Università

Ho capito come si verifica se un vettore è una combinazione lineare di altri vettori, ossia si imposta il sistema associato e si vede se è compatibile, mi riesce sia per i vettori "normali" che per le matrici, però non so come impostarlo per i polinomi.. ad esempio determinare se $v=1+4x-3x^(2)$ è combinazione lineare di $u=1+x$, $w=x-x^(2)$. Come devo procedere?

Devo studiare la seguente serie $ sum_(n = 0)^(+oo) (n!)/(n+1)^(2*alpha*n) $ al variare di $alpha$. Io ho utilizzato il criterio del rapporto: $lim_(n->+oo) ((n+1)!)/(n+2)^(2*alpha*(n+1)) * (n+1)^(2*alpha*n)/(n!) rArr (n+1)^(2*alpha*n+1) / ((n+2)^(2*alpha*n+2*alpha))<br /> <br /> ~ n^(2*alpha*n +1) / (n^(2*alpha*n +2*alpha)) rArr n^(1-2*alpha) $ Da cui $lim_(n->+oo) n^(1-2*alpha)$ diverge se $(1-2*alpha) >0 $ converge se $(1-2*alpha) <0 $ Quindi per $ alpha < 1/2 $ diverge per il criterio del rapporto mentre per $ alpha > 1/2 $ converge. Ora non riesco a studiare il caso in cui $alpha = 1/2$ infatti in questo caso nel limite ho una forma indeterminata ovviamente e non so come ...

Salve. Ho un problema: Determinare gli elementi invertibili in $Q[x]$/$(x^2-1)$ io ho ragionato cosi: considero un generico elemento del quoziente: $$ax+b+(x^2-1)$$ esso è invertibile se e solo se $\exists cx+d+(x^2-1)$ tale che $(ax+b+(x^2-1))(cx+d+(x^2-1))=1+(x^2-1)$ ovvero svolgendo i conti se e solo se: $acx^2+(ad+bc)x+bd+(x^2-1)=1+(x^2-1)$ ovvero se e solo se: $\{ac=0,ad+bc=0,bd=1$ in particolare l'ultima condizione mi dice che $b$ deve essere invertibile in ...

ciao a tutti, svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire. vi metto i miei passaggi: $int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$ $int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$ $int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$ ora come mi consigliate di proseguire?

Ciao a tutti! Chiedevo il vostro prezioso aiuto per la risoluzione di quanto segue, essendo le mie riminiscenze di matematica ormai arrugginite Partendo dai seguenti presupposti: ( A/B ) = 2.5 ( B/C ) = 2 ( C/A ) = 0.2 ( A/B) * ( B/C ) * ( C/A ) = 1 Come posso trovare dei valori per A, B, C che rendano vera l'equazione sopra descritta?? Grazie mille in anticipo!

Buonasera a tutti, qualcuno può darmi uno mano con questo problema di meccanica. Un corpo di massa m=1kg viene lasciato cadere da fermo. Dopo un tempo T=1s dall'inizio della caduta, esso urta una molla molto grande, inizialmente in equilibrio, disposta verticalmente e appoggiata sul suolo. Sapendo che la molla viene compressa di dx = 0.5 m, calcolarne la costante elastica. Ho provato a risolverlo ed ho immagina l'istante A in cui la pallina sta per cadere, l'istante B dove la pallina tocca la ...

Determinare la matrice A tale che $3A^(-1)=((1,0),(-3,1))$ ? Io ho trovato $A^(-1)$ e poi ho calcolato la sua inversa, ma non so se sia giusto...

Ciao a tutti, sto cercando un controesempio: vorrei far vedere che (per successioni di funzioni) convergenza in misura non implica convergenza $L^p$ Qualcuno mi aiuta? Ho cercato anche qui senza successo, forse mi sfugge qualcosa.. Grazie mille a chiuque si cimenti

Oggi pomeriggio mi sono imbattuta in questi due eserczi, simili, che non sono ruscita a risolvere. 1- Un'auto percorre 200 ft in orizzantale poi sale per 135 ft a 30° sopra l'orizzontale poi scende ancora 135 ft a 40° sotto l'orizzontale. Qual è lo spostamento totale rispetto al punto di partenza? 2- Un cane sta correndo in un prato e compie diversi spostamenti: 3,50 m verso sud, 8,20m verso nord-est e 15m verso ovest. Qual è lo spostamento totale? Nel primo non riuscivo a capire il disegno ...

${(x+z=0),(x+y=-1),(z+ky=2)}$ qual è il valore di k affinchè il sistema ammetta soluzioni?

Ciao ! qualcuno potrebbe verificare se ho risolto nel modo corretto questa derivata? non l'ho terminata perché non penso sia giusta nonostante ho cercato di applicare le regole di derivazione. $y=2*sin(x)*[tan(x)+e^x]$ $Y'=(cos2x*2)*(tan(x)+e^x)+(sin2x)*(1/cos^2x+e^x)$

Ciao a tutti! Ho un problema con un quesito di geometria... per quanto sembri banale non so proprio come impostarlo: Scrivere l'equazione di una sfera di raggio 4 tangente al piano (x,y) nel punto (2,3) Il mio "abbozzo" di ragionamento è stato: le incognite sono le coordinate del centro, dato che il raggio è noto la retta passante per il punto indicato e il centro è sicuramente ortogonale al piano (perchè è un punto di tangenza) per lo stesso motivo la distanza tra il centro e il punto sarà ...

Ciao ragazzi, ho un problema coi seguenti limiti: a) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle ( x^{sin(x)} -1 ) / x \) con \(\displaystyle x\to 0^+ \) ; b) \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle [log(e+ (1/x)) ]^x \) con \(\displaystyle x\to + \infty \) ; Nel primo limite, ho provato a usare per l'esponente della x il Mc Laurin del sin(x), a spezzare la frazione, ma non funziona. Successivamente, ho applicato al sin(x) la formula parametrica ma anche in questo caso mi riconduco a una ...

Salve! Vorrei capire se quello che faccio per risolvere un esercizio sulla relazione di equivalenza sia giusto o meno L'esercizio dice che data questa relazione: R { (a,b) € Z x Z, a+b è pari } provare che sia una relazione di equivalenza a+b l'ho inteso in questo modo: Esiste h € Z t.c a+b = 2 * h Così facendo studio la riflessione, la simmetria e la transitività Riflessiva Cioè Esiste a€Z t.c a+a = 2h e questo è vero perchè h in questo caso sarebbe proprio a Simmetrica a,b € Z t.c a+b = 2h ...

Ciao a tutti e buone feste! Il mio problema è questo: ho una matrice companion associata ad un polinomio e devo dimostrare che è diagonalizzabile. La matrice è n x n. Nel caso di matrici semplici (es. 3x3) so come dimostrare se è diagonalizzabile o no (utilizzando ad esempio il fatto che ogni autovalore deve avere molteplicità algebrica = molteplicità geometrica), ma in questo sono in difficoltà. Potete darmi una mano? PS: la matrice in questione è questa: dove gli elementi c sono i ...

Ciao a tutti, ho una domanda: come faccio a dire se esistono soluzioni limitate di un'equazione differenziale di secondo ordine?

salve, questo esercizio mi sta facendo impazzire: Studiare max e min della funzione: $f(x,y)= (xy)/(1+x^2y^2) $ Studio i punti dove il gradiente si annulla: ${ ( y(1-x^2y^2)=0 ),( x(1-x^2y^2)=0 ):}$ Trovo la soluzione $ (x,y)=(0,0) $ che dall'hessiano risulta essere sella. Poi trovo la soluzione: ${ ( 1-x^2y^2=0 ),( x(x^2y^2-x^2y^2)=0 ):}$ Quindi il gradiente si annulla su tutta la curva: $1-x^2y^2=0$ che è una cosa del tipo: Adesso cosa devo fare? Come faccio a mettermi nell'intorno di una funzione simile? Ho provato ad usarla come ...

Sia A =]0,1[. A `e limitato; facciamo vedere che non ammette massimo. Per assurdo supponiamo che il massimo ci sia e chiamiamolo M ∈]0,1[. Tale numero sar`a del tipo M = 0,k1k2k3··· con non tutti i ki eguali a 9 (infatti ce ne saranno infiniti non eguali a 9). Supponiamo che ks < 9 e consideriamo il numero ˜ M = 0,k1k2···ks−1(ks + 1)ks+1···. Chiaramente ˜ M ∈]0,1[ e ˜M > M e questosignifica che M non poteva essere il massimo di A. Similmente si fa vedere che A non ammette minimo.

Salve a tutti! Sono nuovo (prometto che mi presenterò al più presto ). Si avvicina lo scritto di Analisi 1 e tra le vecchie prove d'esame, mi sono imbattuto in un paio di limiti notevoli per i quali proprio non riesco a indovinare il procedimento... $lim_(x->0^+)(log(1+sen(x^2))-tan(x^2)-x^4)/(2(e^(x^2)-cos(x))-3x^2)$ e $lim_(x->0^+)(e^(sqrt(x)/2)-cos(root(4)(x))-sqrt(x))/(arcsen^2(sqrt(x))-sqrt(x)sen(sqrt(x)/2)$ Il primo dovrebbe valere $-18/11$, l'altro $1/6$. Ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Buongiorno, sto studiando il rotolamento dei corpi, ma ho alcuni dubbi. Data una ruota di raggio r che gira in senso orario (grazie a momento M) si ha una forza di "attrito" diretta verso destra ( x positive). L'equazioni trovate in molti problemi considerano il momento impresso M positivo e quello della forza di "attrito" F negativo : F=ma M- Fr = I alpha come mai? Io invece per la regola della mano destra avrei scritto i segni opposti.. Fr- M = I alpha Data una ruota che gira in senso ...