[MATLAB] esercizio rango

[milly781]

Salve,
Un esercizio mi chiede:
Usando opportunamente la function rank verificare che le colonne della matrice A dipendono linearmente dai due vettori v e w.

Potreste spiegarmi meglio di cosa si tratta e darmi un aiuto? Grazie mille

[apatriarca]

Che cosa sono v, w e A nel tuo problema?

[milly781]

A è una matrice mxn
v e w sono due vettori mx1

[apatriarca]

Che cosa succede se costruisci la matrice [A; v; w] ?

[milly781]

che ho una nuova matrice mxn+2 ovvero ho una matrice che ha per colonne quelle di A e poi v e w, giusto?

[apatriarca]

Ma cosa sai dirmi del suo rango?

[milly781]

se non erro il rango si può indicare anche come il numero delle colonne (o righe) linearmente indipendenti, però in tal caso non riesco a capire come usare rank "opportunamente" in modo tale da dimostrare appunto che le colonne di A dipendono da v e w, se unisco i vettori alla matrice come suggerisci e genero quindi una nuova matrice chiamata ad esempio B, e scrivo rank(B) non capisco cosa dovrei aspettarmi per affermare quanto richiesto.

[milly781]

credo di aver capito di dovermi aspettare 2 come risultato di rank, visto che tutte le altre colonne dipendono dai due vettori. Spero in una vostra correzione se sbaglio.

[apatriarca]

In effetti ti dovresti aspettare rank([A; v; w]) = rank([v; w]). I due vettori \(v\) e \(w\) possono essere qualsiasi (e quindi il loro rango non è necessariamente 2.

[milly781]

cioè intendi che essendo v e w due vettori a caso potrebbero essere tra loro dipendenti? per questo il rango non è necessariamente 2?

[apatriarca]

Sì, esatto.

[milly781]

ok adesso è tutto chiaro grazie mille per il tuo prezioso aiuto!