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Un teorema di isomorfismo di gruppi afferma quanto segue: Se G è un gruppo, N un suo sottogruppo normale ed H un sottogruppo qualunque di G, allora: (i) \( N\cap H \) è normale in \( H \) (ii) \( H/(N\cap H)\simeq HN/N \) Poiché H è un sottogruppo qualunque di G, tralasciando i sottogruppi banali, si possono dare 4 casi: (1) \( H\cap N=\emptyset \) (2) \( H\cap N\neq \emptyset \) (3) \( N\subseteq H \) (4) \( H\subseteq N \) Proviamo ad applicare (i) e (ii) a questi 4 casi. Gli ...

Salve a tutti, ho difficoltà con questo problema: Un corpo di massa m viene lanciato verso una guida semi-circolare di raggio R = 50 cm, dal punto A con una velocità iniziale vA. Il corpo percorre tutta la guida (senza attrito) fino al punto B (il punto più alto della guida semi-circolare) solo se lanciato con sufficiente velocità. Calcolare: (1) la velocità minima, vB, del corpo per giungere nel punto B dopo aver percorso tutta la guida; (2) la velocità iniziale vA che consente di raggiungere ...

Sia $I$ un ideale di $Q[x]$ dove $I = (x^{2} - x + 2)$. Voglio mostrare che $\phi: \frac{Q[x]}{I} \rightarrow M$ è un omomorfismo di anelli, dove M è un matrice. E per ogni $(ax + b) + I$ viene associata la matrice M con $m_{11} = b, m_{12} = a, m_{21} = -2a, m_{22} = a + b$. Per mostrare che $\phi$ è un omomorfismo devo mostrare che l'unità viene mappata nell'unità (ed è vero), che $\phi(a + b) = \phi(a) + \phi(b), \forall a,b \in \frac{Q[x]}{I}$ ed è vero. Per quanto riguarda il prodotto invece .... $\phi( ((ax + b) + I) * (cs + d) + I) = \phi((ax + b)(cx + d) + I) = \phi( (acx^{2} + (bc + ad)x + (bd) ) + I )$ ... ovvero l'argomento ha un polinomio ...

Ciao, volevo chiedere un aiuto. Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5. -Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4? -Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8? -Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?

Ciao a tutti, al corso di elettromagnetismo ci avevano mostrato l'operatore gradiente, divergenza e rotore in coordinate curvilinee utilizzando metodi discutibili per me cioè utilizzando i differenziali. Io ho trovato qualche giorno fa il modo per dimostrare in modo più standard il gradiente in coordinate sferiche senza usare i differenziali e quindi secondo me nel modo corretto. Ho provato a farlo poi per coordinate curvilinee ma mi sono inceppato quasi alla fine. Mostro come ho fatto in ...

Ciao, vorrei chiedere una cosa piuttostodi base, risolvendo un esercizio di analisi mi è venuto un dubbio riguardo due rette che si incorciano nell origine, esse sono rappresentabili sia come $y=+-|x|$ che come $y=+-x$ Graficamente mi torna, ma come posso mostrare analiticamente che sono in effetti la medesima espressione?

Ciao, mi trovo con un dubbio legato all'onda stazionaria. Svolgendo gli esercizi ho trovato una frase che non riesco a giustificare dal punto di vista teorico, mi è stato infatti spiegato che l'onda stazionaria nasce dalla sovrapposizione di onda progressiva e regressiva. Nello svolgimento di un esercizio ho letto che $k>0$ nelle onde stazionarie mentre per quelle propagative $k in RR$, non ci avevo posto molta attenzione finora ma non capisco il motivo. La soluzione ...

Devo dimostrare che $\bigcap_{p \in P} pZ = { 0 } = (0)$, dove $P$ è l'insieme di tutti i numeri primi positivi. So che sicuramente $(0) \subseteq \bigcap pZ$ Infatti $0 = 0*p, \forall p \in P$. Il viceversa non riesco a farlo. Ovvero devo mostrare che $\bigcap pZ \subseteq (0)$ ovvero preso un elemento $a \in \bigcap_{p \in P} pZ$ allora $a \in (0)$. Se $a \in \bigcap pZ$ allora $a = \prod_{p_{i \in P}} p_{i}$ e quindi è diverso da zero... Come fa ad appartenere a $(0)$?

Buonasera a tutti, avrei un problema da risolvere relativo agli integrali con i tagli (Analisi Complessa). Vi posto il testo e la mia soluzione. Ho utilizzato il metodo dei residui ma non sono sicura che sia giusto perché il risultato non torna come quello dato dal testo. Il problema richiedeva di scegliere opportunamente la posizione del taglio per la funzione radice quarta per verificare il seguente integrale: \begin{align*} \int_0^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{x}\left(x+1 \right)} dx &= \pi ...

Buongiorno a tutti, vi chiedo come dovrei procedere per risolvere questi esercizi nel pratico. Non mi interessa in modo particolare conoscere la teoria, giusto vorrei imparare in modo sistematico i passaggi per risolverli. Vi ringrazio anticipatamente. L'esercizio è: Siano $v1=|(2),(1),(−1)|,v2=|(2),(0),(3)|,v3=|(−2),(2),(1)|,w1=|(−4),(3),(6)|,w2=|(0),(−1),(4)|$ vettori di R3. (A) Si determinino (a,b,c) tali che w1=a(v1)+b(v2)+c(v3). (B) Si dica, giustificando la risposta, se {v1,v2,w2} sono un sistema di generatori per R3. (C) Si completi {w1,w2} ad una base ...

Buongiorno, Devo progettare il sistema di ventilazione per il ricircolo dell'aria in una galleria cieca in fase di lavorazione. La galleria è lunga 100 m e presenta un diametro di 10 m. Inoltre, ho considerato un ricircolo di aria di un volume ogni 10 h. La mia idea è usare un sistema di ventilazione in depressione, cioè considero una tubazione che parte dall'esterno dove metto il ventilatore e arriva in corrispondenza della parte cieca (ho considerato che l'aspirazione avvenga solo nella parte ...

Buongiorno a tutti. Studiando il differenziale di una funzione, a lezione abbiamo fatto l'osservazione che se $y=x$, $f'(x_0)= 1$ e pertanto $df=f'(x_0)* \Deltax= f'(x_0) *dx$, cioè $\Deltax = dx$. Quindi si può scrivere la derivata di una funzione come rapporto $(df)/dx$. Ora, mi chiedevo, siccome $\Deltax = dx$ solo se consideriamo la bisettrice del primo e del terzo quadrante, perché si può scrivere in GENERALE la derivata di una funzione come rapporto tra i ...

Sia $R$ un PID. Sia $F = {a/b | a,b \in R, b \ne 0}$ il campo delle frazioni. Sia $S$ un sottoanello tale che $R \subseteq S \subseteq F$. Provare che se $\alpha = \frac{a}{b} \in S$ allora $a, b \in R$ e $1/b \in S$. Non riesco a provarlo in quanto ho pensato che essendo sottoanello so che è un anello e quindi contiene $1/1$ che è l'unità di $F$. Inoltre se $\alpha = a/b = a/1 * 1/b \in S$. Ma questo non implica che i fattori appartengano ad $S$... Vale il ...

Salve a tutti, ho provato a risolvere quest'esercizio ma ho un po' di difficoltà. Ho inizialmente calcolato la trasformata di Laplace in modo da ottenere la funzione di trasferimento, successivamente ho considerato la seguente formula: $ (a_0)/(a_0 + k) ⋅1(t)=0 $ al fine di isolare k ma non mi trovo con il risultato. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo!

Ragazzi scusate la domanda forse un po stupida. Esistono delle tabelle dove sono riportati i valori di DH° e DG° di formazione a 298K. Per le sostanze elementari ad esempio O2 queste valgono 0. Ma come dovrei fare a calcolare S° per questa sostanza, dato che è diversa da 0?

Buongiorno a tutti, il prof. a lezione ci ha presentato il seguente esercizio: "Sia $mu$ una misura su $R^+$ e sia $Y_t=int_0^tX_smu(ds)$. Assumendo che $X$ sia un moto Browniano, calcolare la varianza $sigma_t^2$ di $Y_t$. Denotata con $K_(s,t)=int_0^tdmu(u)int_0^smin(u,v)dmu(v)$ la funzione di covarianza, si ha che $sigma_t^2=K_(t,t)=I_2+I_2$ con $I_1=int_0^tdmu(u)int_0^uvdmu(v)$ e con $I_2=int_0^tdmu(u)int_u^tudmu(v)$ " e fin qui, effettuando gli opportuni passaggi mi è tutto chiaro. I miei dubbi sorgono ...

Quando introduciamo un linguaggio per la logica proposizionale intuizionista solitamente consideriamo un insieme di proposizioni atomiche (che indichiamo ad esempio con A,B,C,...e di cui fanno parte la proposizione vera $\top$ e la proposizione falsa $\bot$), i connettivi logici $\wedge$, $\vee$ e $\rightarrow$ e le parentesi. Diciamo poi che le proposizioni atomiche sono proposizioni del linguaggio, che se $A$ e $B$ sono ...

E' dato il sistema lineare $Ax = b$ con $AinRR^(nxxn)$ non singolare, tridiagonale, con in più gli elementi non nulli $a_{1,3}$ e $a_{n,n-2}$, e $0!=binRR^n$. Proponi una procedura con minimo costo computazionale, $O(n)$, per risolvere il sistema. Io ho pensato di fare la decomposizione di $A$ in $LU$ riadattando quella che si fa nell'algoritmo di Thomas per le matrici tridiagonali per questa matrice, quindi ho decomposto in ...

Sia $I$ un ideale proprio di un anello $R$ commutativo. Si dimostri che $I$ è un ideale massimale se e solo se $\forall a \in R\setminus I$ esiste $x \in R$ con $1-ax \in I$. Devo mostrare le seguenti due cose: - Se $I$ è massimale allora $\forall a \in R\setminus I$ esiste $ x \in R$ con $1-ax \in I$; - Se $\forall a \in R\setminus I$ esiste $ x \in R$ con $1-ax \in I$ allora $I$ è massimale; Adesso, usando la ...

Buonasera, mi sono imbatutto in un problema sui circuiti magnetici con il disegno in figura. I dati noti sono $a,b,c,N,I$. Devo calcolare il campo $H$ nel ramo $c$ del circuito. Ho lavorato con Hopkinson e la legge dei nodi schematizzando il circuito con riluttanze e forza magnetomotrice. Le equazioni che ho trovato sono 3: $aH_a+bH_b=NI$ $H_a=H_b+H_c$ $bH_b+cH_c=0$ Risolvendo rispetto ad $H_c$ con Cramer trovo ...