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Ho un corpo rigido formato da un'asta di massa M e lunghezza L che ruota intorno al suo centro O. All'estremità dell'asta sono attaccata m1 e m2. Allora il momento di inerzia è: $ I_O = 1/12ML^2 + 1/4m_1L^2 + 1/4m_2L^2 $ E' giusto??

Salve ragazzi ho qualche dubbio nello svolgere il seguente esercizio: 3. Si considerino la retta r:${ ( kx+(2-k)y=1 ),( x-kz=k ):}$ e s:${ ( x-3x=1 ),( x=k ):}$ la retta dello spazio tridimensionale euclideo. a) Al variare del parametro k, determinare la mutua posizione di r e s] il dubbio mi viene nel calcolare le direzioni e i punti delle rette. Io ho svolto in questo modo ma penso sia sbagliato. Mi sono calcolato la direzione di s facendo il prodotto vettoriale tra: ...

In un libro c'è scritto che per una funzione convessa $f(\vec x) = \int_0^1 (df(t\vec x))/(dt) dt$ e questo segue dal teorema fondamentale dall'algebra. Poi si applica la chain rule $(df(tx))/dt = (df(t\vec x))/(dtx_j) x_j$ Ma nel libro il risultato esatto è $f(\vec x) = \int_0^1 (\partial(f))/(\partial x_j) x_j dt$ Quindi la t è scomparsa nell'argomento della derivata. Com'è possibile? In genere derivare rispetto a txj non è equivalente a derivare rispetto a xj, per esempio se prendo $G(tx,ty) = tx+(ty)^2$ si ha $dG/(dtx) = 1$ ma $dG/(dx) = t$ Il risultato che mi aspetterei ...

Traccia dell'esercizio: Sia assegnato il campo vettoriale $F=yzi-xzj+(x^2+y^2)k$ ; determinare il flusso di $F$ uscente dalla superficie del cubo $[1,2]x[1,2]x[1,2]$. Ora, il mio ragionamento è che, essendo una superficie chiusa, posso applicare il teorema della divergenza, e, calcolandola, mi trovo che il risultato è $0$ , in quanto: $ Div F=0+0+0$. Il risultato è proprio $0$, in effetti, ma vorrei essere sicura di aver ragionato in maniera corretta! ...

ciao a tutti domani ho un esame di fisica ma ho ancora dei problemi con le trasformazioni che seguono una particolare legge:ecco il problema:In una trasformazione reversibile, nella quale la pressione varia con il volume secondo la legge $p=αV^2$dove α=5.0 atm/m6, un gas ideale, che inizialmente occupa il volume $V_A = 1.0 m^3$, si espande fino ad occupare il volume $ V_B =2 V_A$. Il lavoro compiuto dal gas nell'espansione è.... che io sappia il lavoro $ L=int_(V_A)^(V_B) p dV $ ma ora ...

Si calcoli il modulo del momento della quantità di moto di un punto materiale di massa m=9kg ,dopo 2 secondi, sottoposto ad una forza $ F(t)=(7j+1 t^0 k)N $ . Il punto ll'istante iniziale ha una velocità nulla e la forza è applicata nel punto P con polo O,tale che il vettore posizione OP vale $ vec(OP)=(0 m,1m,2t^1m) $ Qui il mio procedimento: $ |M_(ang)|=vec(r)*vec(p)=vec(r)*mvec(v) $ $ F(t)=(7j+1k)N $ $ |F|=sqrt(7^2+1^2)=7,07N $ $ F=ma rArr a=F/m=7.07/9=0.785m/s^2 $ $ v(t)=int_(0)^(t) a(t) dt =a*t=0.785*2=1.57m/s $ $ bar(OP)=sqrt(1^2+4^2)=4.123 m $ $ |M_(ang)|=4.123m*9kg*1.57m/s=58.26 J $ Le risposte possibili ...

Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie per l'attenzione. Dati 2 sottospazi di $R^3$ U :${ ( x+y+2z=0 ),( y-z=0 ):} $ V: $ { ( x+2y+z=0 ),( y-z=0 ):} $ determinare se 1)$dim(U+V)=2$ 2)$dim(U cap V)=1$ 3)dire se è vero che $ U cap V = {0} $ Risolvo in questo modo: $( ( 1 , 1 , 2 ),( 0 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , -1 ) )$ noto che la riga 4 è proporzionale alla riga 2 ed inoltre la riga 3 è combinazione lineare di riga 1 e riga 2 cioè riga 3 =riga 1 +riga 2 perciò concludo che $dim(U cap V)=1$ quindi la seconda è ...

Ciao non riesco a trovare il risultato giusto di questo esercizio: $ z^3=-8i $ Utilizzando la forma esponenziale trovo che: $ rho^3*e^(i3theta)=8*e^(ipi/2) $ e trovo che $ rho=2 $ e che $ theta=pi/6 $ mentre dovrei trovare $ theta=3pi/2 $ Dove sbaglio? Grazie

Salve ragazzi mi viene posto un quesito che dice : "Individuare e rappresentare geometricamente i seguenti sottoinsiemi di $R^3$ : $T_1 = { (x,y,z) : x^2 +y^2 +z^2 <= 9 } ; T_2 = {(x,y,z): (x^2)/4 + y^2 <= 1} $ a) La loro intersezione E è un dominio normale rispetto al piano...? Giustificare la risposta. b)Individuare le limitazioni di E in coordinate cilindriche." Ora disegnango viene $T_1$ che è una sfera e $T_2$ un ellisse che giace sul piano z=0. Però comunque viene un disegno strano e non riesco a capire qual ...

Consideriamo due cariche positive , delle dimensioni di una mela. Se io spingo una carica verso l'altra , con una forza maggiore di quella di coulomb , otterrò che per un certo periodo di tempo questa carica si avvicina all'altra , nonostante la forza di coulomb che tende ad allontarle . Se in questo periodo,seleziono un tratto dR e calcolo il lavoro infinitesimo fatto dalla forza di coulomb (Fe) ottengo che : dL = Fe * dR * cos(O) che è uguale ad una quantità negativa . Quindi in quel ...

Integrale Improprio: $int_2^3 (x*(sin(x-2))^alpha)/(sqrt(x^2-4)) dx$ La funzione integranda è infinita per $x=2$, dunque studio i limiti che tendono a $->infty$ e $x->2$ per studiarne il comporamento. $f(x) ~ (sin(x-2))^alpha$ per $ x->infty$ che avrà valori compresi tra -1 e 1 e per convergere $alpha<1$ $f(x) = 0$ per $x->2$ Ma non penso sia giusto Risultato [$alpha > (-1/2)$]

Quanti sono i numeri naturali di 4 cifre minori di 2000 tali che la somma delle ultime tre cifre valga 12? grazie per l'aiuto

Ciao, mi trovo in difficoltà a risolvere un esercizio semplice sul corpo rigido perché temo di non aver chiari alcuni concetti di teoria. "Un asta sottile omogenea AB di lunghezza d = 1 m ruota su un piano orizzontale liscio con velocità angolare costante ω = 2 rad/s attorno ad un asse verticale passante per un suo estremo A. Ad un certo istante il vincolo in A si spezza. Determinare il moto dell'asta". Una volta tolto il vincolo, non ci sono forze esterne, quindi dovrebbero conservarsi sia ...

calcolare la velocità di un corpo libero di massa 10 Kg, sapendo che esso possiede una quantita di moto di 48 Ns. Calcolare anche l'intervallo di tempo che è stato necessario ad una forza di 12 N, applicata al corpo inizialmente fermo , per fargli acquistare velocità. grazie anticipatamente

Salve, vorrei sapere se secondo voi le onde elettromagnetiche possono provocare mutazioni genetiche

La traccia del mio esercizio è: Determinare il flusso di $F=zi+x^2k$ , uscente verso l'alto da quella parte della superficie $z=x^2+y^2$ , che sta sopra il quadrato R, definito da $-1<=x<=1$ , $-1<=y<=1$. Ora, io ho innanzitutto capito che si tratta di un paraboloide, che però si "erge" su un quadrato. Ho parametrizzato il paraboloide in questo modo: $r(u,v)=(u, v, u^2+v^2) $ e calcolato: $rx=(1,0,2x) $, $ry=(0,1,2y)$ e $N(x,y)=(-2x,-2y,1)$ per applicare la formula ...

Ciao ragazzi, mi direste come procedere per svolgere questo integrale : $\int_{0}^{x} (e^t(t^2+t+y^2))/(sqrt(t^2+y^2)) dt$ Il risultato dovrebbe essere : $ e^xsqrt(x^2+y^2)-y $

Devo fare la trasformata di \(\displaystyle x(t) = {t }{rect}(\frac{t}{2T}) \) Noto subito che \(\displaystyle x(t) = {derivata}(s(t)) \) dove \(\displaystyle s(t) = rect(\frac{t}{2T}) \) Quindi calcolo \(\displaystyle S(f) = 2Tsinc(2fT) \) e applico la proprietà di integrazione \(\displaystyle X(f) = \frac{S(f)}{k 2 \pi f} \) Ma non mi trovo in quanto dovrebbe venire \(\displaystyle \frac{1}{j \pi f}[sinc(2fT)-cos(2 \pi fT)] \) So che quel coseno spunta fuori andando ad applicare il teorema ...

Salve a tutti, Mi sto preparando per dare l'esame di analisi 2, ma l'ultimo argomento che mi manca e che mi sta causando parecchie difficoltà sono le serie e le successioni. Tramite libro ed internet sto cercando di studiare e di capirci qualcosa, ma oltre un minimo di teoria riguardo gli esercizi non sto avendo grossi risultai. Vi posto un esercizio di un precedente esame, ovviamente non voglio buttata la soluzione, ma se qualcuno potesse scrivermi i passaggi e spiegarmeli man mano, cosi che ...

Salve a tutti. Ho questo dubbio su questo risultato: Dato uno spazio vettoriale euclideo $V$ su campo $\mathbb{K}$, data $f$ endomorfismo autoaggiunto, se $\lambda$ e $\mu$ sono due autovalori di $f$ distinti in $\mathbb{K}$, allora $\forall x \in V(\lambda)$ e $\forall y \in V(\mu)$ si ha $\varphi(x,y)=0$. (con $V(\lambda)$ e $V(\mu)$ intendo gli autospazi generalizzati di $f$ e con $\varphi$ il ...