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Ricercando Fermat (cioè l'ultimo teorema di Fermat, volgarmente UTF) mi sono imbattuto in problemi di aritmetica modulare ed in particolare nel seguente caso curioso: Siano dati due primi \(p\) e \(q\) legati dalla relazione \(q\ =\ kp+1\) mentre \(n\) è un qualsiasi intero compreso tra \(1\) e \(q-1\). Ora supponendo di operare in aritmetica modulo \(q\) prendiamo in considerazione il termine \(n^{p-1}\) che è ovviamente uguale a \({n^p}/{n}\). Elevando il tutto alla potenza k-esima ...

salve a tutti sto svolgendo il seguente problema di cauchy $ { ( 2y^(III)-3y^(II)=6e^(2x) ),( y(0)=0 ),( y^I(0)=1 ):} $ svolgo la omogenea, e trovo $ y=e^(3/2x) $ arrivo alla soluzione particolare, seguo queste 2 formule $ P_1e^(ax)cosbx+P_2e^(ax)sinbx $ trovo P1=6 P2=0 a=2 e b=0 $ bar(u)(y)=x^h(Q_1e^(ax)cosbx+Q_2e^(ax)sinbx) $ essendo le soluzioni lambda numeri reali h=0 Le Q corrispondono al grado più elevato delle P, in questo caso sono costanti ok, da qui in poi non so come devo andare avanti come devo procedere? grazie

Salve, qualcuno mi sa indicare un link dove è svolta un speigazione seria della motivazione per cui nella sostituzione negli integrali $$t=g(x)$$ $$dt=d[g(x)]=g'(x)dx$$ Lo so che è una domanda banale di base ma non ho trovato nessuna spiegazione teorica che mi convincesse a fondo sul perché si le cose stiano così, nonostante abbia ripetuto il passaggio milioni di volte in automatico. Grazie mille!

Buonasera, spero di non sbagliare sezione o che questo problema non sia già stato posto.. Avrei dei problemi con un esercizio, nota la legge oraria di un corpo, ricavarne l'accelerazione tangenziale, quella normale ed il raggio di curvatura in funzione del tempo. La legge oraria è: $ { ( x(t) = a*t^2 ),( y(t) = 2b*t):} $ (a e b parametri) Dalla quale mi ricavo le componenti del vettore velocità rispetto ai versori $ hat(Ux) $ e $ hat(Uy) $ $ vec(v)(t) = ( ( 2a * t ),( 2b ) ) $ Ora so che il modulo ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa tipologia di esercizi sulle forme differenziali: \(\displaystyle \omega = M(x,y)dx + (e^(xy) *senx)dy , con M(x,0)=0. \) -Determinare M in modo che \(\displaystyle \omega \) sia esatta. Io avevo iniziato facendo l'integrale del \(\displaystyle b(x,y) \)e ottenevo come risultato: \(\displaystyle sin(x)/x * e^(xy) + g(x). \) Poi ho derivato questo risultato rispetto ad \(\displaystyle x \) ho posto il risultato uguale alla \(\displaystyle ...

salve a tutti, chiedo lumi su questo esercizio dato un campo vettoriale verificare se è conservativo, in caso affermativo calcolarne i potenziali f1 è il primo termine, f2 è il secondo $ F(x,y)=((7x)/(7x^2+y^2)+8x^4;y/(7x^2+y^2)-3y^7) $ per verificare se è conservativo devo fare le derivate in croce, se non uguali allora è conservativo $ (df_1)/dy=(-14xy)/(7x^2+y^2)^2=(df_2)/dx $ quindi è conservativo ora mi calcolo i potenziali integro la f1 rispetto alla x $ G=intf_1dx=1/2log( 7x^2+y^2)+8/5x^5+c(x) $ ora derivo la G rispetto alla y $ (dG)/dy=y/(7x^2+y^2)+c'(x) $ eguaglio il ...

Allego una traccia di esercizio sui diagrammi di Bode, del quale non riesco a capire la fase in un determinato punto delle omega. In particolare il punto per omega=0,2. Un primo tentativo che ho fatto è stato: dato che da 0,1 a 0,2 c'è una pendenza di -45°/decade, e dato che una variazione da 0,1 a 0,2 corrisponde ad un decimo di decade, pertanto la variazione in gradi in tale intervallo sarebbe di un decimo di 45° perciò 4,5°. Quindi -90° - 4,5° = -94,5°. Tuttavia il professore invece ha messo ...

Sto trovando problemi ad affrontare il seguente esercizio. Nello specifico: "Siano X ed Y due variabili di Poisson di parametro 1. Calcolare E[X+Y], E[XY], P(X=1,Y=2), P(X+Y=2), Var(X+Y) e Var(XY)." I miei dubbi sono: - Nel caso in cui le variabili sono indipendenti E[XY] e P(X=1,Y=2) si trovano tramite moltiplicazione secca. Cosa succede però nel caso in cui non lo fossero? - Come calcolo P(X+Y=2) nel caso in cui fossero o meno indipendenti? trovo difficile poter esprimere questa ...

Salve. Qualcuno puo gentilmente aiutarmi con questo problema: Calcolare l’angolo α con cui un punto materiale deve essere lanciato verso un piano perfettamente liscio inclinato a 45◦ in modo che dopo il primo rimbalzo, perfettamente elastico, torni esattamente nel punto di lancio. Ho cercato di risolverlo come un moto parabolico, tra i vari calcoli sono arrivato a scrivere $ Phi=arctan (Hmax)/G $, dove $ Hmax $ è l'altezza massima e $ G $ è la gittata. Inoltre ho posto ...

Buongiorno a tutti, studiando Teoria della Misura mi è venuto un dubbio riguardo il teorema del confronto asintotico. Studiando l'integrazione impropria di Riemann si enuncia e si utilizza il teorema del confronto asintotico per integrali della forma \(\int_0 ^1\) (assumendo la funzione non definita/singolare in 0) e \(\int_1^\infty\) con la funzione "campione" \(1/x\). Nella pratica possiamo, data una funzione continua $f:(0,\infty) \to RR$, studiare la convergenza (esistenza) di un integrale ...

Salve, dovrei risolvere questo esercizio Studiare la derivabilità della funzione $f(x)=x*arcsin|1-|x||$. Per prima cosa ho spezzato il modulo ottenendo le seguenti funzioni \(\displaystyle \begin{equation} \begin{cases} x arcsin(-x-1), \ x

Salve a tutti, qualcuno mi riesce a dare una mano? Ho provato a fare anche questi due esercizi: Nel primo ho trasformato $x,y,z$ usando le coordinate cilindriche $x=rcos(t), y=rsin(t), z=s$ ottendendo $s=r^2,r^2<4, r>=0, 0<t<2pi$ quindi svolgendo $s=r^2, -2<r<2, r>=0$ e quindi $0<=r<=2$, anche se la s non saprei come estremizzarla. Nella risoluzione il prof ha usato la parametrizzazione $(x,y,z)=(u,v,varphi(u,v))$ e risolvendo $ int_0^2 int_(-pi)^(pi)(1+4(u^2+v^2)sqrt(1+4(u^2+v^2))) du dv $ E' possibile fare la stessa cosa senza parametrizzazione? Che ...

Salve a tutti, spero tanto che qualcuno possa aiutarmi in questo quesito di informatica teorica (linguaggi formali): "Dimostrare formalmente che il linguaggio L sull'alfabeto {a,b,c}, definito come L={ w | w termini con aaa } è regolare." qualche suggerimento? grazie mille anticipatamente!

Come da titolo mi trovo a dover determinare un sistema di generatori dell'immagine di un'applicazione lineare. Supponiamo che abbia questa applicazione: $f: a_0 + a_1 x + a_2 x^2 in RR_{[x]<=2} \to (a_0 - 2 a_1, 2a_2 + a_0, a_1 + a_2) in RR^3$ Una volta che verifico che è un'applicazione lineare facendo vedere che $f(u + v) = f(u) + f(v)$ e che $\lambda f(u) = f(\lambda u)$ ho detto, referendomi ad un teorema, che un sistema di generatori delle immagini può essere ${1, x, x^2}$ , base del dominio. è corretto quello che ho fatto? Ci sarebbero altri metodi magari migliori? Grazie ...

Ciao a tutti, ho un grande dubbio sugli integrali curvilinei, spero nel vostro aiuto Se ho $\int_\gamma (x+y) ds$, dove $\gamma=\gamma_1\cup\gamma_2\cup\gamma_3$, vado a parametrizzare le tre curve, quindi calcolo il mio integrale così: $\int_\gamma (x+y) ds=\int_{\gamma_1} f(x_1(t),y_1(t))* |r'_1(t)| dt+\int_{\gamma_2} f(x_2(t),y_2(t))* |r'_2(t)| dt+\int_{\gamma_3} f(x_3(t),y_3(t))* |r'_3(t)| dt$ E' corretto così?

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio da proporvi. Sia dato un array di lunghezza $n$ contenente interi positivi. Tali numeri positivi indicano i passi che si compiono nelle 4 direzioni:nord, est,sud,ovest (sempre in questo ordine). Quindi ad esempio se l'array è $[3,12,4,6,10,4,5,8]$ vuol dire che si compiono 3 passi a nord,12 ad est,4 a sud, 6 ad ovest, 10 a nord, 4 a est, 5 a sud, 8 a ovest. L'esercizio è scrivere un codice (qualsiasi linguaggio, c++, python,ecc.) che permetta di ...

Salve, credo sia una domanda banale ma non riesco a trovare riferimenti in rete. In che modo è possibile realizzare un deviatore con un mosfet se questo ha solo 3 terminali (G, D, S) di cui G serve per stabilirne il funzionamento (se è acceso o spento)? In particolare mi riferisco al seguente esercizio in cui viene proposto un convertitore digitale - analogico da realizzare con i mosfet invece degli interruttori. Idee su come dovrebbe essere questo ciruito?

Dimostrare che $$\sum_{n \leq x} \log^2 n=x(\log^2 x-2\log x+2)+O(\log^2 x)$$

Ciao, amici! Alla proposizione 3.7, il noto testo di S. Salsa, C.D. Pagani, Analisi matematica 2, dimostra che se $A\subset\mathbb{R}^3$ è della forma \(\prod_{i=1}^3 (a_i,b_i)\) e $\mathbf{V}\in C^1(A)$ è un campo vettoriale solenoidale allora esiste un campo $\mathbf{F}\in C^2(A)$ tale che \(\nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{V}\) ed ogni altro campo $\mathbf{G}$ tale che \(\text{rot }\mathbf{F}=\mathbf{V}\) è della forma \(\mathbf{G}=\mathbf{F}+\nabla\varphi\) dove \(\varphi\in C^2(A)\) è uno scalare. Per ...

Salve ragazzi, eccomi reduce da un'altra giornata di preparazione dell'esame di AM2. Oggi, svolgendo qualche problema di Cauchy presenti su diverse dispense trovate su internet, ho trovato un paio di compiti in cui, oltre alla risoluzione del problema di Cauchy, chiedeva anche di: "Determinare poi un integrale particolare dell’equazione che abbia il grafico passante per il punto (0, 1) con retta tangente orizzontale in quel punto." Oppure Determinare poi la curva integrale che passa per ...