Potenziale di una forma differenziale in R3

[dan_m]

Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sto preparando l'esame di Analisi 2.
Non riesco a capire come si calcola il potenziale (primitiva) di una forma differenziale in R3. Sul testo che sto usando viene spiegato ottimamente il calcolo per forme in R2, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione per casi in Rn. Potreste darmi una mano?

In particolare, il tipo di esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
sia $F(x,y,z)=(2y+1; 2x-1; 2z)$ un campo vettoriale. Verificare l'esattezza della forma differenziale associata ed eventualmente calcolarne il potenziale.

Ho già verificato l'esattezza, in quanto $rot F=0$, ma mi blocco quando devo calcolare il potenziale.

Grazie in anticipo!

[elvis3]

Se \(U\) è un potenziale per \(F\) e \(\gamma\) è una curva che parte in \(P \in \mathbb{R}^3\) e termina in \(Q \in \mathbb{R}^3\), abbiamo per definizione che \[\int_\gamma F \cdot \mathrm{d}s = U(Q) - U(P)\]
Possiamo supporre che \(U\) sia tale che \(U(0,0,0) = 0\).
Scegliendo una curva \(\gamma\) che parte nell'origine \((0,0,0)\) e termina in \((x,y,z)\), ricaviamo \[\int_\gamma F \cdot \mathrm{d}s = U(x,y,z)\]
Ora, sia \(\gamma\) la curva lineare a tratti \[(0,0,0) \xrightarrow{\gamma_1} (x,0,0) \xrightarrow{\gamma_2} (x,y,0) \xrightarrow{\gamma_3} (x,y,z)\]Abbiamo \[\begin{align} U(x,y,z) &= \int_\gamma F \cdot \mathrm{d}s\\
&= \int_{\gamma_1} F \cdot \mathrm{d}s + \int_{\gamma_2} F \cdot \mathrm{d}s + \int_{\gamma_3} F \cdot \mathrm{d}s \\
&= \int_0^x \mathrm{d}t + \int_0^y (2x-1) \mathrm{d}t + \int_0^z 2t \, \mathrm{d}t\\ &= x + (2x-1)y + z^2 \end{align} \]