Caratterizzazione e circuiti equivalenti di bipoli resistivi.
Non sto capendo le domande che mi fa!
a) Che cosa significa determinare le caratteristiche del bipolo $1,1'$ cioè l'equazione che descrive il bipolo in termini di tensione di porta e corrente di porta?
b) Nel piano $iv$ come devo tracciare le caratteristiche? Cioè, devo tracciare le caratteristiche del circuito equivalente, cioè quello scritto in forma più compatta?
c) Che caratteristiche hanno i circuiti di Thèvenin? Il mio testo dice poco e non è che mette in evidenza le caratteristiche fondamentali di Thèvenin.
d) Idem per i circuiti di Norton, che cosa hanno di speciale?
Ho trovato un esempio che mi sembra lo stesso, ma non sto capendo ugualmente le richieste :
Qualcuno può cortesemente aiutarmi a capire
Help!
Risposte
Risposta alla domanda a)
La tensione di porta è: $v_(1,1') = 3v*[(2 o h m)/((2*3)o h m)] = 1 v$
La resistenza equivalente è : $R_(e q)= ((2*3)o h m)/((2+3)o h m) = 1.2 o h m$
La corrente di porta è $i = (1 v)/(1.2 o h m)= 0.83 A$
Risposta alla domanda c) e d)
Per Thèvenin si può quindi immaginare un Resistore $R_(e q)$ in serie con un generatore di tensione.
Per Norton si può immaginare un generatore di corrente $I_0$ in parallelo con un resistore $R_(e q)$.
Cosa ne dite di questi due punti
Per il punto b) non sto riuscendo ancora a capire cosa si deve tracciare, dite che ha qualcosa in comune con quel grafico $v i$ che ho postato nell'immagine del primo messaggio
La tensione di porta è: $v_(1,1') = 3v*[(2 o h m)/((2*3)o h m)] = 1 v$
La resistenza equivalente è : $R_(e q)= ((2*3)o h m)/((2+3)o h m) = 1.2 o h m$
La corrente di porta è $i = (1 v)/(1.2 o h m)= 0.83 A$
Risposta alla domanda c) e d)
Per Thèvenin si può quindi immaginare un Resistore $R_(e q)$ in serie con un generatore di tensione.
Per Norton si può immaginare un generatore di corrente $I_0$ in parallelo con un resistore $R_(e q)$.
Cosa ne dite di questi due punti
Per il punto b) non sto riuscendo ancora a capire cosa si deve tracciare, dite che ha qualcosa in comune con quel grafico $v i$ che ho postato nell'immagine del primo messaggio
La prima richiesta era quella della funzione $f(v,i)=0$ che lega la tensione e la corrente ai morsetti del bipolo, funzione che sarà lineare (o meglio lineare affine), vista la linearità dei bipoli componenti la rete, e che quindi puoi andare a scrive una volta noti due diversi suoi punti, per esempio quelli relativi alle intersezioni con gli assi $v$ e $i$ da te ricavati.
Scritta quella funzione, sarà semplice tracciare il suo grafico e quindi rispondere alla seconda richiesta.
Per quanto riguarda gli ultimi due punti, non è necessario indicare "il carico", in quanto non parte dei circuiti equivalenti.
Nei calcoli c'è però un errore quale?
NB Non chiamarle tensione e corrente "di porta", quelle da te determinate sono la tensione "a vuoto" è la corrente di cortocircuito.
Scritta quella funzione, sarà semplice tracciare il suo grafico e quindi rispondere alla seconda richiesta.
Per quanto riguarda gli ultimi due punti, non è necessario indicare "il carico", in quanto non parte dei circuiti equivalenti.
Nei calcoli c'è però un errore quale?
NB Non chiamarle tensione e corrente "di porta", quelle da te determinate sono la tensione "a vuoto" è la corrente di cortocircuito.
"RenzoDF":
La prima richiesta era quella della funzione $f(v,i)=0$ che lega la tensione e la corrente ai morsetti del bipolo, funzione che sarà lineare (o meglio lineare affine), vista la linearità dei bipoli componenti la rete, e che quindi puoi andare a scrive una volta noti due diversi suoi punti, per esempio quelli relativi alle intersezioni con gli assi $v$ e $i$ da te ricavati.
Scritta quella funzione, sarà semplice tracciare il suo grafico e quindi rispondere alla seconda richiesta.
Ho pensato di disegnare il seguente grafico:
si tratta dell'equazione della retta che può essere scritta in forma generale: $v= V_0 - R_(e q)*i$ e che nel caso dell'esercizio e con i valori da me trovati è:
$f(i,v) = 3V - 1.2 Omega*0.83A$
giusto
"RenzoDF":
Nei calcoli c'è però un errore quale?
Scusami, ma non sono proprio riuscito a trovarlo!
Puoi dirmi cosa ho combinato di sbagliato
"Antonio_80":
... si tratta dell'equazione della retta che può essere scritta in forma generale: $v= V_0 - R_(e q)*i$
ma avendola esplicitata non sarà la $f(v,i)$, ma usando i tuoi valori
$v= 1-1.2 i$
L'errore sta nel partitore di tensione.
"RenzoDF":
L'errore sta nel partitore di tensione.
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ho trovando l'errore!
$v_(1,1') = 3v*[(2 o h m)/((2 + 3)o h m)] = 1.2 v$
Distrazione!
Ti ringrazio!
A seguire c'è lo stesso esercizio solo che questa volta si ha il generatore di corrente:
Ma non cambia nulla dall'esercizio precedente, si tratta solo di usare il partitore di corrente a differenza dell'altro esercizio, vero
Ma non cambia nulla dall'esercizio precedente, si tratta solo di usare il partitore di corrente a differenza dell'altro esercizio, vero
Certo, ma se fossi in te la funzione $f(v,i)=0$ andrei a scriverla e disegnarla, rispettando le convenzioni dello schema.
Ok, è obbligo ascoltare i tuoi consigli, solo così si può diventare eccellenti
Calcoli.
Per il partitore di corrente: $I_(c c) = 2A * [(1Omega)/(1Omega + 2Omega)]= 0.666 A$
Resistenza equivalente: $R_(e q) = 1 Omega + 2 Omega = 3 Omega$
Tensione : $V= I_(c c) * R_(e q) = (0.666 A) * (3 Omega) = 2V$
Grafico.
Equazione.
$i = V_0/(R_e q)- v/(R_(e q)) = I_0 - v/(R_(e q))$
Con le simbologie inizialmente utilizzate si ha:
$i = V_0/(R_(e q))- v/(R_(e q)) = i - V/(R_(e q))$
Calcoli.
Per il partitore di corrente: $I_(c c) = 2A * [(1Omega)/(1Omega + 2Omega)]= 0.666 A$
Resistenza equivalente: $R_(e q) = 1 Omega + 2 Omega = 3 Omega$
Tensione : $V= I_(c c) * R_(e q) = (0.666 A) * (3 Omega) = 2V$
Grafico.
Equazione.
$i = V_0/(R_e q)- v/(R_(e q)) = I_0 - v/(R_(e q))$
Con le simbologie inizialmente utilizzate si ha:
$i = V_0/(R_(e q))- v/(R_(e q)) = i - V/(R_(e q))$
Errore su partitore di corrente.
Devi poi abituarti a specificare le variabili che usi, per es. V0 e I0, cosa mi rappresentano?
Devi poi abituarti a specificare le variabili che usi, per es. V0 e I0, cosa mi rappresentano?
"RenzoDF":
Errore su partitore di corrente.
Devi poi abituarti a specificare le variabili che usi, per es. V0 e I0, cosa mi rappresentano?
Ho usato $V_0$ ed $I_0$ come simbologia generale, ma $I_0$ è la corrente di $2A$ che mi da la traccia, e ovviamente
$I_0 = (V_0)/(R_(e q))$.
Non sto capendo l'errore sul partitore di corrente, ho applicato la formula, ma mi è venuto un dubbio e penso che quello sia stato frutto di un errore, mi spiego......
La resistenza $1 Omega$ non ci interessa per i motivi che hai spiegato nel Thread, cioè:
$1 Omega$ non si considera perchè la corrente di cortocircuito va determinata "cortocircuitando" i morsetti A e B e di conseguenza rendono nulla la tensione ai suoi morsetti, non verra' attraversata da corrente.
Solo che adesso mi chiedo, se non va bene la seguente formula:
Per il partitore di corrente: $I_(c c) = 2A * [(1Omega)/(1Omega + 2Omega)]= 0.666 A$
Allora, come dovrò formularla
Se devo considerare solo la resistenza di $2 Omega$, allora non potrò scrivere un rapporto tra resistenze del tipo $..[(1Omega)/(1Omega + 2Omega)]$
Come devo comportarmi con questo partitore
Ho pensato comunque di disegnare i circuiti equivalenti e mi sembra che non sono differenti da quelli del primo esercizio :
Cosa devo correggere
"Antonio_80":
... Ho usato $V_0$ ed $I_0$ come simbologia generale, ma $I_0$ è la corrente di $2A$ che mi da la traccia, e ovviamente
$I_0 = (V_0)/(R_(e q))$.
No, scusa ma ora sono io che non capisco, dovresti postare uno schema con indicate tutte le grandezze usate nelle relazioni simboliche, complete di convenzioni; il modo migliore anche per facilitare le mie risposte sarebbe quello di postare lo schema disegnato con FidoCadJ in modo che io possa riutilizzarlo editandolo.
"Antonio_80":
... Non sto capendo l'errore sul partitore di corrente, ho applicato la formula, ma mi è venuto un dubbio e penso che quello sia stato frutto di un errore, mi spiego......
La resistenza $1 Omega$ non ci interessa per i motivi che hai spiegato nel Thread, cioè:
$1 Omega$ non si considera perchè la corrente di cortocircuito va determinata "cortocircuitando" i morsetti A e B e di conseguenza rendono nulla la tensione ai suoi morsetti, non verra' attraversata da corrente.
Sono due diversi casi, la resistenza alla quale fai riferimento si trovava collegata in parallelo alla porta del bipolo, mentre in questo caso si trova collegata in serie e di conseguenza è proprio il cortocircuito a far si che sia attraversata proprio dalla stessa corrente di cortocircuito. Ne segue che i due resistori dell'ultima rete, grazie al cortocircuito vengono a trovarsi collegati in parallelo.
Applicando la formula del partitore di corrente, mantenendo le convenzioni scelte dal testo avrai che
$I_{c c}=2A \frac{2 \Omega}{2 \Omega+1 \Omega}$
"Antonio_80":
... Ho pensato comunque di disegnare i circuiti equivalenti e mi sembra che non sono differenti da quelli del primo esercizio :
I circuiti equivalenti di Thevenin e Norton sono sempre quelli, per tutti i circuiti, quello che cambia è solo il valore dei tre parametri: la tensione del generatore di Thevenin $V_{Th}$ o $V_{eq}$ a seconda di come vuoi indicarla (uguale alla tensione a vuoto fra i morsetti 2 e 2'), la corrente del generatore di Norton $I_{No}$ o $I_{eq}$ (pari alla corrente di cortocitcuito) e la resistenza o conduttanza equivalente serie per Thevenin e parallelo per Norton.
"RenzoDF":
....... sarebbe quello di postare lo schema disegnato con FidoCadJ in modo che io possa riutilizzarlo editandolo.
Ho scaricato FidoCadJ!
Ovviamene c'è adesso il caos per imparare come si usa FidocadJ !
Questo è il testo del circuito iniziale, dimmi se ho scelto bene i la simbologia da FidoCadJ
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 180 60 0 0 490
LI 180 60 180 45 0
LI 180 45 150 45 0
LI 180 80 180 95 0
LI 180 95 150 95 0
LI 150 45 150 65 0
LI 150 80 150 95 0
SA 150 45 0
SA 150 95 0
LI 150 45 125 45 0
LI 110 45 80 45 0
MC 80 45 2 0 010
MC 80 95 2 0 020
LI 80 95 150 95 0
MC 110 45 0 0 ihram.res
MC 150 65 1 0 ihram.res
MC 90 45 0 0 074
TY 90 35 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 115 35 4 3 0 0 0 Dialog R¹= 1 Ω
TY 130 70 4 3 0 0 0 Dialog R²=2Ω
MC 185 80 1 0 074
TY 75 70 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 185 75 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A[/fcd]
Da premettere che non so come fare per numerare le resistenze e quindi ho usato la simbologia che faceva meglio al caso in base a quello che ho trovato su FidoCadJ, ma se sai come fare per numerare, informami che la prossima volta non sbagliero!
E così mi hai fatto conoscere anche FicoCadJ!
"RenzoDF":
Ne segue che i due resistori dell'ultima rete, grazie al cortocircuito vengono a trovarsi collegati in parallelo.
Applicando la formula del partitore di corrente, mantenendo le convenzioni scelte dal testo avrai che
$I_{c c}=2A \frac{2 \Omega}{2 \Omega+1 \Omega}$ .
Adesso ho capito quello che vuoi dire, ecco il disegno dello schema che porta a capire esserci un parallelo e quindi applicando il partitore di corrente, si arriva alla tua corretta conclusione:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 180 60 0 0 490
LI 180 60 180 45 0
LI 180 45 150 45 0
LI 180 80 180 95 0
LI 180 95 150 95 0
LI 150 45 150 65 0
LI 150 80 150 95 0
SA 150 45 0
SA 150 95 0
LI 150 45 90 45 0
LI 110 95 150 95 0
MC 90 60 1 0 ihram.res
MC 150 65 1 0 ihram.res
TY 95 65 4 3 0 0 0 Dialog R¹= 1 Ω
TY 130 70 4 3 0 0 0 Dialog R²=2Ω
MC 185 80 1 0 074
TY 185 75 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A
LI 90 45 90 60 0
LI 90 75 90 95 0
LI 90 95 110 95 0[/fcd]
e si nota il parallelo!
Il mio problema è che stavo facendo fatica a comprendere il parallelo/serie, tutto qui!
Per la simbologia, devi scusarmi, hai ragione, dato che ho fatto un caos adesso correggo l'equazione che avevo scritto e quindi dico che l'equazione della retta interessata è:
$i = I - v/(R_(e q))$
Cosa ne dici
Appena mi darai delle risposte a questo messaggio, farò il possibile per migliorarmi anche in termini di FidoCadJ!
Quella relazione non può essere corretta in quanto in presenza di un cortocircuito in ingresso ( v=0 ), la corrente i di cortocircuito risulterebbe pari all'intera corrente $I$ del generatore.
Se provi a ricavarti quella relazione finale usando Kirchhoff con le convenzioni scelte nello schema per tensioni e correnti, l'errore lo trovi subito.
Una domanda: potresti a questo punto tracciare i circuiti equivalenti secondo T e N ed indicare i valori dei relativi parametri?
BTW Complimenti per FidoCad , per i nomi dei resistori normalmente si scrivono senza pedici indicandoli con R1 R2
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
LI 115 50 85 50 0
MC 85 50 2 0 010
MC 85 100 2 0 020
LI 85 100 155 100 0
MC 115 50 0 0 ihram.res
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 074
TY 95 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 113 40 4 3 0 0 0 Dialog R1= 1 Ω
TY 131 74 4 3 0 0 0 Dialog R2=2Ω
MC 175 73 1 0 074
TY 80 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A[/fcd]
Se provi a ricavarti quella relazione finale usando Kirchhoff con le convenzioni scelte nello schema per tensioni e correnti, l'errore lo trovi subito.
Una domanda: potresti a questo punto tracciare i circuiti equivalenti secondo T e N ed indicare i valori dei relativi parametri?
BTW Complimenti per FidoCad
, per i nomi dei resistori normalmente si scrivono senza pedici indicandoli con R1 R2 [fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
LI 115 50 85 50 0
MC 85 50 2 0 010
MC 85 100 2 0 020
LI 85 100 155 100 0
MC 115 50 0 0 ihram.res
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 074
TY 95 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 113 40 4 3 0 0 0 Dialog R1= 1 Ω
TY 131 74 4 3 0 0 0 Dialog R2=2Ω
MC 175 73 1 0 074
TY 80 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A[/fcd]
"RenzoDF":
Quella relazione non può essere corretta in quanto in presenza di un cortocircuito in ingresso ( v=0 ), la corrente i di cortocircuito risulterebbe pari all'intera corrente $I$ del generatore.
Se provi a ricavarti quella relazione finale usando Kirchhoff con le convenzioni scelte nello schema per tensioni e correnti, l'errore lo trovi subito.
Bene, ho fatto come dici, ecco il disegno del circuito con le freccie, utile per applicare le leggi di Kirchooff:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 180 60 0 0 490
LI 180 60 180 45 0
LI 180 45 150 45 0
LI 180 80 180 95 0
LI 180 95 150 95 0
LI 150 45 150 65 0
LI 150 80 150 95 0
SA 150 45 0
SA 150 95 0
LI 150 45 90 45 0
LI 110 95 150 95 0
MC 90 60 1 0 ihram.res
MC 150 65 1 0 ihram.res
TY 95 65 4 3 0 0 0 Dialog R1= 1 Ω
TY 130 70 4 3 0 0 0 Dialog R2=2Ω
MC 185 80 1 0 074
TY 185 75 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A
LI 90 45 90 60 0
LI 90 75 90 95 0
LI 90 95 110 95 0
MC 155 90 3 0 074
MC 145 100 2 0 074
MC 160 100 2 0 074
TY 160 100 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I
TY 145 100 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I1
TY 160 85 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I2[/fcd]
Per la maglia a destra non ci serve sapere nulla in quanto la $I=2A$ è nota, quindi trattando delle correnti, applico la Prima e Seconda legge di Kirchooff.
Il nodo di riferimento per le correnti è quello in basso la dove ho indicato le correnti con le frecce, mentre per le tensioni, considero la maglia a sinistra in quanto è quella in cui non si conoscono le correnti e quindi il nostro obbiettivo è quello di avere due equazioni perchè sono due le incognite, cioè $I_1$ ed $I_2$, quindi:
${ ( I=I_1 + I_2 ),( -I_1R_1-I_2R_2=0 ):} -> { ( I-I_1-I_2=0 ),( I_1=-(I_2R_2)/(R_1) ):} ->$
$-> { ( I+I_2((R_2)/(R_1))-I_2=0 ),( I_1=-(I_2R_2)/(R_1) ):}-> { ( I+I_2[((R_2)/(R_1))-1]=0 ),( I_1=-(I_2R_2)/(R_1) ):}$
Adesso abbiamo le due equazioni che ci servono, ma adesso come devo continuare per concludere
Abbiamo anche la corrente di cortocircuito $I_{c c}=2A \frac{2 \Omega}{2 \Omega+1 \Omega}$ da considerare, vero
E come devo considerarla
"RenzoDF":
Una domanda: potresti a questo punto tracciare i circuiti equivalenti secondo T e N ed indicare i valori dei relativi parametri?
Voglio disegnarli, ma essendo un circuito in cui compare una corrente, sarei tentato a disegnare solo l'equivalente di Norton con una resistenza equivalente ed un generatore di corrente in parallelo, perchè se devo disegnare l'equivalente di Thèvenin, non ho un generatore di tensione che poi andrebbe in serie con la resistenza equivalente, ed allora come dovrei fare per portarmi ad avere un generatore di tensione
Quello di Norton:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 180 60 0 0 490
LI 180 60 180 45 0
LI 180 45 150 45 0
LI 180 80 180 95 0
LI 180 95 150 95 0
LI 150 45 150 65 0
LI 150 80 150 95 0
SA 150 45 0
SA 150 95 0
LI 150 45 125 45 0
LI 125 95 150 95 0
MC 150 65 1 0 ihram.res
TY 125 70 4 3 0 0 0 Dialog Req=3Ω
MC 185 80 1 0 074
TY 185 75 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A
MC 135 100 2 0 074
TY 135 95 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL i
MC 125 95 2 0 010
MC 125 45 2 0 020[/fcd]
La funzione $f(v,i)=0$ o una sua equivalente forma esplicita, devi ricavarla non dalla condizione particolare di cortocircuito ma da una generale condizione di tensione $v$ e corrente $i$ alla porta di ingresso, ovvero devi partire dalla seguente rete
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
LI 115 50 85 50 0
MC 85 50 2 0 010
MC 85 100 2 0 020
LI 85 100 155 100 0
MC 115 50 0 0 ihram.res
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 074
TY 95 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 113 40 4 3 0 0 0 Dialog R1= 1 Ω
TY 131 74 4 3 0 0 0 Dialog R2=2Ω
MC 175 73 1 0 074
TY 80 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A[/fcd]
per andare a scrivere alla maglia sinistra, grazie a Kirchhoff,
$v-R_1i-R_2(i-I)=0$
Relazione che ti porterà direttamente ad ottenere sia la tensione equivalente di Thevenin, sia la corrente equivalente di Norton, sia la resistenza che la conduttanza equivalenti di entrambe le semplificazioni circuitali.
Anche se normalmente la convenzione di verso per la corrente alla porta viene scelta uscente e non entrante come in questo caso, possiamo tranquillamente tracciare e determinare i parametri sia del circuito equivalente secondo Mayer-Norton sia secondo Helmholtz-Thevenin [nota]Ho citato anche Mayer e Helmholtz in quanto per correttezza storica sono loro i veri autori dei teoremi.[/nota], mantenendo le convenzioni dello scema e andando ad esplicitare la $f(v,i)=0$ o nella tensione $v=g(i)$ o nella corrente $i=q(v)$, lascio a te provare a completare.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
LI 115 50 85 50 0
MC 85 50 2 0 010
MC 85 100 2 0 020
LI 85 100 155 100 0
MC 115 50 0 0 ihram.res
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 95 50 0 0 074
TY 95 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 113 40 4 3 0 0 0 Dialog R1= 1 Ω
TY 131 74 4 3 0 0 0 Dialog R2=2Ω
MC 175 73 1 0 074
TY 80 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL I=2A[/fcd]
per andare a scrivere alla maglia sinistra, grazie a Kirchhoff,
$v-R_1i-R_2(i-I)=0$
Relazione che ti porterà direttamente ad ottenere sia la tensione equivalente di Thevenin, sia la corrente equivalente di Norton, sia la resistenza che la conduttanza equivalenti di entrambe le semplificazioni circuitali.
Anche se normalmente la convenzione di verso per la corrente alla porta viene scelta uscente e non entrante come in questo caso, possiamo tranquillamente tracciare e determinare i parametri sia del circuito equivalente secondo Mayer-Norton sia secondo Helmholtz-Thevenin [nota]Ho citato anche Mayer e Helmholtz in quanto per correttezza storica sono loro i veri autori dei teoremi.[/nota], mantenendo le convenzioni dello scema e andando ad esplicitare la $f(v,i)=0$ o nella tensione $v=g(i)$ o nella corrente $i=q(v)$, lascio a te provare a completare.
Dalla relazione che giustamente dici, cioè:
$v - R_1 * i - R_2 * i + R_2*I = 0$
posso ricavare la corrente $i$ e quindi al nostro caso, si può arrivare alla funzione esplicitata che ci interessa, cioè:
$i= (I*R_2 + v)/(R_1 + R_2)$
E questo è lecito perchè viene detto anche nel pdf che hai linkato!
Non riesco a fare altrimenti, quindi ho esaurito le mie forze anche in questo esercizio
Puoi per favore darmi conferma se quella equazione che ho scritto $i= (I*R_2 + v)/(R_1 + R_2)$ è quella corretta
$v - R_1 * i - R_2 * i + R_2*I = 0$
posso ricavare la corrente $i$ e quindi al nostro caso, si può arrivare alla funzione esplicitata che ci interessa, cioè:
$i= (I*R_2 + v)/(R_1 + R_2)$
E questo è lecito perchè viene detto anche nel pdf che hai linkato!
Non riesco a fare altrimenti, quindi ho esaurito le mie forze anche in questo esercizio
Puoi per favore darmi conferma se quella equazione che ho scritto $i= (I*R_2 + v)/(R_1 + R_2)$ è quella corretta
Certo, ma volendo evidenziare i termini costanti, conviene scriverla come
$i=\frac{1}{R_1+R_2}v+R_2/(R_1+R_2)I$
e poi confrontarla con l'equazione ottenuta via KCL dal circuito equivalente secondo Norton, al fine di ottenere direttamente i due parametri dello stesso, così come dualmente andando ad esplicitare la tensione avrai
$v=(R_1+R_2)i-R_2I$
che messa a confronto con la relazione ottenuta via KVL dal circuito equivalente secondo Thevenin, ti permetterà di ricavare i suoi due parametri notevoli $R_{Th}$ e $V_{Th}$.
Lascio a te completare, magari postando sia il grafico della caratteristica tensione-corrente sia i due circuiti equivalenti in FidoCadJ.
Se posso darti un consiglio, non passare ad un nuovo esercizio senza prima avere analizzato a fondo quello che stai risolvendo.
$i=\frac{1}{R_1+R_2}v+R_2/(R_1+R_2)I$
e poi confrontarla con l'equazione ottenuta via KCL dal circuito equivalente secondo Norton, al fine di ottenere direttamente i due parametri dello stesso, così come dualmente andando ad esplicitare la tensione avrai
$v=(R_1+R_2)i-R_2I$
che messa a confronto con la relazione ottenuta via KVL dal circuito equivalente secondo Thevenin, ti permetterà di ricavare i suoi due parametri notevoli $R_{Th}$ e $V_{Th}$.
Lascio a te completare, magari postando sia il grafico della caratteristica tensione-corrente sia i due circuiti equivalenti in FidoCadJ.
Se posso darti un consiglio, non passare ad un nuovo esercizio senza prima avere analizzato a fondo quello che stai risolvendo.
Perfetto, seguiro' i tuoi consigli, come sempre!
Vediamo prima se ho fatto bene i calcoli in riferimento alle due equazioni di corrente $i$ e tensione $v$ che hai scritto nell'ultimo messaggio!
$i= (1)/(3 Omega) * 2V + 2Omega *2 A= 4.66A$
$v= (3Omega)*4.66A-2Omega*2A= 10V$
Se questi due valori sono corretti, allora procedo con il grafico e i circuiti equivalenti!
Vediamo prima se ho fatto bene i calcoli in riferimento alle due equazioni di corrente $i$ e tensione $v$ che hai scritto nell'ultimo messaggio!
$i= (1)/(3 Omega) * 2V + 2Omega *2 A= 4.66A$
$v= (3Omega)*4.66A-2Omega*2A= 10V$
Se questi due valori sono corretti, allora procedo con il grafico e i circuiti equivalenti!
Non capisco cosa tu abbia sostituito nelle equazione e cosa tu abbia ottenuto, ad ogni modo, come al solito non sono riuscito a spiegarmi, intendevo dire che, una volta disegnato il circuito equivalente, per esempio quello di Thevenin
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
EV 85 40 95 50 0
MC 70 30 0 0 ey_libraries.pasres0
LI 80 30 90 30 0
LI 90 30 90 60 0
LI 90 60 55 60 0
LI 55 30 65 30 0
TY 55 42 4 3 0 0 0 * v
TY 55 30 4 3 0 0 0 * +
TY 55 55 4 3 0 0 0 * -
MC 55 25 0 0 074
TY 55 17 4 3 0 0 0 * i
TY 69 20 4 3 0 0 0 * RTh
TY 73 42 4 3 0 0 0 * VTh
TY 92 35 4 3 0 0 0 * +[/fcd]
andando a scrivere la KVL relativa, avresti
$v=R_{Th}i+V_{Th}$
equazione che, dovendo corrispondere a quella ottenuta a partire dalla rete iniziale,
$v=(R_1+R_2)i-R_2I$
ti avrebbe permesso di ricavare entrambi i parametri del circuito equivalente, ovvero
$R_{Th}=R_1+R_2$
e
$V_{Th}=-R_2I$
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
EV 85 40 95 50 0
MC 70 30 0 0 ey_libraries.pasres0
LI 80 30 90 30 0
LI 90 30 90 60 0
LI 90 60 55 60 0
LI 55 30 65 30 0
TY 55 42 4 3 0 0 0 * v
TY 55 30 4 3 0 0 0 * +
TY 55 55 4 3 0 0 0 * -
MC 55 25 0 0 074
TY 55 17 4 3 0 0 0 * i
TY 69 20 4 3 0 0 0 * RTh
TY 73 42 4 3 0 0 0 * VTh
TY 92 35 4 3 0 0 0 * +[/fcd]
andando a scrivere la KVL relativa, avresti
$v=R_{Th}i+V_{Th}$
equazione che, dovendo corrispondere a quella ottenuta a partire dalla rete iniziale,
$v=(R_1+R_2)i-R_2I$
ti avrebbe permesso di ricavare entrambi i parametri del circuito equivalente, ovvero
$R_{Th}=R_1+R_2$
e
$V_{Th}=-R_2I$
Mizzica, non avevo proprio compreso quello che volevi dire, perdonami!
Avevo compreso che dovevo dare dei valori numerici con delle sostituzioni, tutto qui!
E quindi, secondo Norton, avendo il seguente schema:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
MC 130 50 2 0 010
MC 130 100 2 0 020
LI 130 100 155 100 0
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 140 45 0 0 074
TY 135 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 146 74 4 3 0 0 0 Dialog RN
MC 175 73 1 0 074
TY 125 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL IN[/fcd]
sapendo la relazione che abbiamo:
$i=\frac{1}{R_1+R_2}v+R_2/(R_1+R_2)I$
e la relazione del circuito equivalente di Norton, cioè:
$i = I_N - 1/R_N*v$
abbiamo che la corrente di Norton sarà:
$I_N = R_2/(R_1+R_2)I$
e la resistenza di Norton sarà:
$R_N = 1/(R_1 + R_2) $
Va bene adesso
Nel piano $vi$ si ha:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
LI 70 20 70 100 0
LI 70 100 165 100 0
TY 85 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1
TY 100 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 2
TY 115 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 3
TY 130 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 4
TY 175 100 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL i
TY 65 10 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL v
TY 65 85 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1
TY 65 70 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 2
TY 65 55 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 3
TY 65 40 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 4
MC 70 20 3 0 074
MC 165 100 0 0 074
LI 45 45 115 125 0
TY 95 95 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1.33[/fcd]
Che deriva dai calcol seguenti.
Calcoli.
Per il partitore di corrente: $I_(c c) = 2A * [(2Omega)/(2Omega + 1Omega)]= 1.33 A$
Resistenza equivalente: $R_(e q) = 1 Omega + 2 Omega = 3 Omega$
Tensione : $V= I_(c c) * R_(e q) = (0.666 A) * (3 Omega) = 2V$
Cosa ne dici
Avevo compreso che dovevo dare dei valori numerici con delle sostituzioni, tutto qui!
E quindi, secondo Norton, avendo il seguente schema:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
MC 185 65 0 0 490
LI 185 65 185 50 0
LI 185 50 155 50 0
LI 185 85 185 100 0
LI 185 100 155 100 0
LI 155 50 155 70 0
LI 155 85 155 100 0
SA 155 50 0
SA 155 100 0
LI 155 50 130 50 0
MC 130 50 2 0 010
MC 130 100 2 0 020
LI 130 100 155 100 0
MC 155 70 1 0 ihram.res
MC 140 45 0 0 074
TY 135 40 4 3 0 0 0 Dialog i
TY 146 74 4 3 0 0 0 Dialog RN
MC 175 73 1 0 074
TY 125 72 4 3 0 0 0 Dialog v
TY 195 72 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL IN[/fcd]
sapendo la relazione che abbiamo:
$i=\frac{1}{R_1+R_2}v+R_2/(R_1+R_2)I$
e la relazione del circuito equivalente di Norton, cioè:
$i = I_N - 1/R_N*v$
abbiamo che la corrente di Norton sarà:
$I_N = R_2/(R_1+R_2)I$
e la resistenza di Norton sarà:
$R_N = 1/(R_1 + R_2) $
Va bene adesso
Nel piano $vi$ si ha:
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
LI 70 20 70 100 0
LI 70 100 165 100 0
TY 85 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1
TY 100 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 2
TY 115 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 3
TY 130 105 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 4
TY 175 100 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL i
TY 65 10 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL v
TY 65 85 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1
TY 65 70 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 2
TY 65 55 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 3
TY 65 40 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 4
MC 70 20 3 0 074
MC 165 100 0 0 074
LI 45 45 115 125 0
TY 95 95 4 3 0 0 0 Abyssinica++SIL 1.33[/fcd]
Che deriva dai calcol seguenti.
Calcoli.
Per il partitore di corrente: $I_(c c) = 2A * [(2Omega)/(2Omega + 1Omega)]= 1.33 A$
Resistenza equivalente: $R_(e q) = 1 Omega + 2 Omega = 3 Omega$
Tensione : $V= I_(c c) * R_(e q) = (0.666 A) * (3 Omega) = 2V$
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