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Ciao, ho questo esercizio: Sia data l'applicazione \(\displaystyle F: R^2 -> R^2 \) definita da: \(\displaystyle F(x,y)=(x+2ky, x-y). \) Si determinino i valori di k per i quali l'applicazione è lineare. A me sembra una domanda a trabocchetto. La risposta è che è lineare per qualsiasi valore di k, o no? Fondamentalmente perché non ci sono esponenti diversi da 1, ed inoltre essendo k un semplice coefficiente di y, il suo valore è ininfluente ai fini della questione. Ma se davvero dovessi fare ...

Mi sono sempre figurato il flusso turbolento di un fluido come quel flusso caratterizzato da un'elevata non stazionarie locale. Esempio tipico il flusso turbolento in un tubo: se si concentra l'attenzione all'interno del tubo in un punto fermo rispetto al tubo si noterà che ognuna delle tre componenti della velocità avrà un andamento nel tempo di tipo irregolare e non periodico, come se ci fosse del "rumore". Inoltre punti vicini ma distinti hanno rumore distinto (non uniformità); nonostante ...

non riesco a risolvere il seguente integrale, sembra l'integrale di una funzione per la sua derivata ma non so cosa fare. [math]\int 3\cdot \frac{ln(x-3)}{x-3} \ dx[/math] grazie in anticipo.

Ciao a tutti. Ho bisogno di una conferma su questo esercizio: [math]n! \geq 2^{(n-1)}[/math] [math]P(1): 1 \geq 2^0[/math] VERA [math]P(n+1): 2 \geq 2^1[/math] VERA [math](n+1)n! \geq (n+1)2^{(n-1)}[/math] [math](n+1)! \geq (n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math] Prendo il secondo "pezzo" [math](n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math] [math]n2^{n-1}+2^{n-1} \geq 2^n[/math] [math]\frac{n2^n}{2}+\frac{2^n}{2} \geq 2^n[/math] [math]2^n(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}) \ geq 2^n[/math] [math]\frac{n}{2}+\frac{1}{2} \geq 1[/math] [math]\frac{n}{2}\geq 1[/math] E' svolto correttamente?

Buongiorno popolo, vorrei sottoporvi ad un piccolo dubbio: come determinare la proiezione ortogonale di una retta su un piano? Ho trovato nei miei appunti un qualcosa del tipo: "intersezione tra il piano $alpha$ che ti viene fornito nell'esercizio e il piano $beta$ perpendicolare a $alpha$ e contenente la retta... Vi posto un piccolo esercizio, spero che qualcuno possa chiarirmi come trovare questo fantomatico piano $beta$. Vi ringrazio anticipatamente ...

Una particella di massa m, carica q e velocità $ vec(v)= v_0 (2hat(j)-5hat(k)) $ (rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano, ortogonale e monometrico) subisce l'azione di un campo magnetico $ vec(B)= B_0 (3hat(i)+hat(j)) $ . Descrivere il moto della particella. Ho provato a risolvere questa traccia, vorrei sapere da voi se lo svolgimento, riportato di seguito, è corretto: Trovo le componenti cartesiane della forza mediante determinante per cui: $ vec(F)= qvec(v )xxvec(B) $ $ vec(F)= -5qhat(i)+ 15qhat(j)-6qhat(k) $ Applico Newton: ...

Il problema è il seguente: Un cancello rettangolare di massa M = 40 kg, largo l= 3.00 m e alto h= 1.80 m, è incernierato al muro nei punti O e A come in figura. Il cancello è inoltre sorretto in B da un cavo di acciaio che forma un angolo α = 30° con l’estremità superiore ed è sottoposto a una tensione T = 200 N. Determinare: a) la componente orizzontale della reazione vincolare esercitata dalla cerniera in A; b) la componente orizzontale della reazione vincolare esercitata dalla cerniera in ...

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere degli esercizi sulla convergenza/divergenza degli integrali impropri. Ho studiato la teoria ma non so proprio come si risolvono gli esercizi. Per esempio: $\int_{1}^{+\infty} (cos(x)+sin(2x)+1)/(x^4+1) dx$ Come comincio? Devo usare le stime asintotiche? Devo calcolare qualche limite? Devo vedere se la funzione è positiva? $\int_{2}^{+\infty} (1)/(sqrt(1+x^2)) dx$ Mi verrebbe da dire che $(1)/(sqrt(1+x^2))=(1)/(1+x^2)^(1/2) ~ 1/x$ quindi diverge a $+\infty$ per il criterio del confronto. $\int_{3}^{+\infty} sqrt((1+sqrt(x))/(x^8+x^6)) dx$ Anche qui fare un ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto a risolvere questo problema: Una macchina termica irreversibile opera con due serbatoi ideali a temperatura T2 = 400 K e T1 = 250 K. La macchina esegue il ciclo termodinamico in figura con n = 2 mol di gas ideale monoatomico, composto da una espansione isobara irreversibile (AB), durante la quale il gas scambia calore con la sorgente a temperatura T 2, una espansione adiabatica reversibile (BC) ed una compressione isoterma ...

Buonasera a tutti, mi servirebbe una mano con questo studio di funzione: $(log((x^2)-3)/sqrt((x^2)-3)$ Mi sono fermato al calcolo degli asintoti, ed anche della derivata prima, qualcuno potrebbe darmi una mano?

TEOREMA. Se trasformazione A conserva il prodotto scalare $g=diag(1,-1,-1,-1)$, ovvero soddisfa $$A^t g A = g$$ allora esistono due matrici 3-ortogonali $R_1,R_2$, ed esiste un boost X unidimensionale (lungo x), tali che $$A=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & R_1\end{pmatrix} X \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & R_2\end{pmatrix}$$

Salve ho $f(x,y)=((x^2 -y^2))*(1- x^2))$. Calcole le derivate $fx= 2x- 4x^3 +2y^2 x$ e $fy=2y x^2 - 2y$ e le pongo uguali a zero. Risolvo la seconda equazione $y(x^2 -1)=0 $ che da soluzioni $y=0, x=+- 1$, che mese nella prima equazione mi danno per y=0 $4x^3 - 2x=0$, $x(4x^2 - 2 )=0$, quindì $x=0, +- sqrt(2)/2$ per x=1 $2-4+ 2y^2=0$, quindì $y=+-1$ per x=-1 $-6-2y^2=0 $ quindì $y^2 =-3$ che mi da due soluzioni complesse, cosa impossibile. Dove sta l'errore?

Buonasera a tutti,premetto che sono un amatore,mi sono cimentato in un problema e ho trovato una soluzione ma sono molto dubbioso in quanto per mè il procedimento è sbagliato,vorrei un vostro parere,vi prego fatemi sapere qualcosa anche solo un giusto o sbagliato,in quanto voglio togliermi il dubbio. L'esercizio è il seguente devo dimostrare che in $ a^2+b^2+1=p*n $ il valore di $ n $ può essere anche $ 1 $ . So che $ p $ è uguale a ...

Salve ragazzi, ho cercato se in qualche discussione fosse già stato trattato questo mio dubbio, ma non ho trovato argomenti simili. Volevo chiedere: nel caso di sistemi iperstatici, esiste un modo per determinare univocamente quale vincolo bisogna scegliere per procedere alla risoluzione del problema? Lo chiedo perchè il prof all'esame propone un problema in cui è lecito agire su un solo vincolo Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, ho un esercizio problematico. Si tratta di calcolare il volume di $ E={(x,y,z) : x^2+y^2<=z<=x-y } $ la prima disequazione ci dice che dobbiamo stare dentro un paraboloide, la seconda ci dice che questo paraboloide è "tappato" da un piano che l'attraversa di sbieco. Come si nota cioè non c'è simmetria cilindrica per tutto il dominio di z e quindi non posso fare cambi di coordinate. Ho provato allora a calcolare l'intersezione tra il paraboloide e il piano: effettivamente ottengo una ...

Ciao gente, avrei bisogno che qualcuno mi corregga il seguente esercizio: Mio svolgimento: 1)La componente normle alla superficie di separazione dei mezzi del campo di induzione magnetica si conserva: $B_(1n)=B_(2n)$ Ivece per il campo $H$ ciò non avviene: $mu_0mu_(r1)H_(1n)=mu_0mu_(r2)H_(2n)$ 2) considerando un raggio $r$ tale che $R<r<a$, la sola corrente concatenata è $I_0$ e quindi nella regione in cui c'è il vuoto vale (considero solo mezza ...

Salve ragazzi, l'altro giorno sono andato a fare l'esame di Metodi Matematici, e il prof ha dato come primo un integrale andandolo risolverlo facendo uso del teorema dei residui. $ int_(partialD)(jz^2+pi)/((e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)(z^2+1)) dz $ dove D è il rettangolo di vertici (-3/2,0),(-3/2,3/2),(3/2,0),(3/2,3/2) Sono andato a studiare gli zeri del denominatore $(e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)=0 rArr $ Vado a Sostituire $ [e^(z^(2))=t] rArr t^2+2t+1=0 rArr(t+1)^2=0 rArr t=-1$ Perciò $t=-1 rArr [e^(z^(2))=-1] rArr $ Passo al log, ma il log (-1) è Impossibile $(z^2+1)=0 rArr z=+-j $ Poli Semplici Poi sono andato a ...

Buongiorno, ho un problema riguardo ad un esercizio e speravo mi poteste dare una mano, il testo è il seguente: [tex]-2z\overline{z}+2z^{2}=5i\overline{z}[/tex] ho provato a risolverlo facendo la classica sostituzione z=x+iy e alla fine mi viene: [tex]-4y^{2}+4xyi=5xi+y[/tex] Ma non so più come andare avanti Grazie in anticipo

Il noto ladro gentiluomo,Arsenio Lupone ,ha sottratto il Bancomat alla nobildonna Donatella Stellutti il Bancomat mentre la circuiva con il suo fascino ammaliatore. Sapendo che il PIN è formato da 5 cifre arsenio tenta la fortuna digitando per 3 volte 5 numeri a caso, cinquine tutte differenti tra loro che ha generato con il suo pc in maniera del tutto casuale. Qual'è la probabilità che arsenio riesca a sottrarre un po di soldi alla nobildonna,ossia che almeno una cinquina sia quella buona? Sto ...

Salve a tutti solo voi potete aiutarmi con questo esercizio, il caso di una persona accovacciata la parte inferiore della gamba è mantenuta in posizione di equilibrio dal legamento Le forze agenti sulla gamba inferiore sono quelle mostrate in Figura. Si assuma FP=40 kgpeso e Pg= 10kgpeso. Determinare il modulo della tensione T cui è sottoposto il legamento.( figura allegata) allora imposto Equilibri Traslazionali: T*cos(40)=R*sin(θ) R*cos(θ)-T*sin(40)-FP+Pg=0 poi dovrei impostare Equilibrio ...