Convergenza integrale
Ciao, devo studiare la convergenza di $ int_(a)^(+∞) e^-x/ root(3)(x^2+x-2) dx $
Volevo trovare la funzione asintotica per $x->+∞$ e mi viene asintotica a $1/root(3)(x^2)$
quindi l'esponente è <=1 ed è divergente l'integrale.
Però dovrebbe venire convergente.
Non ho capito bene come fare gli asintotici e come stabilire come converge un integrale, però mi dite almeno dove ho sbagliato, mostrando più passaggi possibili? Grazie.
P.s. La risoluzione usa il metodo $0≤ f(x)≤ g(x)$ ma non capisco mai come si ricava g(x) e come si fa a dire che è maggiore di f(x)...
quindi volevo usare il metodo delle equivalenze asintotiche.
Volevo trovare la funzione asintotica per $x->+∞$ e mi viene asintotica a $1/root(3)(x^2)$
quindi l'esponente è <=1 ed è divergente l'integrale.
Però dovrebbe venire convergente.
Non ho capito bene come fare gli asintotici e come stabilire come converge un integrale, però mi dite almeno dove ho sbagliato, mostrando più passaggi possibili? Grazie.
P.s. La risoluzione usa il metodo $0≤ f(x)≤ g(x)$ ma non capisco mai come si ricava g(x) e come si fa a dire che è maggiore di f(x)...
quindi volevo usare il metodo delle equivalenze asintotiche.
Risposte
Magari ti conviene scriverla così:
$int_(a)^(+∞) e^-x/ root(3)(x^2+x-2) dx = int_(a)^(+∞) 1/(e^x root(3)(x^2+x-2)) dx$
$int_(a)^(+∞) e^-x/ root(3)(x^2+x-2) dx = int_(a)^(+∞) 1/(e^x root(3)(x^2+x-2)) dx$
"@melia":
Magari ti conviene scriverla così:
$int_(a)^(+∞) e^-x/ root(3)(x^2+x-2) dx = int_(a)^(+∞) 1/(e^x root(3)(x^2+x-2)) dx$
Si, ma anche così non mi si chiariscono i dubbi che ho scritto all'inizio.
La stima asintotica è sbagliata, ne hai dato una troppo grande. Non ti scordare l'esponenziale.
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