Limiti notevoli
Vi posto due limiti che, a mio parere, si possono risolvere con i limiti notevoli
$lim x->0+ (\beta x^(1/(2-log)))$
$lim x->0- (log(1+sin3x))/sinx$
Riguardo al primo, non trovo soluzione anche se ho pensato possa c'entrare il limite notevole riguardante Nepero
Riguardo al secondo, può centrare il limite notevole riguardo al logaritmo, quindi facendo in modo che sopra e sotto ci sia $sin3x$ il limite viene 3, il problema è come faccio ad avere sotto $sin3x$? Moltiplicando e dividendo per tre dovrebbe uscirmi $3sinx$, che non è la stessa cosa. Dove sbaglio?
$lim x->0+ (\beta x^(1/(2-log)))$
$lim x->0- (log(1+sin3x))/sinx$
Riguardo al primo, non trovo soluzione anche se ho pensato possa c'entrare il limite notevole riguardante Nepero
Riguardo al secondo, può centrare il limite notevole riguardo al logaritmo, quindi facendo in modo che sopra e sotto ci sia $sin3x$ il limite viene 3, il problema è come faccio ad avere sotto $sin3x$? Moltiplicando e dividendo per tre dovrebbe uscirmi $3sinx$, che non è la stessa cosa. Dove sbaglio?
Risposte
Nel primo manca l'argomento del logaritmo. Anche quando è $x$, bisogna scriverlo!
Il secondo è abbastanza elementare:
\[ \lim_{x \to 0-0} {\frac{\ln(1 + \sin 3x)}{\sin x}} = \lim_{x \to 0-0} {\frac{\ln (1 + \sin 3x)}{\sin x} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{ \sin 3x}{\sin 3x} \cdot \frac{3x}{3x}} = 3 \]
Il secondo è abbastanza elementare:
\[ \lim_{x \to 0-0} {\frac{\ln(1 + \sin 3x)}{\sin x}} = \lim_{x \to 0-0} {\frac{\ln (1 + \sin 3x)}{\sin x} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{ \sin 3x}{\sin 3x} \cdot \frac{3x}{3x}} = 3 \]
E il primo che soluzione ha?
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