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Buongiorno a tutti. Sto rispolverando i limiti di successione dato che a breve inizierò a preparare analisi 2. MI sono imbattuto in un limite di successione che non riesco a risolvere , o almeno non riesco a risolvere correttamente. Ho provato di tutto, tranne ovviamente la strada per la giusta soluzione. Qualcuno può aiutarmi? $ lim_(n -> +oo ) \frac{ln(2*sin(\frac{pin+pi}{6n+3}))}{ln((\frac{2}{\sqrt{3}})*cos(\frac{pin+pi}{6n+2}))} $

Buongiorno a tutti, ho delle domande sul seguente problema. Una sfera isolante è uniformemente carica. Il suo raggio è pari a R=5 cm e in un punto distante r=2 cm dal centro il suo potenziale vale 30 V. Calcolare la densità di carica della sfera. Il mio professore ha risolto questo problema ponendo il potenziale dato uguale alla somma ( con il segno - davanti ) dell'integrale di Vesterno*dr tra infinito e R e di quello di Vinterno*dr tra R e r. La mia domanda è: il risultato era analogo se ...

Salve a tutti ho questa funzione definita a tratti: $\{(x + 2 se x <= -2),(e^-x se -2 < x <= 0),(e^-2x se x > 0):}$ Svolgendo i $\lim_{x \to \-2}f(x)$ da destra e da sinistra mi accorgo che in $x = -2$ esiste un punto di discontinuità. Siccome domani ho l'esame di analisi, sapreste dirmi se trovando un punto di discontinuità devo ricercare anche la derivabilità in quel punto?

Salve ragazzi . Ho trovato difficoltà nel calcolo del cerchio osculatore di un moto parabolico nell'istante iniziale ( ed ovviamente finale ) del moto . Seguendo gli appunti dati dal mio professore so che la formula per calcolarlo in questi due punti è la stessa di quella per il punto di H massima ( che mi è chiara ), e cioè $ (v x^2)/g =(v cos^2alpha )/g $ , detto alpha l'angolo di lancio iniziale . In tale punto capisco la scelta di vx in quanto la velocita lungo l'asse y è nulla, e l'accelerazione di ...

Salve a tutti. Sono nuovo su questo forum e ancora poco pratico con matlab, quindi mi scuso in anticipo per la poca esperienza e il linguaggio abbastanza "elementare" e vi sarei molto grato se poteste darmi una mano. In pratica ho un file .xlsx da cui dovrei riuscire a estrapolare in matlab solo alcune celle contenenti numeri associati a determinati parametri, e confrontare questi valori numerici con dei valori di riferimento inseriti in una matrice (sempre nel codice matlab) definendo, se ...

Ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_(0)^(4) sqrt(x)/sqrt(4-x) dx $ Vado a compiere la sostituzione: $ x=t^2 $ cioè : $ dx=2t $ Sostituisco tutto e mi ritrovo con: $ 2int_(0)^(4)t^2/sqrt(4-t^2) dt $ Ora come procedo? razionalizzo così da eliminare la radice al denominatore, porto al numeratore la radice (quindi $ (4-t^2) $ sarà elevato alla $ -1/2 $ o cè qualche altro metodo migliore? Grazie

Ciao ragazzi...ho bisogno di aiuto sull'orale di analisi e in particolare sul teorema del differenziale totale. Ora lo scrivo così come lo ha scritto il mio prof a lezione. Il teorema del differenziale totale enuncia che: Supposto che una funzione sia derivabile nel punto $ (x0,y0) $ si dice che essa è differenziabile in $ (x0,y0) $ se ponendo $ f(x0+h,y0+k)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)h+fy(x0,y0)k+R(h,k) $ l'errore $ R(h,k) $ soddisfa: $ lim_(x,y -> 0,0) (R(h,k))/root()(h^2+k^2) =0 $ Il problema è che ho capito poco e niente se c'è ...

Salve a tutti. Avrei bisogno per la dimostrazione della serie armonica. Devo dimostrare che diverge ma non capisco un pezzo della dimostrazione. Ora vi scrivo come ha scritto la Prof. $ Rn= sum_{k=n+1}^{infty}1/k >= sum_{k=n+1}^{2n)1/k = 1/(n+1)+...+1/(2n)>= 1/(2n)+...+1/(2n)=1/2!= 0 $ Penso che la dimostazione dica che se il resto è diverso da 0 allora la serie non converge. Il problema è che non capisco queste due serie e le successioni che vengono fuori. qualcuno mi aiuta? Grazie

Buongiorno, sono un nuovo iscritto, sto cercando la soluzione a questo problema di massimo vincolato: data la funzione F(x,y) = x^2- yx^2 + y trovare i punti stazionari in presenza del vincolo y = 2 Studio economia per questo il problema è semplice, ma pensavo che fossero ammissibili solo vincoli con le 2 variabili x e y, inoltre ovviamente so che si può risolvere semplicemente sostituendo senza utilizzare i moltiplicatori di Lagrange, ma è espressamente richiesto l' utilizzo di ...

Ciao a tutti, scrivo perchè all'esame di Analisi 1 ho avuto delle difficoltà con questo esercizio sui numeri complessi. Dunque, dato il seguente numero complesso $ z= (4i)/((sqrt3) + i) $ scriverne in forma esponenziale e trigonometrica il suo coniugato. A questo punto seguendo la definizione di coniugato ( $ z= x + iy $ =====> $ z= x - iy $ ) ho trasformato "z" inizialmente dato in: $ z = (-4i)/((sqrt3) - i) $ e poi da qui sono andato avanti...è giusto il procedimento? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio. L'esercizio è questo: data la funzione esponenziale $f(x)=a^x$ con $a>1$ dimostrare che fissato un $y in R$ esiste un $x$ tale che $a^x>y$. Dimostrare con la disuguaglianza di Bernoulli. Io ho provato a ragionarci sopra ma non riesco a capire il collegamento con la disuguaglianza. Magari potreste darmi un consiglio su come procedere? Voglio arrivarci da solo. Grazie ...

Discutere, senza risolvere, al variare del parametro reale k, il sistema Ax = b $ ( ( k , 1 , k ),( 0 , k , k ),( -k , -1 , 0 ) ) $ $ ( ( x),( y),( z) ) $ $ ( ( 0 ),( 2k),( -1) ) $ calcolo il determinante per trovare i valori di k e discutere il sistema però in questo caso mi esce k^3 come devo procedere ?

Buonasera, Stavo rivedendo la dimostrazione di un teorema, talvolta chiamato Lemma del Dini, riguardante le successioni di funzioni. L'enunciato è: Se $I=[a,b]$ è un intervallo chiuso e limitato, $(f_k(x))_(k in NN)$ è una successione di funzioni continue, monotona rispetto a $k$, convergente puntualmente in $I$ a una funzione continua $f(x)$, allora $(f_k(x))_(k in NN)$ converge anche uniformemente a $f(x)$. La dimostrazione è la ...

Sto ripassando gli appunti - con l'aiuto di testi quali il Sernesi e quello di Abate -. Sono in grado di dimostrare il teorema che il rango di una matrice quadrata è identico tanto per righe quanto per colonne. Però non riesco a capirlo. Mi spiego. Nel teorema - per dimostrare l'eguaglianza dei due ranghi, che, in definitiva, sono lo stesso - ci si avvale della matrice trasposta di quella data. E ciò mi è chiaro. Ma - in generale - le righe della trasposta, ad es., non sono le righe della ...

L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare? $\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $

Mi viene chiesto di risolvere il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{\sqrt[5](sin^2(3x)+1) -1}{x\log_2(1+x) }} \) . A prima vista mi pare abbastanza semplice ma il vero problema e quel $1+sin^2(3x)$ sotto radice che non riesco a trasformare in $1-cos(3x)$. Grazie in anticipo

Salve, devo risolvere il seguente integrale improprio per $ alpha = -1 $ $ int_(5)^(+infty) 1/((sqrt(e^x-e^5))(x-5)^(alpha+1)) dx $ In più l'esercizio mi chiede un secondo quesito, ossia di stabilire per quali $ alpha in RR $ esso é convergente. Per quanto riguarda la prima parte ho impostato: $ lim_(h -> +infty) int_(5)^(h) 1/sqrt (e^x-e^5 )dx $ dopodiché ho effettuato la sostituzione: $ sqrt(e^x-e^5)=t $ da cui é emerso che l'integrale indefinito da risolvere é: $ int(2t)/(t(t^2+e^5))dx $ = $ 2int1/(t^2+e^5)dx $ Utilizzando l'integrazione immediata: ...

La risposta più immediata è che il campo elettrico è conservativo poichè centrale, ma potrei sfruttare la 3° equazione di Maxwell in caso elettrostatico e dire che un campo irrotazionale in un semplicemente connesso è conservativo? oppure non si può percorrere questa via in quanto nella dimostrazione dell'equazione di Maxwell devo già supporre il campo conservativo altrimenti la circuitazione non sarebbe nulla?

Salve a tutti, sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta. Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso ...

Ciao a tutti. Nonostante abbia capito la dimostrazione dell'effetto Venturi tramite l'uso dell'equazione di continuità e l'equazione di Bernoulli non riesco a spiegarmi come mai tentando di dimostrare il fenomeno tramite la formula classica della pressione, il risultato venga opposto. Mi spiego meglio: questa è la "spiegazione grafica" dell'effetto Venturi Io la dimostrazione la imposterei così: dall'equazione di continuità so che la portata volumetrica deve rimanere costante tra le due ...