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Ciao a tutti, stavo provando a svolgere il seguente esercizio: Si consideri in $\mathbb(R)^3$ la seguente curva: $\gamma(t)=(\cos t,\sin t, t)$ con $t\in [0,2\pi]$. Per ogni $t$, sia $S_t$ il segmento chiuso che congiunge il punto $\gamma(t)$ all'origine e si ponga $S=\bigcup_{t\in[0,2\pi]} S_t$. Dimostrare che $S$ è una superficie regolare e calcolarne l'area. Il mio problema è che non riesco a trovare una parametrizzazione della superficie $S$. Ho ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che chiede: dato il paraboloide di equazione $ z = x²+ y² $, calcolare il volume racchiuso tra il paraboloide ed il piano $ z = 4 $. Imposto l'integrale triplo in cui $ z $ varia tra $ 0 $ e $ 4 $ e $ x $ e $ y $ in $ x²+ y²≤z $, però non riesco a ottenere il risultato esatto, forse perché sbaglio gli estremi di integrazione di $ x $ e $ y $. ...

Salve a tutti. Ho un dubbio sul momento angolare. Quando abbiamo una configurazione come quella in figura, dove il vettore in verde è la quantità di moto di un punto materiale che si muove in linea retta e quello in blu la posizione del punto rispetto ad O, il momento angolare è non nullo? In teoria dovrebbe essere presente un momento angolare $ L= rp $ ma giacente sul piano perpendicolare all'asse. Tuttavia non mi è chiaro se p ed r devono appartenere entrambi al ...

Buongiorno, ho due problemi che non riesco a risolvere che non riesco a concludere, il primo di algebra, i, secondo di geometria. 1) Ho un insieme $U=\{(\beta,\alpha,2\beta,3\beta-5\alpha)\in\mathbb R^4:\alpha,\beta\in\mathbb R\}$ e uno spazio $W_k$ che ha come base l’insieme $\{(0,-1,0,k+1),(1,0,k,1),(1,-1,2,2k)\}$. Devo determinare per quali valori di $k$ risulta che $U$ è sottospazio vettoriale di $W_k$. Io ho scritto che $U=<(1,0,2,3),(0,1,0,-5)>$ è quindi pensavo di considerare la matrice che contiene i 5 vettori delle basi e ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: (i) Trovare una matrice invertibile che non sia diagonalizzabile (ii) Trovare una matrice diagonalizzabile che non sia invertibile Il primo punto non so, non riesco a farlo, il secondo ho preso la prima matrice con determinante nullo che mi è capitata e ho provato a diagonalizzarla... (ii) presa la matrice unitaria di ordine 2 i suoi autovalori saranno 2 e distinti, per l'esattezza \(\displaystyle \lambda_1=0 \wedge \lambda_2 = 2 ...

Ciao a tutti, è da ore che provo a capire come risolvere questi 2 problemi ma non riesco a capire dove sbaglio PRIMO PROBLEMA: un corpo è tenuto fermo da un cavo lungo un piano inclinato privo di attrivo. Sapendo che angolo = 60° e m = 50 kg, si trovi il modulo della tensione nel cavo. Il corpo è in equilibrio, per cui la somma delle forze è = 0. Non c'è attrito, quindi le uniche forze presenti sono la tensione, la forza peso e la forza normale. Per calcolare la T scrivo che ΣFx= ...

Buongiorno sto risolvendo questo esercizio da un tema d'esame del 14 gennaio 2019 e mi manca di capire un ultimo passaggio. Trascrivo il testo e il mio svolgimento. Il limite: $lim_{n to +infty}([(n+7)^n+(1/3)^n](n^(1/n)-1)(n!+1))/((1+n)^n(n-1)!ln(n+1))$ Il risultato: $e^6$ Ho semplificato così le varie parti: $(n+7)^n+(1/3)^n = n^n(1+7/n)^n+0 = n^n*e^7$ $n!+1 ~ n! = n(n-1)!$ $n^n(1+1/n)^n = n^n*e$ E poi ho riscritto: $lim_{n to +infty}(n^n*e^7(n^(1/n)-1)n(n-1)!)/(n^n*e*(n-1)!ln(n+1)) =$ $lim_{n to +infty}((n^n*e^7)/(n^n*e))*((n^(1/n)-1)n)/(ln(n+1)) =$ A questo punto immagino che il secondo termine tenda ad 1, ma non riesco a capire come/perché (sempre ammesso che ...

due piani infiniti paralleli hanno una densità di carica uniforme superficiale +σ (il piano a z=d) e −σ (il piano a z = 0). i piani si muovo verso l'asse y con una velocità costante v. mi si chiede di calcolare la quantità di moto elettromagnetica nella regione di area A. ho calcolato il campo elettrico $ vec(E)=-sigma/epsilon_0hat(z) $ ma non capisco perchè la soluzione dell'esercizio dica che $ vec(B)=-mu_0Khat(x)=-mu_0 sigma vhat(x) $ ho capito che deriva dalle condizioni al contorno di B, ma non mi è chiaro come prendere il loop ...

una carica puntiforme è al centro di un toroide di sezione rettangolare, percoso da corrente, con N spire e con raggio interno ‘a’, esterno ‘a+w’ ed altezza ‘h’, con w,h

una particella inizialmente ferma nel sistema di riferimento S è accelerata fino a raggiungere $ v_1=0.70c $ . poi viene di nuovo accelerata (nella stessa direzione), incrementando la sua velocità della quantità $ v_2=0.70c $misurata questa volta rispetto ad S’ ossia un sistema di riferimento solidale con la particella (alla fine della prima accelerazione). calcolare la velocità finale vista in S. so che è banalissimo ma non riesco ad impostarlo

Salve a tutti, volevo chiedere se qualcuno ha la pazienza per svolgere questo esercizio e dirmi il procedimento corretto, in quanto la prof non ha caricato alcuna soluzione per i suoi esercizi, e non sono sicuro del risultato. Grazie Un supermercato regala a tutti i clienti che effettuano un acquisto una spilla bianca o blu. Sapendo che la probabilità di ricevere una spilla blu è pari a 40%, qual è la probabilità di ricevere almeno una spilla blu effettuando 3 acquisti?

Buongiorno, devo preparare l'esame di fisica 1 per settembre e ho trovato un esercizio risolto da un mio collega che mi lascia un po perplesso. allego il testo dell'esercizio e quello della risoluzione. la parte che non riesco a capire e il bilancio. Non sono presenti forse non conservative, dunque l'energia meccanica si conserva. L'asta è inizialmente ferma, quindi l'energia cinetica rotazionale iniziale è zero, mentre non è nulla l'energia potenziale gravitazione. il problema è che ho un po' ...

Salve a tutti, qualcuno saprebbe illustrarmi una dimostrazione completa del perché per 0

Salve a tutti, spero nel vostro aiuto. Ho un sistema costituito da un cannone in moto orizzontale costante con velocità vc, e il cannone spara, con un angolo di alzo $ alpha $, un proiettile con velocità iniziale v, per colpire un bersaglio nel punto più alto della traiettoria a distanza e altezza entrambi uguali ad h (nell'istante dello sparo). Vanno bene le seguenti relazioni per risolvere il problema? (viene richiesto l'angolo di alzo e non viene fornita la velocità di lancio): ...

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum e stavo cercando di risolvere una questione legata alla misurazione di angoli tra due vettori liberi un radianti. Come dimostro che la definizione dell ampiezza dell angolo è ben posta? Mi spiego meglio, se prendo due vettori u e v applicati in O, e successivamente prendo u’ e v’ equipollenti rispettivamente ad u e v applicati in O’, come dimostro che la misura dell’ angolo convesso tra u e v è uguale all angolo convesso tra u’ e v’? Voglio mostrare ...

Un blocco di massa m =1 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (μ=0.2) con velocità v0=3 m/s. Se l'angolo di inclinazione è α=30°, calcolare: (a) la distanza s percorsa dal blocco lungo il piano; (b) il tempo impiegato a percorrerla, nonché‚ il tempo complessivo di andata e ritorno; (c) l'energia trasformata in calore lungo l'intero percorso. Potete dirmi se i passaggi sono corretti? Come calcolare il punto ...

Salve a tutti, non riesco a capire come é stata applicata la conservazione dell'energia in questo esercizio, qualcuno può aiutarmi? Una carrucola di momento di inerzia $ I $, é poggiata su un asse orizzontale libero di ruotare e passante per il suo centro. Sulle due gole rispettivamente di raggio $ R1 $ ed $ R2 $ vi sono due fili inestensibili, che non strisciano, e portano agli estremi due masse puntiformi $ m1 $ ed $ m2 $. Il sistema é ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi come risolvereste questo esercizio: Una matrice casuale \(\displaystyle 2 \times 2 \) sarà diagonalizzabile? Ho provato a calcolare le radici del polinomio caratteristico di \(\displaystyle \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \)ma non mi sembra particolarmente utile... \(\displaystyle \lambda_{1,2} = \displaystyle\frac{1}{2}\left[a+d\pm\sqrt{a^2+d^2-2ad+4bc}\right] \) Quindi credo di dover cambiare approccio... So che una matrice è diagonalizzabile se e solo ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questo semplice esercizio: Trovare al variare dei parametri gli autospazi della matrice \(\displaystyle \begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix} \) (i parametri sono reali). Ho provato a fare in questo modo: Gli autovalori della matrice sono \(\displaystyle \lambda_1=1\ , \ \lambda_2=b \) per ogni valore dei parametri. \(\displaystyle E_{\lambda_1} = \ker \begin{pmatrix}0&a\\0&b-1\end{pmatrix} \) se \(\displaystyle a=0 , b=1 \Rightarrow ...

Buongiorno, Ho un dubbio sulle matrici simili, un estratto da AlgebraLineareForDummies: Se ho un operatore lineare e una matrice a esso associata rispetto a una base, come posso trovare la matrice associata rispetto a un’altra base? Non basterebbe usare "l'altra base" B2 come partenza e arrivo per trovare la matrice A2 associata all'operatore lineare T:V -> V invece di usare la matrice A1 che già conosciamo? Detto questo ho provato a farlo con il metodo che ho ...