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Buonasera,
Stavo rivedendo la dimostrazione di un teorema, talvolta chiamato Lemma del Dini, riguardante le successioni di funzioni. L'enunciato è:
Se $I=[a,b]$ è un intervallo chiuso e limitato, $(f_k(x))_(k in NN)$ è una successione di funzioni continue, monotona rispetto a $k$, convergente puntualmente in $I$ a una funzione continua $f(x)$, allora $(f_k(x))_(k in NN)$ converge anche uniformemente a $f(x)$.
La dimostrazione è la ...
Sto ripassando gli appunti - con l'aiuto di testi quali il Sernesi e quello di Abate -. Sono in grado di dimostrare il teorema che il rango di una matrice quadrata è identico tanto per righe quanto per colonne.
Però non riesco a capirlo. Mi spiego. Nel teorema - per dimostrare l'eguaglianza dei due ranghi, che, in definitiva, sono lo stesso - ci si avvale della matrice trasposta di quella data.
E ciò mi è chiaro. Ma - in generale - le righe della trasposta, ad es., non sono le righe della ...
L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare?
$\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $
Mi viene chiesto di risolvere il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{\sqrt[5](sin^2(3x)+1) -1}{x\log_2(1+x) }} \) . A prima vista mi pare abbastanza semplice ma il vero problema e quel $1+sin^2(3x)$ sotto radice che non riesco a trasformare in $1-cos(3x)$. Grazie in anticipo
Salve,
devo risolvere il seguente integrale improprio per $ alpha = -1 $
$ int_(5)^(+infty) 1/((sqrt(e^x-e^5))(x-5)^(alpha+1)) dx $
In più l'esercizio mi chiede un secondo quesito, ossia di stabilire per quali $ alpha in RR $ esso é convergente.
Per quanto riguarda la prima parte ho impostato:
$ lim_(h -> +infty) int_(5)^(h) 1/sqrt (e^x-e^5 )dx $
dopodiché ho effettuato la sostituzione:
$ sqrt(e^x-e^5)=t $
da cui é emerso che l'integrale indefinito da risolvere é:
$ int(2t)/(t(t^2+e^5))dx $ = $ 2int1/(t^2+e^5)dx $
Utilizzando l'integrazione immediata:
...
La risposta più immediata è che il campo elettrico è conservativo poichè centrale, ma potrei sfruttare la 3° equazione di Maxwell in caso elettrostatico e dire che un campo irrotazionale in un semplicemente connesso è conservativo? oppure non si può percorrere questa via in quanto nella dimostrazione dell'equazione di Maxwell devo già supporre il campo conservativo altrimenti la circuitazione non sarebbe nulla?
Salve a tutti,
sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta.
Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso ...
Ciao a tutti.
Nonostante abbia capito la dimostrazione dell'effetto Venturi tramite l'uso dell'equazione di continuità e l'equazione di Bernoulli non riesco a spiegarmi come mai tentando di dimostrare il fenomeno tramite la formula classica della pressione, il risultato venga opposto.
Mi spiego meglio:
questa è la "spiegazione grafica" dell'effetto Venturi
Io la dimostrazione la imposterei così: dall'equazione di continuità so che la portata volumetrica deve rimanere costante tra le due ...
Salve a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda i quozienti di Z[x].
Essendo Z[x] un UFD ma non un PID non ho tutte le simpatiche proprietà che ho con questi ultimi, e a volte non mi è facile capire come ragionare. Nel caso di Z[x] quozientato l'ideale generato da un polinomio irriducibile, in generale non posso dire che l'ideale è massimale e perciò non posso dire che il quoziente è un campo ($(Z[x]) /(x) ~= Z$, che certo non è un campo), anche se certamente sarà un dominio.
Allora considero ...
Salve a tutti!
Devo calcolare $f(A)$ dove $f(x,y,z)=x+y+z)$ e $ A={x^2+y^2+z^2=4}uu{sqrt(x^2+y^2)=z+2} $
osservo che $f$ non ha estremi liberi, quindi devo solo calcolare gli estremi sul vincolo. Ho proceduto risolvendo i 2 sistemi:
$gradf=lambda_1 gradg_1$ con $g_1 =x^2+y^2+z^2-4$ e $ z>=0$
$gradf=lambda_2 gradg_2$ con $g_2=sqrt(x^2+y^2)-z-2 $ e $ z<0$
dal primo trovo $(+-2/sqrt3,+-2/sqrt3,+-2/sqrt3)$ mentre dal secondo $(0,0,-2)$ .
Vedo che la soluzione $(-2/sqrt3,-2/sqrt3,-2/sqrt3)$ non rispetta i vincoli non ...
Buongiorno sono alle prese con un problema di elettromagnetismo che vi mostro in foto. Ho risolto il primo punto del problema andando a svolgere l'integrale da (b-a) a b del campo magnetico B (μo*Ifilo/2πr)*a in dr ottenendo come risultato 3,5*10^-6 T*m^2 . Questo primo punto credo sia corretto , sul secondo punto invece non so come si puo procedere. Grazie in anticipo per eventuali suggerimenti.
Buongiorno a tutti
Vi propongo un esercizio che mi mette alle strette nell'ultimo punto:
Si consideri la successione definita per ricorrenza come segue:
$a_{0}=2$, $a_{1}=1$, $a_{n+1}=a_{n-1}+a_{n}$ per $n\geq 1$
Dopodiché mi viene chiesto di studiare la monotonia, la limitatezza ed infine di calcolare il limite. E fin qua tutto apposto essendo la successione data un caso particolare della succesione di Fibonacci (illimitata e divergente). Ma nell'ultimo punto mi chiede di ...
Salve, stavo studiando questo problema:
La prima parte della risoluzione l'ho compresa:
ma davvero non capisco come sia arrivato a dire che solo nel punto $P_1$ il campo magnetico è nullo.
Dato che è un punto qualsiasi della circonferenza, posso dire che ''esiste almeno un punto a distanza d dal filo che annulli il campo magnetico''?
Altrimenti, almeno io, lo trovo ambiguo come risoluzione.
(spero si vedano le foto, perchè non so come inserirle piu' piccole)
Ciao a tutti.
Devo stabilire se la funzione
[tex]\displaystyle f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{|1-\ln t|}{\ln^2 t}t^{-\frac{1}{2}}dt[/tex]
è limitata nel suo insieme di definizione.
Ho osservato che l'integrale che compare è improprio per [tex]t=0[/tex] e [tex]t=1[/tex]. Ma come posso concludere? Devo studiare l'integrale?
Vi ringrazio in anticipo.
$A=((1,2,0),(2,1,0),(2,-2,3))$ a voi viene diagonalizzabile?
Buongiorno! In vista della simulazione di seconda prova di fisica di domani ho cercato materiale aggiuntivo su cui esercitarmi e ho trovato sul sito della Zanichelli qualche esercitazione specifica. Ho iniziato a svolgere il primo di questo pdf http://online.scuola.zanichelli.it/prov ... chelli.pdf ma non mi tornano i risultati.
Nel punto "a" chiede la potenza minima nei due casi proposti:
Per quanto riguarda l'antenna grande $ P = I * 4pi * R^2 = 5*10^-3 W/m^2 * 4pi * (3,6 * 10^3)^2 m^2 = 814 kW $
Per quanto riguarda le antenne piccole ho trovato, con delle considerazioni ...
Buonasera,
Qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
Il testo dice: Quanti sono gli elementi di Z35 di ordine 4?
Inizialmente credo di dover scomporre 35 e quindi 5 * 7 e calcolare l'ordine degli elementi in Z5 e Z7 invertibili...
Qualcuno disposto ad aiutarmi?
Grazie a tutti!
Salve a tutti!
Dalla definizione di Energia libera di Gibbs scopriamo che la sua variazione è uguale (nel caso reversibile) al massimo lavoro (di non espansione) ottenibile durante una trasformazione ovvero al lavoro utile cambiato di segno.
Ciò che non riesco a comprendere è il significato di questo lavoro utile ottenibile. Per esempio nelle reazioni chimiche spontanee(esoergoniche), il lavoro utile sarebbe l'energia resa disponibile dal sistema nei confronti dell'ambiente (per esempio ...
Salve a tutti.. Trovo difficoltà con lo studio di questa funzione:
f(x)=
1-x^3, se x x>-3. Vero?
Non capisco come fare, visto che è presente un doppio valore assoluto..
Salve a tutti.. mi sono registrato da poco.. quindi se sbaglio qualcosa..scusate.. il mio problema è il seguente...immaginate un cono tronco.. conosco il diametro di base, l'altezza, l'apotema e il grado di inclinazione della base del cono.. un anello appoggiato su di esso gira ad una velocità di 50m/min. Man mano k l'anello scorre verso la base del cono, il cono aumenta di diametro, quindi deve fare piu giri per seguire la velocità dell'anello... quindi devo calcolarmi la velocità periferica.. ...
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