Esercizio di cinematica
Ciao a tutti, perdonatemi ma ho un esercizio di cinematica il cui risultato viene diverso da quello suggerito dal libro:
Due automobili viaggiano alla stessa velocità di 72 Kmh ad una distanza di 35m l'una dall'altra. La macchina che segue, accelera portando la propria velocità a 81 Kmh in un secondo. Continuando ad accelerare uniformemente, dopo quanti secondi la distanza fra le due auto arriverà a 10m? [risultato libro 4,47 secondi]
Io ho trovato l'accelerazione a=v2-v1/t -> 81 Kmh -72 Kmh = 9 Kmh /3600 sec = 2,5 m/s2
Con la legge oraria:
dx=v0*t + 1/2 a t^2
dx=35m-10m = 25 m
v0=72 Kmh / 3600 = 20 m/s
Sostituendo:
25=20*t + 1,25*t^2 -> 1,25*t^2 + 20*t - 25 = 0
Se risolvo utilizzando la formula per le equazioni di secondo grado ho t1=-17,16 e t2=1,16. Scartato il valore negativo, rimane la soluzione da 1,16 secondi che non coincide con la soluzione del libro.
Premesso che non penso sia stato il libro a sbagliare, qualcuno mi può indicare qual'è il mio errore?
Grazie mille in anticipo!
Due automobili viaggiano alla stessa velocità di 72 Kmh ad una distanza di 35m l'una dall'altra. La macchina che segue, accelera portando la propria velocità a 81 Kmh in un secondo. Continuando ad accelerare uniformemente, dopo quanti secondi la distanza fra le due auto arriverà a 10m? [risultato libro 4,47 secondi]
Io ho trovato l'accelerazione a=v2-v1/t -> 81 Kmh -72 Kmh = 9 Kmh /3600 sec = 2,5 m/s2
Con la legge oraria:
dx=v0*t + 1/2 a t^2
dx=35m-10m = 25 m
v0=72 Kmh / 3600 = 20 m/s
Sostituendo:
25=20*t + 1,25*t^2 -> 1,25*t^2 + 20*t - 25 = 0
Se risolvo utilizzando la formula per le equazioni di secondo grado ho t1=-17,16 e t2=1,16. Scartato il valore negativo, rimane la soluzione da 1,16 secondi che non coincide con la soluzione del libro.
Premesso che non penso sia stato il libro a sbagliare, qualcuno mi può indicare qual'è il mio errore?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Sbagli a scrivere
$dx=v_0*t + 1/2 a t^2$
Il termine $v_0t$ non ci deve essere (conta solo il moto relativo fra le due macchine)
Così ottieni $25 = 1/2at^2$ da cui $t = sqrt(50/2.5) = 4.47$
$dx=v_0*t + 1/2 a t^2$
Il termine $v_0t$ non ci deve essere (conta solo il moto relativo fra le due macchine)
Così ottieni $25 = 1/2at^2$ da cui $t = sqrt(50/2.5) = 4.47$
E pensare che me lo sono anche detto...
Grazie mille!
Grazie mille!