Moto dello Yo-Yo e tempo di caduta
Buongiorno a tutti,
io avrei un dubbio su un problema abbastanza "semplice", credo che il mio svolgimento sia corretto, però questo significa che tutti i risultati del libro (per questo problema) sono sbagliati, niente di sconvolgente, i libri sbagliano, però volevo qualche conferma in più.
Il problema è questo :
Abbiamo uno Yo-Yo con momento d'inerzia $I=950\text{g}\cdot \text{cm}^2$, raggio del mozzo $r=3.2\text{mm}$, massa $m=120\text{g}$ e lunghezza della corda $L=120\text{mm}$. Il quale viene lasciato srotolare (parte da fermo) in verticale.
Chiedono di calcolare, l'accelerazione lineare, il tempo di caduta e altre quattro cose.
L'incongruenza con i risultati del libro è sul il tempo di caduta e di conseguenza sulle restanti 4 richieste, le quali mi vengono come da libro se uso il tempo di caduta del libro e sbagliate se uso quello che trovo io.
Utilizzando la legge di newton, il moto di puro rotolamento e il momento delle forze dovuto alla sola tensione del filo, in qualche passaggino trovo che
$$
a=\frac{mg}{m+\frac{I}{r^2}}=12.52 \frac{\text{cm}}{\text{s}}\simeq 13 \frac{\text{cm}}{\text{s}}
$$
compatibile con i $ 13 \frac{\text{cm}}{\text{s}}$ che dice il libro. Questa era "la parte difficile" in teoria.
A questo punto con l'accellerazione lineare per me il problema è semplicemente quello di un MRUA, con l'accellerazione trovata, quindi per me il tempo è
$$
t=\sqrt{\frac{2*L}{a}}=\sqrt{\frac{2*12}{13}}\simeq 1.4 \text{s}
$$
Mentre il risultato del libro è $t=4.4 \text{s}$.
Qual'è il risultato corretto?
io avrei un dubbio su un problema abbastanza "semplice", credo che il mio svolgimento sia corretto, però questo significa che tutti i risultati del libro (per questo problema) sono sbagliati, niente di sconvolgente, i libri sbagliano, però volevo qualche conferma in più.
Il problema è questo :
Abbiamo uno Yo-Yo con momento d'inerzia $I=950\text{g}\cdot \text{cm}^2$, raggio del mozzo $r=3.2\text{mm}$, massa $m=120\text{g}$ e lunghezza della corda $L=120\text{mm}$. Il quale viene lasciato srotolare (parte da fermo) in verticale.
Chiedono di calcolare, l'accelerazione lineare, il tempo di caduta e altre quattro cose.
L'incongruenza con i risultati del libro è sul il tempo di caduta e di conseguenza sulle restanti 4 richieste, le quali mi vengono come da libro se uso il tempo di caduta del libro e sbagliate se uso quello che trovo io.
Utilizzando la legge di newton, il moto di puro rotolamento e il momento delle forze dovuto alla sola tensione del filo, in qualche passaggino trovo che
$$
a=\frac{mg}{m+\frac{I}{r^2}}=12.52 \frac{\text{cm}}{\text{s}}\simeq 13 \frac{\text{cm}}{\text{s}}
$$
compatibile con i $ 13 \frac{\text{cm}}{\text{s}}$ che dice il libro. Questa era "la parte difficile" in teoria.
A questo punto con l'accellerazione lineare per me il problema è semplicemente quello di un MRUA, con l'accellerazione trovata, quindi per me il tempo è
$$
t=\sqrt{\frac{2*L}{a}}=\sqrt{\frac{2*12}{13}}\simeq 1.4 \text{s}
$$
Mentre il risultato del libro è $t=4.4 \text{s}$.
Qual'è il risultato corretto?
Risposte
Il libro ha usato la lunghezza in $mm$ invece che in $cm$.
in pratica hanno calcolato: $\sqrt(2*120/13)$
Inoltre, l'accelerazione ha dimensione $L\ T^-2$ quindi si doveva scrivere $13 (cm)/(s^2)$.
Spero che sia un tuo errore di copiatura e che il libro lo scriva correttamente.
Poi non capisco le approssimazioni che sembrano fatte con 2 cifre decimali.
Nell'era dei computer approssimare con 2 decimali fa un po' sorridere, a meno che l'esercizio non sia stato concepito apposta.
in pratica hanno calcolato: $\sqrt(2*120/13)$
Inoltre, l'accelerazione ha dimensione $L\ T^-2$ quindi si doveva scrivere $13 (cm)/(s^2)$.
Spero che sia un tuo errore di copiatura e che il libro lo scriva correttamente.
Poi non capisco le approssimazioni che sembrano fatte con 2 cifre decimali.
Nell'era dei computer approssimare con 2 decimali fa un po' sorridere, a meno che l'esercizio non sia stato concepito apposta.
Ok quindi è un errore del libro 
Si si mi sono dimenticato io di scrivere l'elevato alla seconda nell'unità di misura dell'accelerazione.
In ogni caso grazie mille
Si si mi sono dimenticato io di scrivere l'elevato alla seconda nell'unità di misura dell'accelerazione.
In ogni caso grazie mille
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