sono \(\displaystyle \lambda_1 = 0,\lambda_2=2 \) per l'altra \(\displaystyle \lambda_1 = 0,\lambda_2=1 \)... Ma cosa dovrei dedurre dal fatto ...

Mi è stato chiesto di trovare il modulo di una funzione di trasferimento di un filtro passa basso \[ T_{RE,CE}=-\beta_{f} \frac{R_{C}}{R_{B}+r_{b}+\left(1+\beta_{f}\right) R_{E} \frac{1}{1+j \omega R_{E} C_{E}}} \] con j che indica la componente immaginaria e $\omega$ la variabile indipendente. Io ho usato il seguente metodo ma mi sembra molto brutto e ne vorrei uno migliore che mi permetta di trovare il modulo in una forma più bella (in particolare ho delle carenze sulla nozione di ...

Una sferetta pesante, partendo dal vertice A di una semisfera liscia di raggio R = 60 cm, scivola sul profilo della semisfera sotto l'azione del suo peso. Di quanto dovrà abbassarsi la particella prima di schizzare via dalla sfera? Come posso risolvere il seguente problema?

Ciao a tutti, volevo chiedervi delucidazioni riguardo al seguente problema: Mentre lavori su un documento sulla tecnologia degli insediamenti medievali, devi conoscere il momento di inerzia di una ruota di un carro di legno. Decidi di fare una misurazione su una ruota di carro da un museo. Questa ruota ha una massa di 70 kg e un diametro di 1.3 m. Si monta la ruota verticalmente su un cuscinetto a basso attrito, quindi si avvolge un cavo leggero attorno all'esterno del cerchio a cui si fissa un ...

Ciao a tutti, approfondendo la conclusione di Martino, che ringrazio nuovamente, al mio ultimo post, mi sono imbattuto in questa dimostrazione che però non riesco a comprendere fino in fondo. Qualcuno per favore può aiutarmi? (Mi permetto di evidenziare la domanda in grassetto per far trovare subito la parte che interessa e far risparmiare tempo nella lettura di chi leggerà.) Sia $\sigma \in A_n$ una permutazione che si scrive come prodotto di $r >= 1$ cicli disgiunti ...

Buongiorno, il problema per il quale richiedo un aiuto è dimostrare per quali valori di $beta$: $ lim_((x,y)->(0,0))(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ = 0$ Di seguito riporto la mia soluzione: $ |(xy+1/2y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ | <= |(xy+y^2)|/(x^2+y^2)^\beta\ <= |xy|/(x^2+y^2)^\beta\ + y^2/(x^2+y^2)^\beta\ $ . Considero separatamente i due addendi: Primo addendo $|xy|/(x^2+y^2)^\beta\ = |xy|/(x^2+y^2)* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ <= 1/2* (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\ $ ( perchè $ 2|xy| <= x^2+y^2 $) $ = 1/2*(x^2+y^2)^(1-\beta\) -> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ Secondo addendo: $y^2/(x^2+y^2)^\beta\ <= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)^\beta\-> 0$ per $(x,y)->(0,0)$ se $ beta <1$ In definitiva deve essere $ beta <1$. E' corretto? Grazie

Ho un dubbio come da titolo Leggo che: sia f(x) pari allora (1) $d/(dx)f(-x)=d/(dx)f(x)=f'(x)$ per parità (2) tuttavia vale che $d/(dx)f(-x)=-f'(-x)$ per derivazione funzione composta mettendo assieme: $f'(x)=-f'(-x)$ che è la definizione di funzione dispari (derivata prima) Tuttavia qualcosa non mi torna infatti mi sembra applicare un "magheggio" errato, per derivazione della funzione composta avrei in (2): $d/(dx)f(-x)$ chiamo $-x=y$ e quindi: $d/(dy)f(y)*d/(dx)y=d/(dy)f(y)*d/(dx)(-x)=-d/(dy)f(y)$ quindi quella che prima ...

Salve a tutti, non sono sicuro di come ho risolto questo esercizio: Un semi-disco omogeneo di massa $ m $ e raggio $ R $ è vincolato a ruotare attorno ad un'asse perpendicolare al foglio e passante per il punto $ O $ posto al centro del diametro $ AA' = 2R $, come mostrato in figura (https://ibb.co/jbm8zzv). Un martello trasferisce sul diametro $ AA' $ su di un punto alla distanza $ x $ da $ O $ un impulso verticale verso il ...