Potenziale di forza di attrazione newtoniana
buongiorno,
avevo bisogno di un chiarimento, quando calcolo il potenziale di una forza conservativa come per esempio quella newtoniana, quella elettrica e quella di una molla che collega due punti trovo un'espressione( per il primo caso ) del tipo
$ U= (KmM) /r +c $
ora la mia domanda è: se sto calcolando il potenziale dell'intero sistema e non solo di una forza devo alla fine sommare i due potenziali ottenuti dalle due forze integrate che si applicano a due diversi "oggetti" oppure quello che ho trovato integrando una sola forza è già il potenziale dell'intero sistema di forze?
spero di essere stato chiaro, grazie
avevo bisogno di un chiarimento, quando calcolo il potenziale di una forza conservativa come per esempio quella newtoniana, quella elettrica e quella di una molla che collega due punti trovo un'espressione( per il primo caso ) del tipo
$ U= (KmM) /r +c $
ora la mia domanda è: se sto calcolando il potenziale dell'intero sistema e non solo di una forza devo alla fine sommare i due potenziali ottenuti dalle due forze integrate che si applicano a due diversi "oggetti" oppure quello che ho trovato integrando una sola forza è già il potenziale dell'intero sistema di forze?
spero di essere stato chiaro, grazie
Risposte
Innanzitutto quella che ad esempio hai scritto non è il potenziale ma è l'energia potenziale (sono due grandezze diverse). Una risultante conservativa potrai sempre vederla come l'opposto del gradiente dell'energia potenziale associata
\[\vec{R}=-\vec{\nabla}E_{p}\]
ovviamente essendo la risultante "fatta" da forze conservative, l'energia \(E_{p}\) dipenderà dalle energie potenziali associate alle forze che vengono sommate.
\[\vec{R}=-\vec{\nabla}E_{p}\]
ovviamente essendo la risultante "fatta" da forze conservative, l'energia \(E_{p}\) dipenderà dalle energie potenziali associate alle forze che vengono sommate.
quindi devo prima di calcolare l'energia potenziale sommare tutte le forze e poi calcolarla? in tal caso però le forze si annullerebbero e l'energia potenziale sarebbe solo una cosante
No, per calcolare l'energia potenziale non è necessario calcolare la sommatoria, calcolare il lavoro etc etc..
Ad esempio se hai una risultante data da forza peso e forza elastica che come sai sono forze conservative avrai una energia potenziale "totale" data dalla somma delle energie potenziali
\[E_{p}=mgd+\frac{1}{2}k\Delta r^{2}\]
ovviamente perchè noi gia conosciamo queste due forze quindi sarebbe stupido ricalcolare quello che gia sappiamo.
Per la seconda domanda non capisco... perchè le forze necessariamente devono annullarsi?
Ad esempio se hai una risultante data da forza peso e forza elastica che come sai sono forze conservative avrai una energia potenziale "totale" data dalla somma delle energie potenziali
\[E_{p}=mgd+\frac{1}{2}k\Delta r^{2}\]
ovviamente perchè noi gia conosciamo queste due forze quindi sarebbe stupido ricalcolare quello che gia sappiamo.
Per la seconda domanda non capisco... perchè le forze necessariamente devono annullarsi?
perchè per esempio le forze generate da una molla che collega due punti sono uguali in modulo ma opposte in verso e la loro somma fa zero. se nel calcolo di un potenziale le considero entrambe esce en. potenziale uguale costante, mentre se ne considero solo una esce il giusto potenziale di una forza elastica, come se dovessi considerare il solo potenziale non della coppia di forze ma solo di una forza
Scusate se riapro un thread così vecchio, ma ho anche io lo stesso problema. Quando devo calcolare l'energia potenziale relativa a un sistema composto da due punti di massa m e una molla di costante elastica k che li collega bisognerebbe calcolare quella relativa a entrambi i punti e sommarie? In questo modo avrei:
\(\displaystyle V=2 * (1/2 m k x^2 )\)
dove x è la distanza tra i punti (sto supponendo che la molla a riposo sia lunga 0).
\(\displaystyle V=2 * (1/2 m k x^2 )\)
dove x è la distanza tra i punti (sto supponendo che la molla a riposo sia lunga 0).
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