Calcolo integrale curvilineo
Salve! Vorrei una conferma riguardo lo svolgimento del seguente esercizio:
Calcolare \(\int(3y^2+2) dx+16x dy \)
(l'integrale è ovviamente lungo \(\gamma\) , mi scuso ma è la prima volta che utilizzo questi simboli e non capisco come scriverlo vicino l'integrale)
Dove \(\gamma\) ha per sostegno la metà superiore dell'ellisse 4x^2+y^2=4
Io ho parametrizzato in questo modo l'ellisse: r(t)=(cost,2sint) t\(\in [\pi,0]\) e sostituendo, seguendo la definizione di integrale curvilineo, ho ottenuto:
\(\int (3(2sint)^2+2)(-sint)+16cost2cost dt \) (integrale tra \(\pi e 0\) )
La mia perplessità riguarda la parametrizzazione dell'ellisse; per me, anche dopo aver visualizzato la curva graficamente, ha senso, e l'ho ricavata mettendo come coefficienti di coseno e seno,sostituiti a x e y, quelle che sarebbero a e b nella formula classica, se così si può dire, dell'equazione cartesiana dell'ellisse, cosa che ho ricavato guardando altri esercizi sul web; è stato un caso o può essere una soluzione, parametrizzare in questo modo?
Grazie in anticipo, e chiedo ancora scusa per l'utilizzo dei simboli che non è proprio perfetto.
Calcolare \(\int(3y^2+2) dx+16x dy \)
(l'integrale è ovviamente lungo \(\gamma\) , mi scuso ma è la prima volta che utilizzo questi simboli e non capisco come scriverlo vicino l'integrale)
Dove \(\gamma\) ha per sostegno la metà superiore dell'ellisse 4x^2+y^2=4
Io ho parametrizzato in questo modo l'ellisse: r(t)=(cost,2sint) t\(\in [\pi,0]\) e sostituendo, seguendo la definizione di integrale curvilineo, ho ottenuto:
\(\int (3(2sint)^2+2)(-sint)+16cost2cost dt \) (integrale tra \(\pi e 0\) )
La mia perplessità riguarda la parametrizzazione dell'ellisse; per me, anche dopo aver visualizzato la curva graficamente, ha senso, e l'ho ricavata mettendo come coefficienti di coseno e seno,sostituiti a x e y, quelle che sarebbero a e b nella formula classica, se così si può dire, dell'equazione cartesiana dell'ellisse, cosa che ho ricavato guardando altri esercizi sul web; è stato un caso o può essere una soluzione, parametrizzare in questo modo?
Grazie in anticipo, e chiedo ancora scusa per l'utilizzo dei simboli che non è proprio perfetto.
Risposte
Chiarissimo, grazie mille, mi hai anche chiarito bene l'utilizzo della definizione, che sbagliavo!
Se posso, azzardo un'altra domanda, forse troppo generica, ma se potessi chiarirmi qualche dubbio, te ne sarei grata. In generale, per riparametrizzare un'ellisse, va bene il ragionamento che ho fatto? Cioè, $x=acost$ e $y=bsint$?
Se posso, azzardo un'altra domanda, forse troppo generica, ma se potessi chiarirmi qualche dubbio, te ne sarei grata. In generale, per riparametrizzare un'ellisse, va bene il ragionamento che ho fatto? Cioè, $x=acost$ e $y=bsint$?
Uao! Grazie davvero! Perfetto 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo