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Dimostrare che \(\mathbf{S}^3\) è omeomorfa all'unione di due tori pieni la cui intersezione è un toro \(\mathbf{T}^2\).
Sentitevi liberi di approcciare il problema come più vi aggrada.

Ciao e buona domenica
Sto studiando la definizione di serie in vista dell'orale...ho una confusione in testa...e soprattutto ansia visto che l'ultima volta sono stato bocciato proprio in merito a questa domanda vorrei esprimere la mia definizione di serie e di somma in maniera tale che possiate correggere i miei errori...non postate link esterni ad altre definizioni che non hanno fatto altro che confondermi le idee
Ecco come mi comporterei all'orale (piu giu esprimo eventuali dubbi ...

Buon pomeriggio, vorrei chiedere a qualcuno come risolvere un'equazione con dominio complesso; vi posto la equazione in esame:
$ [ x^2 $ $ +(2-i)x-2i] $ $ [ x^2 $ $ - (1-i)x-i]$ = 0
per dirvi mi blocco nel momento in cui calcolo il $ Delta $ del polinomio in cui devo trovare il numero complesso... ecco lì non so come fare! Imposto il sistema
$ { ( $ $ x^2 $ $ - y ^2 $ $ = x' ), ( 2xy = y') } $,
ponendo attenzione al fatto che x e y ...

Salve, ho un bisogno disperato di aiuto su questo esercizio.. Devo trovare il potenziale tra A e B secondo Thevenin.
Tolto i generatore di corrente, chiudo il generatore di tensione, ok, ma come mi occupo delle induttanze accoppiate? Perche` queste hanno una resistenza che dipende dalla corrente che gli passa attraverso, come faccio a ridurre tutto ad una sola impedenza?

ciao, vorrei sapere se ho svolto bene lo studio di questo integrale:
$int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$
$f(x)$ è positiva quindi posso usare il criterio del confronto.
In questo integrale si ha un puno di singolarità in $x=+infty$
quindi risulta che:
per $x->infty (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x$ è asintotico a $(sqrt(x)(1+1/(2x))-sqrt(x))/x$
$(sqrt(x)(1+ 1/(2x)-1))/x=<br />
<br />
(sqrt(x)(1/(2x)))/x=<br />
<br />
1/(2sqrt(x^3))$
$int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge perchè $3/2>1$
per il criterio del confronto se $int_(\1) ^ (\infty) 1/(sqrt(x^3)) dx$ diverge, anche $int_(\1) ^ (\infty) (sqrt(x+1)-sqrt(x))/x dx$ diverge.

Ciao, ho bisogno di alcuni chiarimenti per questo esercizio:
Siano y realizzazioni indipendenti di variabili casuali di Poisson con media µi, peri = 1, . . . , 50. Siano inoltre x1 e x2 due variabili dicotomiche, che assumono valore 0 o 1, di lunghezza 50. Un modello di regressione di Poisson stimato su tali variabili mediante la funzione glm() di R, ha fornito il seguente output: glm(formula = y ~ x1 + x2, family = poisson)
Coefficients:
(Intercept) Estimate:-1.6300 ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"Si dia un espressione regolare sull'alfabeto {a,b,c} che rappresenti il linguaggio definito dal pattern: $a^ncb^my$ con y $in$ { cc,ac} e con $n,m>0$.
Io l'ho risolto in questo modo, ma non so se corretto:
a^ncb^m(cc+ac)
Potrebbe essere corretto?

Limite di successione difficilotto
Miglior risposta
Salve a tutti, c'è un limite di successione che mi sta dando filo da torcere, qualcuno saprebbe darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente
il limite è il seguente :

CIao. Sul mio eserciziario c'è un esempio di svolgimento per questo tipo di integrali, ma l'ultimo passaggio non lo capisco per niente. Ora vi scrivo tutto
$int cos^4 x dx = int cos^3 x cos x dx $
$= int cos^3 x D(sin x) dx $
$= cos^3 x sin x - int sin x D(cos^3 x) dx $
$= cos^3 x sin x + 3int sin^2 x cos^2 x dx $
$= cos^3 x sin x + 3int (cos^2 x - cos^4 x) dx $
$= cos^3 x sin x + 3 int cos^2 x dx - 3 int cos^4 x dx$
e fin qui ci sono... poi però leggo
Portando $-3int cos^4 x dx$ al primo membro dell'equazione precedente e risolvendo, si ha:
$int cos^4 x dx = 1/4 cos^3 x sin x + 3/4int cos^2 x dx$
Di quest'ultima parte non ho capito un bel niente. Qualcuno che mi sa spiegare?

Salve
Non ho ben afferrato questa frase:
" Un qualunque operatore lineare,rappresentabile attraverso un opportuna matrice dopo aver scelto una base, può essere rappresentato nella notazione di Dirac come:
$ A=sum_(i,j)|e_i>A_(ij)<e_j| $
Cioè come può un operatore e quindi una matrice essere equivalente alla precedente espressione??
Alla destra ho uno scalare $ A_(ij) $ e due vettori base....ora come può la somma per tutti gli $ i,j $ di tali membri darmi una matrice? a me pare ...

Ciao
Spesso mi capita un esercizio dove mi viene data una matrice $A$ reale simmetrica e mi viene detto di trovare una matrice ortogonale tale che $H^TAH$ sia diagonale. La risoluzione di quest'esercizio (semplice e meccanica) fa riferimento al teorema spettrale ("Sia $A$ una matrice reale e simmetrica d'ordine n, allora esiste una base ortogonale di $V$, $dimV=n$, di autovettori di $A$"). Nel caso non venga data da ...

Una bobina quadrata di lato l = 10 cm, composta da N=50 spire, è posta in un campo magnetico
uniforme, entrante nel foglio, che diminuisce linearmente nel tempo ed è pari a B0=5103
T all’istante
iniziale. All’istante t* = 0.2 s il valore del campo risulta B(t*)=1/5 B0.
a) Determinare la legge con cui B varia nel tempo.
Ho pensato che $ B(t)= B0 * t/(t^*) $

Ciao a tutti, sono un nuovo iscritto Sto preparando l'esame di analisi II e mi sono imbattuto in questa funzione:
$ f(x,y) = root(3)(x^2(y-1)) + 1 $
di cui si chiede se è differenziabile in $ (0,1) $ ed in questo punto calcolare la derivata direzionale per ogni direzione di $ R^2 $.
Ovviamente ho calcolato le derivate parziali che valgono:
$ f_x(x,y)= (2x(y-1))/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 2/3 root(3) ((y-1)/x) $
$ f_y(x,y)= (x^2)/(3root(3)(x^4(y-1)^2)) = 1/3 root(3) (x^2/(y-1)^2) $
Quindi il gradiente non è definito proprio in $ (0,1) $, ho provato, solo per la derivata rispetto a x, ...

Ciao a tutti, ecco l'esercizio di cui parlo in titolo.
Al variare del parametro $alpha in RR$ e dell'intervallo reale I, discutere esistenza e convergenza in $L(I)$ della successione di funzioni reali ${f_n ^alpha}$, dove $f_n ^alpha (x) = n^alpha e^(-n(x-n)^4) text( con ) x in RR, n in NN$
Nel caso la notazione non vi fosse familiare qui c'è una piccola spiegazione: $L(I)$ sta per $L^1 (I)$, che indica lo spazio delle funzioni reali di variabile reale sommabili in I, quozientato ...

Buona sera,volevo una delucidazione sul identità dei quattro quadrati di eulero.L'identità afferma che se $ a $ e $ b $ sono scrivibili come somma di quattro quadrati ciascuno allora il prodotto $ a*b $ è scrivibile come somma di quattro numeri quadrati.volevo sapere se da questa identità si poteva evincere anche il contrario..ovvero se è sempre possibile trovare avendo un numero $ n $ scrivibile come somma di quattro numeri quadrati, due ...

Salve a tutti, svolgendo un esercizio del corso di analisi II mi sono imbattuto in una richiesta che non saprei come prendere.
Dunque, mi è dato il campo $F = (4y^2 ( e^x - e^-x) - 3y, 8y (e^x+e^-x))$, e mi si chiede: sia $Ain R^(2xx 2)$ la matrice che rappresenta la rotazione di $pi/2$ in senso orario. Calcolare la divergenza di $AF $.
Che cos'è la matrice di rotazione? come si ricava?Grazie in anticipo e perdonate l'ignoranza, so che probabilmente sarà una stupidaggine ma proprio non mi torna

Un dispositivo, posto all'estremità di un vagone, lancia \(\displaystyle 10 \) palle di massa \(\displaystyle M_{1} \) verso la parete opposta del vagone, a distanza \(\displaystyle L \).
Supponendo che le palle, raggiunta la parete, vi rimangano attaccate determinare di quanto di sposta il vagone, supponendo che esso, compreso il dispositivo di lancio, sia di massa \(\displaystyle M_{2} \).
\(\displaystyle
M_{1} = 1kg, M_{2} = 200kg, L = 20m \)
Tentativo di soluzione:
\(\displaystyle N = 10 ...

Salve a tutti, ho bisogno di aiuto. Devo fare un analisi di bilancio entro pochi giorni, tra cui l'analisi per indici. Ho problemi nel calcolare l'indice ROD (return on debit) in quanto so che posso calcolarlo facendo il rapporto tra oneri finanziari e debiti onerosi, ma non riesco a definire bene quali siano i debiti onerosi. Vi allego alcune immagini in cui trovate le passività e capitale netto dello Stato Patrimoniale dell'azienda e alcune note riguardante alcune voci. Ditemi se avete ...

"Nelle due metà di un cerchio con raggio di $R=6 cm$ vi sono uniformemente distribuite le cariche elettriche $q$ e $-q$ rispettivamente. Con $q = 1nC$ determinare il vettore momento di dipolo elettrico della configurazione. Con il sistema posto nel vuoto calcolare il potenziale elettrico nel punto della circonferenza comune alle cariche prodotto da quelle di un solo segno."
Utilizzo coordinate polari centrate al centro del cerchio, in ...

Ciao a tutti, come sempre. Dal titolo avrete capito per cosa chiedo aiuto oggi.
La funzione in esame è $f_alpha(x,y,z) = xyz(x^2 + z^2)^alpha$ e devo stabilire per quali $alpha in RR$ essa sia sommabile su $D={(x,y,z) in RR^3 : x<x^2 + y^2 < y < z}$. Nel caso usiate una notazione diversa, sommabile significa che gli integrali della parte positiva e negativa di f esistono e sono entrambi finiti.
Purtroppo per $alpha$ positivi la funzione è tranquillamente continua su $RR^3$, ma per $alpha$ negativi no, In ...