Rango di una matrice
Ciao a tutti,sto studiando come calcolare il rango di una matrice ma ho purtroppo ancora qualche dubbio..
Io ho questa matrice:
A= ( 1 2 4
2 4 1 )
E so che il rango può essere o 2 o 1..Dove il rango massimo è 2 se il det A è diverso da 0 e quello minimo è 1. Giusta come cosa?
In più non ho capito qual'è il vero metodo per riuscire a capire il rango che numero può essere..
Semplicemente faccio una cosa meccanica,ovvero sottraggo 1 al numero delle colonne (3 colonne --> 3-1 = 2 rango = 2 ) e poi nuovamente 1 al numero che mi è precedentemente venuto ( 2 - 1 = 1 rango =1 ) e così ottengo i numeri che il rango può essere..
ESEMPIO 2 :
A= ( 1 0 1 2
1 3 0 0
1 -3 2 4 )
Rango massimo 3 ; Rango minimo 2 ;
Chi mi aiuta un po con questo tipo di ragionamento ? Grazie
Io ho questa matrice:
A= ( 1 2 4
2 4 1 )
E so che il rango può essere o 2 o 1..Dove il rango massimo è 2 se il det A è diverso da 0 e quello minimo è 1. Giusta come cosa?
In più non ho capito qual'è il vero metodo per riuscire a capire il rango che numero può essere..
Semplicemente faccio una cosa meccanica,ovvero sottraggo 1 al numero delle colonne (3 colonne --> 3-1 = 2 rango = 2 ) e poi nuovamente 1 al numero che mi è precedentemente venuto ( 2 - 1 = 1 rango =1 ) e così ottengo i numeri che il rango può essere..
ESEMPIO 2 :
A= ( 1 0 1 2
1 3 0 0
1 -3 2 4 )
Rango massimo 3 ; Rango minimo 2 ;
Chi mi aiuta un po con questo tipo di ragionamento ? Grazie
Risposte
Ciao grazie per la risposta ma non ho trovato la soluzione al mio dubbio e al metodo che si può usare...
Ciao.
Leggi attentamente, nel link che avevo segnalato, le parti dedicate all'algoritmo di Gauss e al criterio dei minori.
Saluti.
Leggi attentamente, nel link che avevo segnalato, le parti dedicate all'algoritmo di Gauss e al criterio dei minori.
Saluti.
Allora questo gia l'avevo capito semplicemente non so come ad inizio esercizio senza applicare nessun calcolo particolare si può gia dire che il rango della matrice può essere o X oppure Y.. E da qui il "metodo" che ho scritto per fare questa considerazione..Il problema non so se è giusto..
Ah, se ho ben capito, tu vorresti poter calcolare il rango della matrice "a occhio".
Se le cose stanno così, l'unica cosa che puoi fare è "aguzzare la vista" (finchè le matrici hanno formati molto limitati, beninteso).
Per esempio, dovresti notare che una riga (o una colonna) è data dal prodotto di uno scalare non nullo per un'altra riga (colonna); in questo caso potresti "scartare" una delle due righe (colonne).
Oppure dovresti notare che una riga (colonna) è combinazione lineare delle altre righe (colonne), nel qual caso potresti "scartare" la riga (colonna) in questione.
Comunque questi "trucchi" aiutano entro certi limiti.
Saluti.
Se le cose stanno così, l'unica cosa che puoi fare è "aguzzare la vista" (finchè le matrici hanno formati molto limitati, beninteso).
Per esempio, dovresti notare che una riga (o una colonna) è data dal prodotto di uno scalare non nullo per un'altra riga (colonna); in questo caso potresti "scartare" una delle due righe (colonne).
Oppure dovresti notare che una riga (colonna) è combinazione lineare delle altre righe (colonne), nel qual caso potresti "scartare" la riga (colonna) in questione.
Comunque questi "trucchi" aiutano entro certi limiti.
Saluti.
No non è questo che intendo.. :S mmh nel senso,come faccio a sapere ad inizio esercizio qual'è il rango massimo che la matrice può avere e quale è il minimo..
Ciao.
Alcune banali osservazioni:
1) l'unica matrice avente rango nullo è quella nulla;
2) se ci sono due righe (colonne) che non siano l'una multipla dell'altra, allora il rango della matrice non può essere inferiore a 2;
3) il rango di una matrice non può superare il minimo tra il numero di righe e il numero di colonne della matrice stessa.
Al di là di queste osservazioni (potrebbero essercene altre che adesso non mi vengono in mente), almeno secondo me, per calcolare il rango di una matrice o si procede "a occhio" (v. mio post precedente) o si utilizza uno dei metodi previsti (Gauss, criterio dei minori,..).
Personalmente non saprei proprio che altro aggiungere per tentare di rispondere alla questione che hai posto; può darsi che il problema sia dovuto unicamente a mie difficoltà interpretative.
Saluti.
Alcune banali osservazioni:
1) l'unica matrice avente rango nullo è quella nulla;
2) se ci sono due righe (colonne) che non siano l'una multipla dell'altra, allora il rango della matrice non può essere inferiore a 2;
3) il rango di una matrice non può superare il minimo tra il numero di righe e il numero di colonne della matrice stessa.
Al di là di queste osservazioni (potrebbero essercene altre che adesso non mi vengono in mente), almeno secondo me, per calcolare il rango di una matrice o si procede "a occhio" (v. mio post precedente) o si utilizza uno dei metodi previsti (Gauss, criterio dei minori,..).
Personalmente non saprei proprio che altro aggiungere per tentare di rispondere alla questione che hai posto; può darsi che il problema sia dovuto unicamente a mie difficoltà interpretative.
Saluti.
Grazie per l'aiuto!
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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