Variabili Casuali Discrete
Ciao a tutti, stavo risolvendo un esercizio di statistica con u collega, che è il seguente
"Si consideri il risultato dell'esperimento del problema 1 [ probabilità di ottenere, dopo il lancio di due dadi, una differenza di numeri ottenuti pari a zero e una differenza di numeri ottenuti in valore assoluto maggiore di 3, entrambi danno come risultato $ 1/6 $] come una variabile casuale discreta. Rappresentare la funziona di densità di probabilità della variabile casuale e calcolarne il valore esteso e la varianza"
Non abbiamo la minima idea di come provare a risolverlo, qualcuno ci potrebbe dire come iniziare o dare una mano? Per favore
Grazie in anticipo.
"Si consideri il risultato dell'esperimento del problema 1 [ probabilità di ottenere, dopo il lancio di due dadi, una differenza di numeri ottenuti pari a zero e una differenza di numeri ottenuti in valore assoluto maggiore di 3, entrambi danno come risultato $ 1/6 $] come una variabile casuale discreta. Rappresentare la funziona di densità di probabilità della variabile casuale e calcolarne il valore esteso e la varianza"
Non abbiamo la minima idea di come provare a risolverlo, qualcuno ci potrebbe dire come iniziare o dare una mano? Per favore
Grazie in anticipo.
Risposte
Ti metto direttamente la foto dei due esercizi... SI avevo sbagliato nel trascrivere il testo, chiedo scusa...
dunque l'esperimento consiste nel lanciare due dadi e calcolare la differenza in valore assoluto dei numeri che si presentano....lo spazio dei risultati è formato da 36 coppie di numeri:
$Omega:-={{: ( (1;1) , (1;2) , ... , ... , ... , (1;6) ),( (2;1) , (2;2) , ... , ... , ... , (2;6) ),( (3;1) , (3;2) , ... , ... , ... , (3;6) ),( (4;1) , (4;2) , ... , ... , ... , (4;6) ),( (5;1) , (5;2) , ... , ... , ... , (5;6) ),( (6;1) , (6;2) , ..., ... , ... , (6;6) ) :}}$
la variabile casuale che descrive l'esperimento è la seguente (le probabilità dei singoli eventi sono dedotte dal conteggio dei casi favorevoli diviso i casi totali):
$|X-Y|-={{: ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 6/36 , 10/36 , 8/36 , 6/36 , 4/36 , 2/36 ) :}$
A questo punto, facilmente si calcola la media:
$E(X)=sum_(i)x_(i)p(x_(i))=0\cdot6/36+...+5\cdot2/36=1,944$
e la varianza:
$E(X^2)-E(X)^2=0^2\cdot6/36+...+5^2\cdot2/36-1,944^2=2,052$
chiaro ora?
$Omega:-={{: ( (1;1) , (1;2) , ... , ... , ... , (1;6) ),( (2;1) , (2;2) , ... , ... , ... , (2;6) ),( (3;1) , (3;2) , ... , ... , ... , (3;6) ),( (4;1) , (4;2) , ... , ... , ... , (4;6) ),( (5;1) , (5;2) , ... , ... , ... , (5;6) ),( (6;1) , (6;2) , ..., ... , ... , (6;6) ) :}}$
la variabile casuale che descrive l'esperimento è la seguente (le probabilità dei singoli eventi sono dedotte dal conteggio dei casi favorevoli diviso i casi totali):
$|X-Y|-={{: ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ),( 6/36 , 10/36 , 8/36 , 6/36 , 4/36 , 2/36 ) :}$
A questo punto, facilmente si calcola la media:
$E(X)=sum_(i)x_(i)p(x_(i))=0\cdot6/36+...+5\cdot2/36=1,944$
e la varianza:
$E(X^2)-E(X)^2=0^2\cdot6/36+...+5^2\cdot2/36-1,944^2=2,052$
chiaro ora?
Ei ciao, scusa il ritardo... abbiamo un po mollato statistica... Comunque si, abbiamo capito e siamo riusciti a risolvere gli esercizi, però nell'ultimo punto, perchè metti x=0? Non dovrebbe essere x=4?
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