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Ho problemi con questo esercizio:
Calcolare la soluzione di:
$u_t (x,t) = u_(x x)(x,t) + 2u_x (x,t) + ku(x,t) con x in (0,2)$
$u(0,t) = u(2,t) =0 per ogni t >= 0$
$u(x,0) = e^(-x)sen(pi x /2) cos (pi x)$
con k reale
prima di tutto per togliermi di mezzo il termine ku(x,t) pongo u (x, t) = $e^(kt)v(x,t)$, sostituendo poi questa nell'equazione ottengo $v_t(x,t) = v_(x x) (x,t) + 2v_x (x,t)$
ora.. al bordo ho condizioni di Dirichlet omogenee però.. siccome ho un termine $u_x$ devo passare alla trasformata di Fourier però poi non ho ben capito come proseguire il problema. Qualcuno può ...
Salve, continuo a chiedere il vostro ausili per capirci qualcosa in più. Spero non sia contro le regole del forum inserire più di un esercizio nello stesso topic.
In un sistema di riferimento cartesiano viene si scelgono casualmente e indipendentemente una lunghezza R nell'intervallo \(\displaystyle (0,1) \) e un angolo θ nell'intervallo \(\displaystyle (0,2π) \) e si costruisce un vettore centrato nell'origine di lunghezza R e che forma con l'asse x un angolo θ (valutato in senso ...
Ciao ragazzi, avendo iniziato il corso di Geometria e algebra lineare da pochi giorni , sono nati i primi dubbi.
Questi dubbi si basano su degli esercizi che ci ha dato la professoressa tra cui la dimostrazione della proprietà commutativa rispetto alla somma. Io ho risolto in tal maniera e non so se è il modo corretto di procedere: definisco una struttura algebrica
\(\displaystyle R^{m,n} \) e due matrici \(\displaystyle A=(a_{i,j}) \in R^{m,n} \) e \(\displaystyle B=(b_{i,j}) \in R^{m,n} ...
Salve ragazzi vorrei un aiutino da voi... Vorrei sapere, visto che a breve terrò un esame di Analisi, le soluzioni di questi quesiti presi da una vecchia traccia d'esame... Grazie
salve, scusate mi servirebbe il vostro aiuto per un problema;io non riesco a comprendere l'incognita "t" che appare formula per la funzione gamma di Eulero:
$ Gamma (x)=int_(0)^(+oo ) t^(x-1)*e^-t dx $
per favore se non chiedo troppo potete farmi anche un esmpio, dove viene mostrata la risoluzione ?
buongiorno,
avevo bisogno di un chiarimento, quando calcolo il potenziale di una forza conservativa come per esempio quella newtoniana, quella elettrica e quella di una molla che collega due punti trovo un'espressione( per il primo caso ) del tipo
$ U= (KmM) /r +c $
ora la mia domanda è: se sto calcolando il potenziale dell'intero sistema e non solo di una forza devo alla fine sommare i due potenziali ottenuti dalle due forze integrate che si applicano a due diversi "oggetti" oppure quello ...
Buongiorno a tutti e scusatemi per il disturbo .
Non ho ben chiara la seconda parte di questo esercizio e vorrei dunque una spiegazione, se possibile.
Stabilire se la matrice B=
$((3,0,0),(1,3,0),(1,0,1))$
risulta diagonalizzabile ed esibire un sistema indipendente massimale di autovettori di B.
Ora, data la matrice, gli autovettori dovrebbero essere dati dal determinante ($(3-\lambda)^2 (1-\lambda)$), ovvero 3 e 1(con molteplicità 2 e 1).
Tuttavia non mi trovo con le molteplicità geometriche(mi vengono ...
Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sto preparando l'esame di Analisi 2.
Non riesco a capire come si calcola il potenziale (primitiva) di una forma differenziale in R3. Sul testo che sto usando viene spiegato ottimamente il calcolo per forme in R2, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione per casi in Rn. Potreste darmi una mano?
In particolare, il tipo di esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
sia $F(x,y,z)=(2y+1; 2x-1; 2z)$ un campo vettoriale. Verificare ...
Ciao ragazzi. la derivata di: $ x|3+(1/log(2x))| $ è:
$ |3+(1/log(2x))|+xsgn(3+(1/log(2x)))*(-1/(xlog^2(2x))) $
Una volta che ho diviso in due la derivata (nei due intervalli dov' è maggiore di zero e minore di zero) e che ho calcolato le radici dei numeratori (perchè il segno dipende dai numeratori di entrambe), come faccio a mettere a sistema tutti i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce?
Grazie
Per quale ragione la corrente di conduzione concatenata con una linea chiusa può essere definita soltanto in condizioni di stazionarietà? Ho trovato qualcosa riguardo al vettore J densità di corrente che è solenoidale nel caso stazionario.. non riesco a capire neanche il collegamento con la quarta equazione di maxwell di questa domanda.. qualcuno potrebbe aiutarmi a trovare una risposta?
E' noto che $X=(X_1,X_2,X_3)∼N(\mu,\Sigma)$, dove:
\begin{equation*}\mu=\begin{pmatrix}
-1 \\0 \\1 \\ \end{pmatrix},
\end{equation*}\begin{equation*}\Sigma=
\begin{bmatrix} 9 & 3 & 3\\ 3 & 4 & 0\\ 3 & 0 & 4
\end{bmatrix}\quad
\end{equation*}
Indicare il supporto e la funzione di densità congiunta di $X_2$ e $X_3$. Se possibile, applicare a quest'ultima funzione il teorema di fattorizzazione commentando il risultato.
Determinare la regressione di $X_3$ da ...
Ciao a tutti!
Sto affrontando un corso di Geometria Differenziale, e ho qualche difficoltà a comprendere i concetti. "Qualche".
Con la speranza che prima o poi io riceva l'illuminazione e faccia chiarezza in questa materia oscura, vorrei avere conferma / aiuto con alcuni semplici esempi.
Nota: non sono presi da esercizi o da esempi del libro. Sono domande che mi sono posto e che sono ragionevolmente sicuro debbano avere una risposta semplice. Se ci sono questioni teoriche che sto ignorando ...
Salve
Ho un piccolo dubbio riguardo la risoluzione di:
$e^(i \alpha x) = 1$
so che potrei trasformarlo nella formula di Eulero, ma credo sia superfluo, la soluzione su wolframalpha è:
$\alpha x = 2 n \pi$
Io avrei semplicemente risolto con $\alpha x = n \pi$ .... dato che di questo programma non mi fido molto, potete dirmi se è giusta la mia risoluzione?
grazie
Ricapitolando uno spazio vettoriale è un insieme di vettori scrivibili come combinazione lineare dei vettori appartenenti alla base dello spazio.
Un'applicazione lineare è invece un'operazione che applicata ad uno spazio vettoriale lo trasforma in un'altro spazio, ma a questo punto non riesco bene a figurarmi cosa sia la matrice associata ad un'applicazione lineare.
Se la matrice associata ad uno spazio vettoriale non è altro che la matrice con come colonne i generatori dello spazio cosa ...
Salve,
Volevo chiedervi se esistesse qualche teorema che affermasse quando una funzione è iniettiva. Oltre alla definizione $exists x_1,x_2inDsubseteqR, x_1nex_2|f(x_1)nef(x_2)$
Grazie in anticipo.
Salve a tutti,
Vorrei sapere se esiste diciamo un "trucco" per il prodotto vettoriale senza fare il determinante della matrice o la regola della mano destra per sapere se il vettore del prodotto vettoriale sia negativo o positivo.
Se i versori ad esempio sono positivi allora so che se seguono l'ordine :
i---j---k
facendo il prodotto vettoriale allora il vettore risultante è positivo sennò è negativo
ad esempio
i x j = k
mentre
i x k = -j
Adesso vorrei sapere se esiste un "trucco" per vedere ...
Ciao a tutti ragazzi, ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (3n^2-1)/(n^alpha+5n)=an $
Sono riuscito a concludere che è una serie a termini positivi, e poi ho considerato i vari casi di $alpha$:
$alpha>2 lim_n an=0$
$alpha<2 lim_n an=+oo$
$alpha=2 lim_n an=3$
$alpha=0 lim_n an=+oo^0$
Se $0<alpha<=2$ La nostra serie è a termini positivi, il $lim_n an !=0$, allora non può convergere, allora diverge
Se $alpha>2$ Utilizziamo il criterio d'Alembert, quindi:
$ lim_(n -> oo) ([3n^2-1]/[n^alpha+5n])^(1/n) = lim_(n->oo) ((3n^2-1)^(1/n))/((n^alpha(1+(5n)/(n^alpha)))^(1/n)) = +oo $
Possiamo dire che per d'Alembert la ...
Salve a tutti,
vorrei chiedervi un chiarimento riguardo la forma polare dell'equazione di Laplace
Non riesco a capire il perché del 13) passaggio, cioè non capisco che relazione c'è tra u e v per poter fare il 13) mentre tutti i passaggi al di sopra mi sono chiari , spero riusciate a chiarirmi tramite qualche spiegazione o passaggio il perché di quel passo
Caro Forum,
ho una domanda molto basilare sulla terza legge di Newton secondo la quale ad ogni forza corrisponde un'altra forza dello stesso modulo ma direzione opposta.
Detto questo, se tiriamo un blocco con una forza F_1 (cioe' applichiamo al blocco la forza F verso destra), il blocco applica a noi una forza F_2 verso sinistra....come fa allora il blocco a muoversi se le due forze si annullano?
I due oggetti finirebbero per avvicinarsi. Invece, quello che succede in realta' e' che il ...
salve ragazzi ho questo problema molto semplice ma ho un dubbio:
un corpo di massa $m=2kg$ sta su un piano inclinato di un angolo di $\theta=25°$ rispetto all'orizzonte e attaccato ad una corda con tensione pari a $T=8.3N$ trascurando le forze di attrito inizia a scivolare con $a=cte$.
Determinare $a_0$ in corrispondenza del quale $T=0$
il mio prof nel scrivere la legge di Newton scomponendo le forze ha scritto :
\begin{equation}
...
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