Circuito di Thevenin non banale
Buonasera, apro questo argomento per chiedervi un chiarimento circa il circuito in allegato, è richiesta la soluzione con utilizzo del Th. ti Thevenin; applicandolo ai morsetti a-b che inglobano E1-R1 Il risultato Vth deve essere 13,65 Volt, non riesco a risolverlo in quanto vi sono diverse complicazioni: generatore dipendente, impossibilità di applicare Millman data la presenza di R7. Sarei grato se potrete illuminarmi circa il corretto svolgimento di circuiti simili. Generalmente ho sempre trattato casi in cui Vth=Vrparallelo oppure Vth=Vmillman, in questo caso però le cose sembrano più complicate. Vi ringrazio anticipatamente.!
Risposte
Tanto per cominciare bisognerebbe sapere se l'autore di quel problema conosce le regole della rappresentazione schematica [nota]Ovvero se è a conoscenza che due conduttori che si intersecano non devono essere considerati collegati nel loro punto di intersezione.[/nota] , e a vedere i risultati non sembrerebbe.
Appurato quanto sopra, non rimane che rimuovere il generatore reale sinistro dalla restante parte della rete e decidere quale metodo risolutivo andare ad utilizzare per ricavare la tensione e la resistenza equivalente secondo Thevenin della stessa; la scelta del metodo, fra quelli noti, deve tenere conto della "convenienza" risolutiva e in questo caso, visto l'esiguo numero di nodi, sarei portato ad usare il metodo dei potenziali nodali.
In questo modo, con due KCL e un'equazione che va a legare la grandezza pilota ai due potenziali incogniti, è semplice ricavare la $E_{Th}$; per la $R_{Th}$, opterei invece per la strada che passa dalla corrente di cortocircuito.
Appurato quanto sopra, non rimane che rimuovere il generatore reale sinistro dalla restante parte della rete e decidere quale metodo risolutivo andare ad utilizzare per ricavare la tensione e la resistenza equivalente secondo Thevenin della stessa; la scelta del metodo, fra quelli noti, deve tenere conto della "convenienza" risolutiva e in questo caso, visto l'esiguo numero di nodi, sarei portato ad usare il metodo dei potenziali nodali.
In questo modo, con due KCL e un'equazione che va a legare la grandezza pilota ai due potenziali incogniti, è semplice ricavare la $E_{Th}$; per la $R_{Th}$, opterei invece per la strada che passa dalla corrente di cortocircuito.
Si, sicuramente e' un errore considerare R8 connessa al cc ma tralasciando questo, provando a risolvere il circuito con il metodo delle maglie il risultato proposto ossia 13.65V non esce. Non riesco proprio a venirne a capo, se gentilmente sareste cosi' disponibili quantomeno a impostare le varie equazioni sarebbe perfetto! In ogni caso posto il mio ragionamento: ho 4 maglie e il mio obiettivo e'calcolare iR4 di modo da avere Vth=Vr4 in quanto in parallelo = ir4*r4. Detto questo applico il metodo alle 4 maglie notando che una corrente di maglia e' nota, le altre 3 maglie una mi da un equzione e le altre 2 formano una supermaglia avendo il g.c. in comune. Inoltre conosco i data da i= E2/R2 che e' uguale a -i4 (corrente di maglia 4) Correggetemi se ho impostato male. Grazie!
"FrankMastro19":
Si, sicuramente e' un errore considerare R8 connessa al cc ma tralasciando questo,
Ok, allora supponiamo che R8 sia da ritenere in cortocircuito, anche se così non sarebbe.
"FrankMastro19":
... provando a risolvere il circuito con il metodo delle maglie il risultato proposto ossia 13.65V non esce.
E quanto ti "esce"?
"FrankMastro19":
... Non riesco proprio a venirne a capo, se gentilmente sareste cosi' disponibili quantomeno a impostare le varie equazioni sarebbe perfetto!
Ti espongo quella che è la mia idea risolutiva: una volta rimosso il generatore di tensione reale (E1,R1), indicati con A e con B rispettivamente il morsetto superiore e inferiore del taglio e assumendo come potenziale di riferimento a 0 volt il morsetto inferiore O comune a R7, R3 e R2, potremo scrivere il sistema dalle due KCL (in A e in O) e dalla legge di Ohm generalizzata al ramo destro, nelle incognite $V_A,V_B,I$, come
${ ( -I_2+(V_B+\alpha I-V_A)\text{/}R_5+(V_B-V_A)\text{/}R_4-I_1+I=0 ),( V_B\text{/}R_7+I_1-I=0 ),( V_A=-R_2I+E_2 ):}$
"FrankMastro19":
... In ogni caso posto il mio ragionamento ... applico il metodo alle 4 maglie notando che una corrente di maglia e' nota, le altre 3 maglie una mi da un equzione e le altre 2 formano una supermaglia avendo il g.c. in comune.
Se esponi in questo modo il tuo metodo ci vorrebbero doti divinatorie per riuscire a risponderti.
"FrankMastro19":
... Inoltre conosco i data da i= E2/R2 che e' uguale a -i4 (corrente di maglia 4) Correggetemi se ho impostato male.
Su quest'ultima affermazione ti correggo subito: come puoi affermare che la corrente pilota sia semplicemente data dal rapporto fra $E_2$ e $R_2$? ... la tensione $E_2$ non è di certo quella applicata ai morsetti di $R_2$, non credi?
Ad ogni modo, solo se ti va di postare uno schema dove siano presenti le convenzioni assunte per le correnti di maglia e il sistema di equazioni associato al metodo, posso controllare.
Ciao, scusa se non mi sono spiegato bene, adesso rimedio!
Allora ricapitolando, nel calcolare Vth ho bisogno di calcolare VR4 che essendo in parallelo con Vth è la medesima quantità.
Il tuo sistema lo ho svolto anche se non ho ben capito come lo hai tirato su e i risulati proposti non combaciano. (in ogni caso i risultati ottenuti con il tuo metodo combaciano con quelli ottenuti con il mio svolto qui di seguito ma sempre diversi da quelli proposti).
Io invece ho provato ad eseguire il metodo delle correnti di maglia: ci sono 4 maglie, che chiamo LOOP1, LOOP2, LOOP3 e LOOP4.
LOOP1: Per questo loop essendoci il g.c. pari a 10, so che i1 ossia la corrente di maglia di LOOP 1= -10A. (considero quindi il verso di ciascuna corrente di maglia opposto a i2 (g.c.))
LOOP2: l'equazione risulta -alfa(i)+R5(i2-i1)+R4(i2-i3)=0 dove alfa = 2 e i risulta essere pari a -i4 ossia l'opposto della ultima corrente di maglia.
LOOP3&4 formano un SUPERLOOP (supermaglia): dove devo avere una kvl e una kcl poichè i 2 loop hanno il g.c. in comune.
La kvl risulta R4(i3-i2)+R7(i3)+E2+R2(i4)=0 mentre la kcl + I1(n.b. valore del g.c non della corrente di maglia)=i3+i.
Impostate queste 4 equazioni e risolvendole con cramer o per sostituzione arrivo ad avere le 4 correnti di maglia.
Ora, la corrente che scorre in R4 mi è necessaria per ottenere Vr4=R4(IR4). Considerando IR4 che scorre dal nodo alto a quello in basso ho che IR4(corrente di ramo)=(i2-i3)(correnti di maglia), Svolgendo i calcoli comunque il valore di Vth risulta distante dal 13.65 proposto.
Allora ricapitolando, nel calcolare Vth ho bisogno di calcolare VR4 che essendo in parallelo con Vth è la medesima quantità.
Il tuo sistema lo ho svolto anche se non ho ben capito come lo hai tirato su e i risulati proposti non combaciano. (in ogni caso i risultati ottenuti con il tuo metodo combaciano con quelli ottenuti con il mio svolto qui di seguito ma sempre diversi da quelli proposti).
Io invece ho provato ad eseguire il metodo delle correnti di maglia: ci sono 4 maglie, che chiamo LOOP1, LOOP2, LOOP3 e LOOP4.
LOOP1: Per questo loop essendoci il g.c. pari a 10, so che i1 ossia la corrente di maglia di LOOP 1= -10A. (considero quindi il verso di ciascuna corrente di maglia opposto a i2 (g.c.))
LOOP2: l'equazione risulta -alfa(i)+R5(i2-i1)+R4(i2-i3)=0 dove alfa = 2 e i risulta essere pari a -i4 ossia l'opposto della ultima corrente di maglia.
LOOP3&4 formano un SUPERLOOP (supermaglia): dove devo avere una kvl e una kcl poichè i 2 loop hanno il g.c. in comune.
La kvl risulta R4(i3-i2)+R7(i3)+E2+R2(i4)=0 mentre la kcl + I1(n.b. valore del g.c non della corrente di maglia)=i3+i.
Impostate queste 4 equazioni e risolvendole con cramer o per sostituzione arrivo ad avere le 4 correnti di maglia.
Ora, la corrente che scorre in R4 mi è necessaria per ottenere Vr4=R4(IR4). Considerando IR4 che scorre dal nodo alto a quello in basso ho che IR4(corrente di ramo)=(i2-i3)(correnti di maglia), Svolgendo i calcoli comunque il valore di Vth risulta distante dal 13.65 proposto.
"FrankMastro19":
... Il tuo sistema lo ho svolto anche se non ho ben capito come lo hai tirato su e i risulati proposti non combaciano. (in ogni caso i risultati ottenuti con il tuo metodo combaciano con quelli ottenuti con il mio svolto qui di seguito ma sempre diversi da quelli proposti
Questo non può significare altro che l'errore lo ha fatto l'autore, che il metodo da te usato è corretto, e che il nostro risultato è quello corretto, non credi?
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