Studio segno derivata prima
Ciao ragazzi. la derivata di: $ x|3+(1/log(2x))| $ è:
$ |3+(1/log(2x))|+xsgn(3+(1/log(2x)))*(-1/(xlog^2(2x))) $
Una volta che ho diviso in due la derivata (nei due intervalli dov' è maggiore di zero e minore di zero) e che ho calcolato le radici dei numeratori (perchè il segno dipende dai numeratori di entrambe), come faccio a mettere a sistema tutti i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce?
Grazie
$ |3+(1/log(2x))|+xsgn(3+(1/log(2x)))*(-1/(xlog^2(2x))) $
Una volta che ho diviso in due la derivata (nei due intervalli dov' è maggiore di zero e minore di zero) e che ho calcolato le radici dei numeratori (perchè il segno dipende dai numeratori di entrambe), come faccio a mettere a sistema tutti i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce?
Grazie
Risposte
Puoi eliminare tante complicazioni, studiando la funzione senza il valore assoluto e ribaltando, alla fine, le parti di grafico che si trovano sotto all'asse elle ascisse.
Ciao
B.
Ciao
B.
io ottengo:
$ f'(x)=(3log^2(2x)+log(2x)-1)/log^2(2x) $ per x che appartengono a $ ]0,(e^(-1/3))/2[uu]1/2,+oo[ $
$ f'(x)=(-3log^2(2x)-log(2x)+1)/log^2(2x) $ per x che appartengono a $ ](e^(-1/3))/2,1/2[ $
il segno della prima derivata dipende dal numeratore, facendo i calcoli risulta avere il delta minore di zero, quindi è sempre positiva.
Il segno della seconda derivata, dipende dal numeratore. Ponendolo maggiore di zero, cambiando tutti i segni ( cosi si ottiene $ 3log^2(2x)+log(2x)-1<0 $ ) e facendo i calcoli si ottiene: $ (e^(-1-sqrt(13))/6)/2
ora arrivato a questo punto, come faccio a capire dove la funzione di partenza cresce e decresce?
Cioè come imposto il sistema?
$ f'(x)=(3log^2(2x)+log(2x)-1)/log^2(2x) $ per x che appartengono a $ ]0,(e^(-1/3))/2[uu]1/2,+oo[ $
$ f'(x)=(-3log^2(2x)-log(2x)+1)/log^2(2x) $ per x che appartengono a $ ](e^(-1/3))/2,1/2[ $
il segno della prima derivata dipende dal numeratore, facendo i calcoli risulta avere il delta minore di zero, quindi è sempre positiva.
Il segno della seconda derivata, dipende dal numeratore. Ponendolo maggiore di zero, cambiando tutti i segni ( cosi si ottiene $ 3log^2(2x)+log(2x)-1<0 $ ) e facendo i calcoli si ottiene: $ (e^(-1-sqrt(13))/6)/2
ora arrivato a questo punto, come faccio a capire dove la funzione di partenza cresce e decresce?
Cioè come imposto il sistema?
Controlla i calcoli, il $Delta$ non può essere minore di 0 perché il termine noto è negativo.
Ora mi torna tutto, grazie 
Un ultima cosa, il grafico della funzione è questo:
Come faccio a capire che il grafico non tocca l'asse delle x e poi risale (dove ho messo il cerchio rosso)?
Un ultima cosa, il grafico della funzione è questo:
Come faccio a capire che il grafico non tocca l'asse delle x e poi risale (dove ho messo il cerchio rosso)?
"sam1709":
Come faccio a capire che il grafico non tocca l'asse delle x?
Devi calcolare l'ordinata del minimo
"sam1709":
e poi risale (dove ho messo il cerchio rosso)?
Dal segno della derivata prima ricavi crescenza e decrescenza della funzione
Per il discorso della crescenza e decrescenza non ci sono problemi.
L'unico dubbio è sull'ordinata del minimo. La trovo sostituendo il punto del minimo nella funzione iniziale giusto?
L'unico dubbio è sull'ordinata del minimo. La trovo sostituendo il punto del minimo nella funzione iniziale giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo