Eulero simplettico
Ciao a tutti!
in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto:
Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene
$( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$
da cui
$ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$
ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione.
Grazie a tutti per l'aiuto
in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto:
Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene
$( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$
da cui
$ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$
ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione.
Grazie a tutti per l'aiuto
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum!
Come ha scritto il tuo prof, si tratta di derivare: vedi pagina 28 qui: https://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/ge ... pt-gni.pdf
Come ha scritto il tuo prof, si tratta di derivare: vedi pagina 28 qui: https://www.math.kit.edu/ianm3/lehre/ge ... pt-gni.pdf
Tutto chiaro, grazie mille
Prego, ottimo 
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