Esercizio con la trasformata di Fourier
Ho problemi con questo esercizio:
Calcolare la soluzione di:
$u_t (x,t) = u_(x x)(x,t) + 2u_x (x,t) + ku(x,t) con x in (0,2)$
$u(0,t) = u(2,t) =0 per ogni t >= 0$
$u(x,0) = e^(-x)sen(pi x /2) cos (pi x)$
con k reale
prima di tutto per togliermi di mezzo il termine ku(x,t) pongo u (x, t) = $e^(kt)v(x,t)$, sostituendo poi questa nell'equazione ottengo $v_t(x,t) = v_(x x) (x,t) + 2v_x (x,t)$
ora.. al bordo ho condizioni di Dirichlet omogenee però.. siccome ho un termine $u_x$ devo passare alla trasformata di Fourier però poi non ho ben capito come proseguire il problema. Qualcuno può aiutarmi?
Calcolare la soluzione di:
$u_t (x,t) = u_(x x)(x,t) + 2u_x (x,t) + ku(x,t) con x in (0,2)$
$u(0,t) = u(2,t) =0 per ogni t >= 0$
$u(x,0) = e^(-x)sen(pi x /2) cos (pi x)$
con k reale
prima di tutto per togliermi di mezzo il termine ku(x,t) pongo u (x, t) = $e^(kt)v(x,t)$, sostituendo poi questa nell'equazione ottengo $v_t(x,t) = v_(x x) (x,t) + 2v_x (x,t)$
ora.. al bordo ho condizioni di Dirichlet omogenee però.. siccome ho un termine $u_x$ devo passare alla trasformata di Fourier però poi non ho ben capito come proseguire il problema. Qualcuno può aiutarmi?
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