Derivata con funzione segno

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, volevo chiedervi una delucidazione riguardo la funzione segno. Allora se calcolo la derivata di una funzione dove è presente un valore assoluto ed ottengo (per esempio) la seguente derivata prima:

come mi devo comportare esattamente difronte alla funzione $ sign $ ? Devo dividere i tre casi a seconda che $ (x-1) $ sia maggiore, minore o ugale a $ 1 $ ? E quindi scrivere tre volte la derivata a seconda dei casi?


Grazie

[anto_zoolander]

Ti vorrei far notare che $f(x)*sign(f(x))=|f(x)|$

A parte questo, la funzione segno è così definita:

$sign(f(x)):={(1if f(x)>0),(-1if f(x)<0),(0if f(x)=0):}$

NB: $|f(x)|$ non è derivabile in $f(x)=0$

[dissonance]

"anto_zoolander":
NB: $|f(x)|$ non è derivabile in $f(x)=0$

Non è sempre vero. Prendi $f(x)=x^2$.